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1.
（本讲适合初中）
1放缩法
放缩法就是将不等式中的某些式子的值放大或缩小,由此达到证明不等式的目的．放缩的作用：一些式子放缩后便于通分、合并、差分,或减少变元个数（放缩消元）等． 相似文献
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一、用放缩法证明不等式 依据不等式的传递性,对不等式进行不等关系的变换,即把不等式一边的各项或各因数换成较大（小）的量或数,添加或删去一些项,使不等式按同一方向变换,达到证明的目的．这种证明不等式的特有的技巧称为放缩法．下面举例说明这种方法的依据及应用． 相似文献
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1问题的提出
在证明i=1∑^n ai＞=＜f（n）（或i=1π^n ai＞=＜f（n））时,若不能直接求和（或积）,我们则是设法将an放缩、裂项,使i=1∑^n ai（或i=1π^n ai）相消后合并成一项或几项和（或积）,再证明＞=＜f（n）的,但放缩程度很难把握、裂项技巧性又太强,常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败．如何找到放缩、裂项的一般途径呢？ 相似文献
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1问题的提出
在证明i=1∑^n ai＞=＜f（n）（或i=1π^n ai＞=＜f（n））时,若不能直接求和（或积）,我们则是设法将an放缩、裂项,使i=1∑^n ai（或i=1π^n ai）相消后合并成一项或几项和（或积）,再证明＞=＜f（n）的,但放缩程度很难把握、裂项技巧性又太强,常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败．如何找到放缩、裂项的一般途径呢？ 相似文献
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<正>在初中数学竞赛中,经常需要运用放缩法来求解一类问题.所谓放缩法,就是将代数式的某些部分适当地放大或缩小,从而得到相应的不等式,以达到解题的目的.在使用放缩法解题时,要注意放和缩的"度".本文举例说明放缩法在解题中的具体 相似文献
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刘喜元 《河北理科教学研究》2007,(1):59-60
数列中的不等式证明常用的方法有:公式法,比较法,数学归纳法,放缩法等.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果,但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.本文以实例对此类问题进行说明.例1(06年福建卷)已知数列{an}满足a1=1, 相似文献
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所谓构造法,就是在解数学题时,直接列举出满足条件的数学对象（反例）导致结论的肯定（否定）,或通过横向构造相应的模型使问题转化得以解决的方法.其实质是根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征,用已知条件中的元素为＂元件＂,用已知数学关系为＂支架＂,构造出一种相关的数学对象、一种数学形式,从而使问题转化并得到解决.下面结合实例说明它在证明不等式中的应用. 相似文献
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放缩法是指在证明不等式时,把不等式一边适当放大或缩小,再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.它的实质是找到1个或多个适当的中间量.高考中这类题型一般背景新颖、中间量设计很独特、综合性强、技巧性大,考生一般感到难以下手且得分率很低.下面举例说明放缩法的常用技巧 相似文献
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赵建勋 《数理化学习(高中版)》2005,(5)
放缩法是将不等式的一端按原来的方向放大或缩小的一种变形技巧.它是通过估计研究对象与其最终目标的"差值",适当调整、逐步逼近的一种逼近型方法.放缩法不是一种独立的方法,但它贯穿于证明不等式的各种方法之中,在证明过程中起着至关重要的作用.应用放缩法要注意以下几点: 1.选好时机,适当地放大或缩小,使规律性的东西、问题实质充分显露出来,为证题奠定基础. 相似文献
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怎样证明数列型不等式呢?目前学生对此类问题只习惯于数学归纳法,而对于常用的放缩法应用较少。由于放缩法灵活多变,技巧性强。构思独特,使不少学生难于掌握。本文对怎样进行放缩作些归纳和探求,供参考。 (一) 一般放缩法。对不等式的各项都进行放缩,通常是把所有各项都放大(或缩小)成最大项(或最小项)。或者是逐项进行相应的放缩。 相似文献
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多年来，运用放缩法证明数列不等式是高考命题的一个热点，然而在实际的教学中用放缩法证明数列不等式却是一个难点．学生在运用时普遍感到难以驾驭，究其原因正是在于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧，还要把握好放缩的“尺度”．笔者认为，若想要在综合问题中灵活熟练地运用放缩法，就需要牢固掌握应用放缩法证明数列不等式的一些基本技巧（或者称之为基本类型）和放缩的“尺度”，下面举例说明之． 相似文献
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数列求和不等式的证明,历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.笔者发现,对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭.本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用. 相似文献
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放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法。在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果。但放缩的尺度较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象。所以对放缩法的准确把握,需要学生有较强的分析判断能力、探究问题、研究问题的能力。而这正是高考能力立意的宗旨。也就成为了考察学生数学素质的一个热点,以考察放缩法与数列不等式成为今年广东文科数学压轴题的一个亮点,下文借助对该题目的分析,探讨放缩法证题中的列项相消法。 相似文献
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不等式与数列的结合问题,既是中学数学教学的重点、难点,也是高考的热点．近年来的高考中,屡屡出现不等式与数列结合的证明问题。笔者通过分析,发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,其放缩的目标一般是转化为特殊数列（利用特殊数列的可求和,可求积性质解决问题）．下面例谈借用“放缩”转化为特殊数列求和的一些技巧与策略． 相似文献
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数列不等式是近年高考重点考查的内容之一,常以压轴题形式出现．放缩法破解数列不等式就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大或缩小的过程．在数学解题中涉及2个数或式的大小比较、不等式证明时,为了达到求证（解）目的,常对给出的式子进行适当变形（放大或缩小）,放缩得当,过程简洁且有独到之处。 相似文献
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在数学竞赛中，有些问题中出现的代数式往往无法直接比较其大小，或者直接比较非常困难．这时我们可以根据题目中的条件，针对结论的要求，对某些数量进行适当的放大或缩小，这样可以使计算量大大减少，从而使问题迎刃而解，这就是“放缩法”．本文试举几例，供同学们参考． 相似文献
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在证明不等式及式的大小比较时,常用到放缩法.放缩法的理论依据是不等式的传递性.即:若A>B,B>C,则A>C.此法一般用于两式或不等式两端差别较大的不等关系的证明.放缩法的关键是“放”、“缩”要适当,不要过头.它常常渗透在证明不等式的某个环节上,应把握“放缩”的时机.下面举例说明“放缩法”的基本策略. 相似文献