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形如f(x)=a_1x~2 b_1x c_1±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)这类无理函数与圆锥曲线有密切联系,本文介绍借助圆锥曲线求其值域的两种方法。 1图象法 对于函数f(x)=a_1x~2 b_1x c_1±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2为常数,且a_2≠0),若视f(x)为参数m,则原函数式为a_1x~2 b_1x c_1-m=±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2),令y=a_1x~2 b_1x c_1-m和y=±(a_2x~2 b_2x c_2)~(1/2)的图象分别为T_1,T_2,则当a_1=0时。T_1为直线,当a_1≠0时T_1为抛物线,由y= 相似文献
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(一)求有理分式函数y=(a_1x~2 +b_1x+c_1)/(a_2x~2+b_2x+c_2) 型的值域时,如果分子、分母没有公因式时,就可变形式形为 (a_2yg-a_1)x~2+(b_2y-b_1)x+c_2y-c_1=0(*) 设a_2y-a_1≠0时,方程*的判别式Δ≥0的解集为M,还不能确认集合M就是原函数的值域,因为当y=a_1/a_2时,方程*的二次项系数为零,此时必须考察y=a_1/a_2时,方程*是否有实数解,如果没有实数解,则所求的值域就是M,如果有实数解;所求的值域为 相似文献
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我们知道,关于多元二次多项式的因式分解,常常利用待定系数法来解决,但这种方法需解若干个方程组成的方程组,工作量很大。若利用一元二次三项式的因式分解来解决多元二次多项式的因式分解,就可收到事半功倍之效果。 [例1] 把f(x,y)=x~2+3xy+2y~2+4x+5y+3因式分解。分析:若f(x,y)能分解,则它必分解为。f(x,y)=(a_1x+b_1y+c_1)(a_2x+b_2y+c_2)之形式。事实上,就是确定a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2。关于对它们的具体确定可在下面过程中来完成。至于原理的推证,请读者自行完成。解:分别分解关于x,y的一元二次三项式。 x~2+4x+3=(x+1)(x+3)……① 2y~2+5y+3=(y+1)(2y+3)……②通过①、②可确定a_1=1,b_1=1,c_1=1,a_2=1, 相似文献
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许多刊物都载文指出:两个一元二次方程 a_1x~2+b_1x+c_1=0,a_2x~2+b_2x+c_2=0(a_1a_2≠0)有一公共根条件是:当 a_1b_2≠a_2b_1时,(a_1c_2-a_2c_1)~2=(a_1b_2-a_2b_1)(b_1c_2-b_2c_1);当 a_1b_2=a_2b_1时,a_1:b_1:c_1=a_2:b_2:c_2有两个公共根.应用这些条件虽可解决一切公共根问题,但较难记忆,有时会带来较繁的运算.本文再提供另外三种思考方法. 相似文献
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用方程的思想求分式函数的值域 总被引：1，自引：0，他引：1
求形如下列的有理分式函数的值域 y=(a_1x~2+b_1x+c_1)/(a_2x~2+b_2x+c_2)(x∈D,D为定义域) (1)一般是把原函数式化成关于x的一元二次方程φ(y)x~2+ψ(y)x+g(y)=0 (*)(其中φ(y)、ψ(y)、g(y)是关于y的表达式),根据方程(*)的判别式△=ψ~2(y)-4φ(y)g(y)≥0求出y的取值范围,即得原函数的值域,这就是所谓的“判别式法”。大家知道,用上述方法求出的结果是不一定可靠的,可能会得出错误的结论。就方法本身而言,也使人疑虑:为什么能这样求?在 相似文献
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一类五次系统的中心焦点判定 总被引：1，自引：0，他引：1
郑立文 《淮南职业技术学院学报》2001,1(1):96-99
给出五次系统x=λx-y+yR_2+xR_4,y=x+λy-xR_2+yR_4,R_2=b_1x~2++b_2xy+B_3y~2,R_4=a_4x~4+a_2x~3y+a_1xy~3+a_0y~4,在O(0,0)的各阶焦点量和O为中心的充要条件. 相似文献
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分解6x~2 (3 3~(1/2)-10)xy-5 3~(1/2)y~2 7x (2 3~(1/2)-5)y 2(1)的因式是一道较难的题目,但计算(2x 3~(1/2)y 1)(3x-5y 2)却是很容易的。这使我们产生一种想法:若能通过某一方法猜出(1)式的因式,然后再通过逆运算验证它是正确的,那就好了。下面介绍一种猜测方法。若ax~2 bxy cy~2 dx ey f(2)能分解成二个一次因式之积(a_1x b_1y c_1)(a_2x b_2y c_2)那么令y=0代入得ax~2 dx f=(a_1x c_1)(a_2x c_2)令y=1代入得ax~2 (b d)x (c e f) 相似文献
