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一、方程f(x)~(1/2)+g(x)~(1/2)=k(k>0)表明,(f(x)~(1/4),g(x)~(1/4)为圆f(x)~(1/2)=k~(1/2)(cost)g(x)~(1/4)=k~(1/2)(sint)与倾角为t之径线的交点坐标,因而可设 f(x)=k~2cos~4t g(x)=k~2sin~4t’通过三角变换直接或间接地解得x。例1.解方程 2x-1~(1/2)+x+3~(1/2)=4 解:设 2x-1=16cos~4t x+3=16sin~4t(1/2相似文献
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一些三角问题转化为代数问题,运用韦达定理逆定理构造方程来解有时是很简便的。兹举例说明之。 [例1] 已知sinα·cosα=-(3~(1/2))/4,且(π/2)<α<3π/4,求sinα和cosα的值。解:∵(sinα+cosα)~2=sin~2α+cos~2α+2sinα cosα=1-(3~(1/2))/2,(又(π/2)<α<(3π/4)), ∴sinα+cosα>0。 相似文献
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求异面直线的距离,在立体几何中是一个难点。怎么求?条件不同,方法各异。很多刊物介绍了其代数和几何求法,下面再介绍几种代数求法。式1 如果l_1、l_2为异面直线,l_2交以l_1为交线的两平面π_1,π_2于A、B两点。若AB==m,又对l_1上任两点C、D,有AC=a、BD=b、∠ACD=a,∠BDC=β,l_1、l_2间夹角为θ,则l_1、l_2间距离: d=1/(2msinθ)(4a~2b~2sin~2a.sin~2β-(a~2sin~2a+b~2sin~2β-m~2sin~2θ)~2)~(1/2) 相似文献
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坛-.人~‘》口:1若平行直线AB、Cl)与相交直线EFGH相交如图1,则共得同旁内角 ).(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对2.三条直线相交于一点,共可组成 对对顶角. 3.平面上互不重合的三条直线的交图1点个数是(). (A)1,3(B)O,1,3(C)O,2,3(D)0,1,2,3 4.不等式17一3二>2的正整数解的个数是(). (A)2(B)3(C)4(D)55.同时满足6x十粤>4x+:和sx+3<4x+5。的整数 Jx有个. 6.1一a的值大于一1,而不大于3,a的取值范围是一聪明屋一 7.当ao,a+b>o时,把a、b、一a、一b四个数用“<”连接是8.不等式组{‘一4,+“O,的整数解是,.方程组 (7y相似文献
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习题:已知曲线C_1:5x~2+9y~2=45,C_2:y~2=x+m,问当m为何值时C_1和C_2相交,(1)有一个交点;(2)有二个交点;(3)有三个交点;(4)有四个交点.这个习题是关于曲线间的交点问题,所以学生较多地用图象法解答:因为C_1是一个椭圆,方程是x~2/9+y~2/5=1;C_2是拋物线,所以由图象易知(1)当m=-3时,C_1和C_2有一个交点;(2)当m=109/20(C_1和C_2相切的条件),或-3相似文献
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一、利用判别式确定位置关系时导致丢解例1已知双曲线C:x2-y24=1,过点P(1,1)作直线l,使得l与C有且仅有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有()(A)1条.(B)2条.(C)3条.(D)4条.错解:设直线l的方程为y-1=k(x-1),即y=kx-k+1,与x2-y24=1联立消去y,得(4-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-5=0.要直线l与C有且仅有一个公共点,必须△=(2k2-2k)2-4(4-k2)(-k2+2k-5)=0.解得k=52.故满足条件的直线l只有一条,选(A).评析:以上解法有三个问题,一是双曲线与直线只有一个交点,除了利用△=0得出相切的一条外,还有与渐近线平行的直线也与双曲线只有一个交点;二是利用… 相似文献
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公式C_(n+1)~m=C_n~m+C_n~(m-1)的一个应用利用组合数性质公式C_(n+1)~m=C_n~m+C=_n~(m-1)可以求形如{n(n+1)…(n+k-1)}的数列的前n项和S_n。 [例1] 求和 S=1·2·3+2·3·4+…+n(n+1)(n+2) 解:1/3!S=1·2·3/3!+2·3·4·/3!…+n(n+1)(n+2)/3! =C_3~3+C_4~3+…+C_(n+2)~3=(C_4~4+C_4~3)+C_5~3+…+C_(n+2)~3 =(C_5~4+C_5~3)+C_6~3+…+C_(n+2)~3=…=C_(n+2)~4+C_(n+2)~3 =C_(n+3)~4=n(n+1)(n+2)(n+3)/4!, 相似文献
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《数学通报》88—2《高中数学复习探讨》一文P33例4: 已知椭圆方程x~2/4+y~2=1,过P(4,-2)作一直线l交椭圆于M、N两点,又Q点在直线l上,并且满足2/|PQ|=1/|PM|+1/|PN|。求Q点的轨迹方程。解:设过P点的直线方程为 {x =4+tcosθ y=-2+tsinθ(t为参数)代入椭圆方程得(cos~2θ+4sin~2θ)t~2+(8cosθ-16sinθ)t+28=0由2/|t|=1/t_1+1/t_2得Q点轨迹方程为: 相似文献
