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等比性质如果,那么.其中≠0且bj≠0j=12…n现把该性质推广如下.推论1如果,则.其中≠0且mj≠0bj≠0pj∈Zj=12…n证明:∵mj≠0bj≠0pj∈Zj=12…n∴,∴=k,由性质得=k即=k.推论2,那么=kn.其中≠0,且bj≠0j=12…n证明略下同推论3如果,那么=kn.其中≠0,且bj≠0j=12…n推论4如果,那么=k±pn.其中≠0,bj≠0p是定实数且p≠0例1已知,且a2+c2+e2+h2=4试求代数式ab+cd+ef+hg的值.解:∵,∴,由推论2得.∵a2+… 相似文献
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(35)比例线段与平行线分线段成比例 一、复习要点 1.在两条线段的比a:b中,a叫做比的__ ,b叫做比的__ 2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做 3.如果a:b=c:d,那么__、__做比例外项,__、__叫做比例内项,__叫做a、b、c的__. 4.如果a:b=b:c,那么线段b叫做线段a、c的___ 5、比例有三大性质:(1)基本性质:a:b= c:d ____(2)合比性质:a/b=c/d ___( 3)等比性质:a/b=c/d=…… =m/n(其… 相似文献
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杨辉三角在三维空间的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
由二项式(a+b)n(n=1,2,3……)展开式中的系数所构成的“杨辉三角形”里蕴藏着许多组合恒等式,还有着许多不为一般人熟悉的其他的性质和作用。 由(a+b+c)n(n=1,2,3,4……)三项式展开式中的系数也可以构成一个“三角”,不过它是三维空间的“三维锥体”。为了方便记述我们用1Ckn(k,1是非负整数,且0≤1+k≤n)表示这样当r=0时,恰为二项式系数。三项式定理:(a+b+c) 若将其系数按a,b,c的幂次升降规律排起来为: 这一“三角”只是三项式(a+b+c)”展开式中系数的“第n… 相似文献
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性质1若{an}成等差数列,公差为d,则{kan+b}也成等差数列,公差为kb.(其中k≠0,k,b是实常数)例1已知a2,b2,c2成等差数列,求证1b+c,1c+a,1a+b亦为等差数列.(高中代数〈必修〉下册128页题6)证明:由已知,a2,b2,c2成等差数列,由性质1,a2+ab+bc+ca,b2+ab+bc+ca,c2+ab+bc+ca成等差数列,即(a+b)(c+a),(b+c)(a+b),(c+a)(b+c)成等差数列.又有(a+b)(c+a)(a+b)(b+c)(c+a),(… 相似文献
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沙红科 《昭通师范高等专科学校学报》2000,22(3):1-4
证明了非线性常微分方程「As(ax^m+by^n)x^s-1+kam(Ax^s+by^r)x^m-1」dx+「Br(ax^m+by^n)y^r-1+kbn(Ax^s+by^r)y^n-1」dy=0(其中A、B、a、b、m、n、s、r、k为实常数)有积分因子μ=(ax^m+by^n)^k-1,并求出了方程的通积分,当a≠b,m≠n时,上述积分因子在现有文献中极为少见,一些已知结果均是本文结果的特例。 相似文献
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雷淇未 《中学数学教学参考》1999,(4)
文[1]用构造直线与圆锥曲线的方法,并通过对它们位置关系的讨论,求得无理方程f(x)=mx+l+nax2+bx+c(a≠0)及g(x)=max+b+ncx+d(ac≠0)的值域.该文不失为用构造思想、数形结合解题的范例,读后受益匪浅.本文中,笔者试图... 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目:已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年湖北黄冈市初中数学竞赛题)解:令k=a2-ab+b2,由于a2+ab+b2=1,当ab=0(a、b不能同时为零)时,不妨设a=0,则b2=1,易得k=1.当ab≠0时,不失一般性,不妨设|a|≤|b|.作等腰△ABC,使底边AB=2|a|,高CD=|b|.设AC=BC=c,△ABC的面积为S,∠ACB=α,则0°<α2≤45°,0°<α≤90°,0<sinα≤1,|ab|=S=12·c2sinα.(1)若ab… 相似文献
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陈智超 《中学数学教学参考》1999,(10)