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我们知道:过两曲线c_1:f(x,y)=0;c_2:g(x,y)=0的交点(如果存在的话)的曲线系方程为:f(x,y)+λ-g(x,y)=0(λ为参数)。在进行高三数学综合复习时,使学生能够熟练地使用曲线系方程来解决问题,对培养解题的能力是大有好处的。下面举例说明在教学大纲的范围内的一些应用。例1:已知两条相交曲线:x~2/16-y~2/9=1和x~2/25+y~2/9=1,试证:(1) 这两条曲线的交点在椭圆2x~2/41+y~2/41=1上;(2) 有无穷多条双曲线过这两曲线的交点。此题若按一般解法,求交点,再代入椭圆方程检 相似文献
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本文给出下面两类绝对值方程的一种简便解法.定理(1) |(a_1x~2 b_1x c_1) (a_2x~2 b_2x c_2)|=|a_1x~2 b_1x c_1| |a_2x~2 b_2x c_2|(?)(a_1x~2 b_1x c_1) 相似文献
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关于分式函数y=a_1x~2 b_1x c_1/a_2x~2 b_2x c_2,x∈X,其中分子分母中的系数均为实数且X为使分母不为零的实数集,其极值问题看起来的确比较复杂,本刊1990—10上有文章讨论了这个问题.设, 相似文献
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文[1]、[2]分别讨论了抛物线及椭圆上四点共圆的充分条件,本文将就一般的二次曲线给出结果.定理给定二次曲线 L:F(x,y)=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2b_1x 2b_2y c=0,记 f(x,y)=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2,ABCD 是 L 的内接四边形,AC、BD 的倾斜角分别为α、β,则 A、B、C、D 共圆的充分条件是: 相似文献
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形如y=(a_1x~2 b_1x c_1)/(a_2x~2 b_2x c_2)的分式线性函数的值域,特别是当x限制在某个区间上(x∈A)的值域问题是一个难点.一般是两边同乘以a_2x~2 b_2x c_2后整理成一个关于x的方程,通过研究该方程有解的条件(即 相似文献
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关于齐次微分方程的一些推广 总被引：3，自引：0，他引：3
王坚定 《黔南民族师范学院学报》1999,(6)
齐次微分方程dy/dx=f(y/x)是用途颇广且极易用初等积分方法求解的微分方程,而且从教科书上我们还知道形如y'=f(a_1x b_1y/a_2x b_2y)的方程及形如y'=f(a_1x b_1y c_1/a_2x b_2y c_2)(a_1/a_2≠b_1/b_2)的方程通过适当的变形和变换后亦可化为齐次微分方程求解。其后两种方程也就是齐次方程的推广。本文的目的是将齐次方程进一步推广,以达到拓宽其应用的目的。 相似文献
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在统编教材数学第三册复习题二中涉及到了函数 y=(a_1x~2 b_1x c_1)/(a_2x~2 b_2x c_2),其中 a_1、a_2不同时为零(以后不再说明),求极值的问题。方法是求 y 的值域,即先将 相似文献
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在初二分式方程的教学过程中，曾碰到习题：解分式方程除了用换元法解外，也可用去分母法解，即得到2x~4-7x~3 3x~2 5x 1=0,这种方法将涉及到一元四次多项式的因式分解问题，一般我们可用待定系数法：设2x~4-7x~3 3x~2 5x 1=(a_1x~2 b_1x c_1)(a_2x~2 b_2x c_2)=a_1a2x4 (a1b2 a2b1)x3 (a1c2 b1b2 c1a2)x2 (b1c2 b2c1)x c1c2比较系数得方程组：由a1a2=2=1×2=(-1)×(-2),由a1,a2的对称性不妨令：a1=1a2=2或a1=-1a2=-2由c1c2=1可得：c1=1c2=1或c1=-1c2=-1由（**）和（***）适当组合，再代入（*）中其余方程．得解：要从a1a2＝2和c1c1=1的因子… 相似文献
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近年来,国内外数学竞赛中经常出现两个一元二次方程有公共根的一类问题。本文将探讨两个一元二次方程的系数满足什么条件时才有公共根(以下的讨论是在复数域中进行)。为此,我们给出定理两个一元二次方程 a_1x~2+b_1x+c_1=0 (Ⅰ)和a_2x~2+b_2x+c_2=0 (Ⅱ)有一个公共根的充分必要条件是证明设x_1和x_2是方程(Ⅰ)的两个根, 相似文献
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对形如(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)a_2x~2+b_2x+c_2的不等式的求解一般使用代数方法,必须分段讨论,如果借助于函数图象,不仅可以避免讨论,而且解法形象直观,便于理解。一、解一般的无理不等式例1.解不等式(x-1)~(1/2)>x-3。 相似文献
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本文对求形如f(x)=(ax~2 bx c)/(a_1x~2 b_1x c_1),x∈[α,β](a~2 a_1~2≠0)的最、极值,从一个方面进行审视探究,并给出较简便的解法,为此,先求函数f(x)=x b/(x a)的单调区间。 相似文献