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不定方程是数论的一个分支.所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.在实际的应用中,不定方程的非负整数解组数备受人们的关注.通过讨论2个参数较小的线性不定方程的非负整数解的个数,给出了形如x ky (k 1)z=n的一类不定方程的非负整数解组的个数. 相似文献
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如果整数a除以整数b (b≠ 0 ) ,除得的商正好是整数 ,而没有余数 ,那么我们称a能被b整除 (或b能整除a )。数学竞赛中常遇到一类方程(组 )———未知数个数比方程的个数多 [不定方程 (组 ) ]。解答此类方程(组 ) ,如无适当方法可行 ,则束手无策。现就如何用整除问题解不定方程(组 ) ,举例如下。一、百钱百鸡问题 相似文献
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<正> 在学习数学的过程中,会碰到一些不容易求解的方程(组).比如,高次方程、无理方程或绝对值方程(组)解的个数的判断问题,若用代数方法,解起来运算麻烦,且不易解决.如果运用数形结合的思想,借助于函数图象,则可以比较简捷、直观地判断方程(组)的个数以及近似解. 相似文献
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不定方程(组)中未知数的个数总多于方程的个数。基于如此事实,我们借用线性方程组的消元解法到不定方程中去,通过“减元”把多元方程转化成一元问题(或方程,或不等式)来求解。这里的关键是:怎样“减元”?下面举例说明之。 相似文献
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1987年上海市初中数学竞赛试题中有这样一道题:方程组 x+y=2, (1) xy-z~2=1。 (2)的实数解的组数是( )。 (A)1;(B)2;(C)3;(D)无穷多。本题是关于方程的个数少于未知数个数的多元方程求实数解的问题,初中学生对解此类题往往感到无从入手,本义试就对该题给出几种解法,然后给出关于多元方程求实数解的若干待例,供读者参考。一、配方法利用配方,结合“实数的平方为非负数”这一性质求解。 相似文献
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方程思想方法是指用已知和未知来看待和分析问题中的各种量及其数值,用列方程为手段反映问题中已知和未知间的制约和联系,通过解方程实现未知向已知的转化.下面阐述方程思想方法的四要点及其在解几中的应用.一、未知数个数和方程个数一致方程思想方法的要点之一就是设置未知数的个数和所列方程组中独立的方程个数相等.例1 (97高考)已知圆满足(1)截 y 轴所得弦长为2,(2)被 x 轴分成两段圆弧,其孤长的比为3:1,(3) 相似文献
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周晓慧 《数理天地(初中版)》2002,(5)
如果一个方程(组)中.未知数的个数多于方程的个数,则把这种方程(组)叫做不定方程(组).不定方程(组)的解是不确定的.一般不定方程(组)总有无穷多个(组)解.若加整数(或正整数)解的限制,则不定方程(组)的解仍有三种可能.有无穷多组解,有限组解,或无解.在初中数学中,不定方程(组)通常利用不等式及整除 相似文献
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李侠 《数理化学习(高中版)》2010,(8)
通常函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面:许多有关方程的问题可以用函数的方法解决;反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.一、解函数、方程问题解方程f(x)=0就是求函数f(x)当函数值为零时自变量x的值;求方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点横坐标或交点个数. 相似文献
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在平时的学习中我们经常会遇到方程的个数比未知数的个数少的情况,面对这类问题如何解决,根据个人的教学实践,现举例说明下列常用方法。1 化成非负数的和常用的非负数有:a~2(a∈R)、绝对值|a|、偶次 相似文献
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(本讲适合初中)
当未知数的个数多于方程的个数时,称方程或方程组为不定方程或不定方程组.一般来说,不定方程或不定方程组有无穷解,但是在实际应用中,符合题目条件的解(如正整数)常常是有限的.利用初中数学知识,可以求出某些实际应用问题中的不定方程或不定方程组的解. 相似文献
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求方程中的未知量,通常是解与这些未知量有相同个数的方程(组),但也常常有求一个方程中的几个来知量的问题出现,这类问题,一般说来属于不定方程,有无穷多解,但在特殊条件下,它也可能只有有限解。这些特殊方程构思巧妙,既可考查学生的“双基”和掌握知识的深广度,又可培养学生思维的灵活性与创造性,本文介绍求这类特殊方程实数解的六种常用方法。一、利用非负数性质当若干个非负数之和为零时,每一个非负数必等 相似文献
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在数学竞赛中经常会遇到解不定方程 (组 )的问题 ,由于同学们这一方面平时训练比较少 ,常常会出现差错 .如果未知量的个数多于独立方程的个数 ,那么方程 (组 )便有无穷多个解 .这类方程 (组 )称为不定方程 (组 ) .在这里我们所讨论的是不定方程 (组 )中最简单的一种 .其未知量仅限于取正整数值 .这一限制使我们能用非常简单的形式表示出方程 (组 )的解来 . 例 1 解方程7x + 1 2y=2 2 0 ,x,y取正整数 .解 将方程两边同除以绝对值较小的那个系数 7的绝对值 ,则x+y+ 57y=3 1 + 37,所以x +y+ 5y -37=3 1 . ①因为 x与y要取整数 ,必有5y -37… 相似文献
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文章首先介绍了用克拉默法则求解一类线性方程组(方程的个数与未知量个数相同且系数行列式不为零),由此提出对于一般的线性方程组如何求解问题.从而引出用矩阵的秩来判定线性方程组的解的结构以及用初等变换来求线性方程组的通解.最后应用线性方程组的求解问题对矩阵方程和向量组的线性相关性进行分析. 相似文献