阅读文[1]例5-27时,产生两个联想.命题1 π26-1n<∑nk=11k2<π26-1n+1(n∈N).证明:由∑∞k=11k2=π26,有π26=∑nk=11k2+∑∞k=n+11k2<∑nk=11k2+∑∞k=n+11(k-1)k=∑nk=11k2+1n,得 π26-1n<∑nk=11k2.又 π26=∑nk=11k2+∑∞k=n+11k2>∑nk=11k2+∑∞k=n+11k(k+1)=∑nk=11k2+1n+1,得 ∑nk=11k2<π26-1n+1.综上得命题1成立.命题2 … 相似文献
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在小学数学分数训练中,有的学生对“分数 的分子分母同时加几,约分后得了 类型的填空题采用试验的方法,从1,2,3…进行试验,获取正确答案,这显然费时费力,解题效率低。经过论证可得此类题的计算公式。 分数 的分子分母同时加几约分后的分数为 ?(a>b,d>c;a,b,c,d∈N且均不为 0) 解法一:设分子分母同时加X,根据题意得 (b+x)d=(a+x)c bd+dx=ac+cx dx—cx=ac—bd (dc)x=ac—bd d>c: d—≠0 x= (此类题的计算公式) 例1. 的分子分母同时… 相似文献
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三元均值不等式的加强及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
安振平 《中学数学教学参考》1998,(10)
高中《代数》下册给出的三元均值不等式是:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc,①当且仅当a=b=c时取“=”号.此不等式可加强为:定理如果a,b,c≥0,那么a3+b3+c3≥3abc+a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2.... 相似文献
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巧用等比性质,可使许多问题变得简单易解,下面举例说明之.例1 已知a-cb=ca+b=ba,求ba的值.解 ∵a-cb=ca+b=ba,∴ ba=a-c+c+bb+a+b+a=a+b2(a+b)=12.例2 已知ctgα=2,求ctgα+2+cosα2+sinα的值.解 ∵ctgα1=21=cosαsinα,∴ctgα+2+cosα1+1+sinα=2,即ctgα+2+cosα2+sinα=2.例3 求n3n-9n+27n5n-15n+45n的值.解 ∵3n5n=-9n-15n=27n45n=3… 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题:在等差数列|an|中,已知 首项al>0,公差d>0;等比数列|bn|中,公比q>0,且al=b1,a_(2n+1)=b_(2n+1),(n∈N),试比较。a_(n+1)与b_(n+l)的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明.比较繁琐。其实,如果从函数观点出发.利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数y=f(x)=al+dx. 指数函数 y=g(x)=blq~x(q>0), 则有an=f(n—1),bn=g… 相似文献
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形如y=kax+b+lcx+d(a、b、c、d、k、l都是常数,且ackl≠0)的无理函数如何求其值域,文〔1〕、〔2〕作者从不同的角度用不同的方法进行了讨论,并给出了解决这类问题的两种通法.但遗憾地是没有给出其一般性结论,本文通过换元,借助圆锥曲线... 相似文献
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由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊(河南信阳地区教育学院464000)众所周知,对于一个数字系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),欲求其解,可通过著名的求根公式x1=-b+b2-4ac2n,x2=-b-b2-4ac2a(... 相似文献
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文[1]给出了下一结论 引理 设ai>0,pi>0,i=1,2,…,n,a∈R, 杭州大学数学系所编《中学数学习题》上有这样两题: 第二届“友谊杯”数学邀请赛有这样一道试题; (3)设 a、b、c∈R+,求证: 即若 a、b、c∈RA+,且 a+b+c=1,则 对此我们容易产生联想,本文将对此作出下面的系列推广。 命题1 若a、b、c∈R+,且a+b+c=1,则 证明(1)当n=0,1时.由上述不等式知本命题真。 (2)当n≥2时,由柯西不等式知:(Ⅰ)若n=2,则 本命题为真。 (Ⅱ)若n>3,由前面引理知… 相似文献