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解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2),a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。(现行高中《代数》课本下册P.14)。一求值(或证明条件不等式) 例1 若α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α、β。解:已知即为(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:(cos~2β+sin~2;xx2)[1-cosα)~2+sin~α]≥[(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ]~2=(3/2-cosα)~2即(2cosα-1)~2≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。(α、β∈(0,π)) 例2 已知msinθ-ncosθ=(m~2+n~2)~(1/2) (1)sin~2θ/α~2+cos~2θ/b~2=1/(m~2+n~2) (2) 相似文献
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<正>问题阅读:我们知道,在数轴上,x=1 表示一个点．而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线,我们还知道,以二元一次方程2x -y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①,观察图①可以得出:直线x=1 与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是 相似文献
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数学概念(或术语)的意义理解不清,出现遗漏或重复例1:4290有多少个正约数?解:因为4290=2×3×5×11×13,所以从这五个质数中分别取1个、2个、3个、4个及5个的积都是4290的正约数,故正约数共有C_5~1+C_5~2+C_5~3+C_5~4+C_5~5=31(个). 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(2)
<正>带有参数的直线方程我们可称之为直线系,巧用直线系的相关知识解决直线与圆有关的试题,有时会使问题得到简化,起到事半功倍的效果。下面我们就举例来说明。一、平行直线系例1设直线y=2x+a与圆(x-1)~2+(y-2)~2=4有两个不同的交点A、B,求a的取值范围。分析:平行直线系指与l1:A_x+B_y+C_1=0平行的直线,可设为A_x+B_y+C_2= 相似文献
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盘鹏飞 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):17-18
某些类似于直线形式或定比分点坐标公式形式的问题上 ,也能巧妙地利用定比分点坐标公式去解决 ,从而获得一种全新的解题理念 .1.用在一些函数值域和不等式的解答问题上【例 1】 求函数y=1+cosx3-2cosx的最值 .解 :类比x=x1+λx21+λ则y=13+ ( -23cosx) ( -12 )1+ ( -23cosx),令“直线”上三点A( 13,0 )、B( -12 ,0 )、C(y ,0 ) ,则λ =-23cosx ,知 :-23≤λ≤23,当λ =-23时 ,y =13+ ( -23) ( -12 )1+ ( -23)=2 ;当λ =23时 ,y =13+ 23( -12 )1+ 23=0 ,所以ymax =2 ,ymin =0【例 2】 求函数y=2x21+x2 的值域解 :y =2x21 +x2 =0 +x2 · 2… 相似文献
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岳荫巍 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):23-25
.利用向量模的概念图 1【例 1】 已知点P是直线y=1上的动点 ,Q是OP上的动点 ,且｜OP｜·｜OQ｜ =1,求动点Q的轨迹方程(如图 1) .解 :设Q(x ,y) ,(y >0 ) ,P(x1 ,1)∵ ｜OP｜·｜OQ｜ =1,∴x21 +1· x2 +y2 =1即 (x21 +1) (x2 +y2 ) =1①又OP ,OQ共线 ,OP∥OQ ,∴x -x1 y =0 ,即x1 =xy ②把②代入① ,并整理 ,得图 2x2 +y2 -x =0(y>0 ) .2 .利用非零向量垂直的充要条件【例 2】 已知圆x2 +(y-1) 2 =1上定点A( 0 ,2 ) ,动点B .直线AB交x轴于点C ,过C与x轴垂直的直线交弦OB的延长线于圆外一点P(如图 2 ) ,求P点的轨迹方程 .解 … 相似文献
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<正>1过直线交点的圆锥曲线系我们知道,平面内任意3点不共线的5点可以确定唯一的一条二次曲线,其方程可以用F(x,y)-ax2+2bxy+cy2+2dx+2ey+f=0(a2+b2+c2≠0)表示,圆锥曲线分为以下类型:(1)椭圆型(包括圆、点和虚椭圆);(2)双曲线型(包括两条直线相交);(3)抛物线型(包括两条直线重合或平行及两条虚平行直线). 相似文献
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我们认为,高级中学《解析几何》课本(甲)第47页例2的解法有不妥之处,为了便于说明问题,现将题目及解法抄录如下。例2 已知两条直线: l_1:x+my+6=0 l_2:(m-2)x+3y+2m=0当m为何值时,l_1与l_2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合。解:将两直线的方程组成方程组 x+my+6=0 (m-2)x+3g+3m=0这时,A_1/A~2=1/(m-2),B_1/B_2=m/3,C_1/C_2=6/2m.当 相似文献
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《中学数学教学》1983,(1)
1.试证:在直角坐标系中,一切重心坐标为((661/3)~(1/2),((2×661)/3)~(1/2))的三角形的三顶点到原点的距离的和都大于或等于(1983)~(1/2) (浙江新昌徐晟提) 2.若a>0,且a≠1,证明:(1+a~2+a~4+…+a~(2n))/(a+a~3+a~5+…+a~(2n-1))>(n+1)/(n)。 (铜陵县一中郎永发提) 3.△ABC的三个角满足关系式Sin1/2(A-B)+sin1/2(A-C)+sin1/23A=3/2,求:(1)sin~2B+cos~2C的值;(2)角A的度数。 (黄毓抛提) 4.曲线y=x~3+ax~2+bx+c在x=-1/2处的切线与x轴重合,而在其它各点的切线斜率均 相似文献