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一、二元二次方程组的基本类型及其解法课本及中考中涉及到的二元二次方程组主要是两种特殊类型：一类是由一个二元二次方程和一个二元一次方程所组成的方程组;另一类是由两个二元二次方程所组成的方程组．其解法可用口诀概括,下面以中考题为例说明．（－）一次联二次,解法用代入例1（’98辽宁）解方程组：略解由②,得x＝Zy＋1．③把③代入①消去X可求出y,再将y的值代人③求得X．原方程组的解为练一练（’97南通）解方程组：（二）和积型题目,巧妙请韦达例3（’98重庆）解方程组：略解方法一：用代入法（类似例1）．方法二由②2－①… 相似文献
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耿美玲 《山西教育(综合版)》2004,(8):23-23
九年义务教育课程标准实验教科书《数学》(华师大版)七年级下册第七章第2节,要求学生会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组,并能根据方程组的特点,灵活选用适当的方法。通过学生探索二元一次方程组的解法,经历把“二元”转化为“一元”的过程,从而初步体验消元的思想,以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想。一、解二元一次方程组的基本方法1.代入消元法例1:解方程组:(课本28页例题)x+y=7①3x+y=17②解:由①得y=7-x③把③代入②得3x+7-x=17即x=5将x=5代入③得y=2所以x=5y=22.加减消元法我们来研究课本39页… 相似文献
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解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将解二元一次方程组转为解一元一次方程.代入法和加减法是两种最基本的方法.除此之外,你是否见识过下面的方法:
一、等式性质法
这种方法是指利用等式的性质,将已知方程组变成{mx=ay+bmx=cy=d,或{my=ax+b myxx=d,的形式,从而消去x或y,得到一个仅关于y或x的一元一次方程.
例1 解方程组{4x+3y=8 ① 3x-y=6 ②,
解析:将y的系数变成my的形式,
由①得3y =8-4x.③
由②得3y=9x-18.④
由③、④得8-4x=9x-18.
解之,x=2.从而,y=0. 相似文献
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解二元一次方程组的基本思想是消元,即化“二元”为“一元”,而消元的方法多种多样.下面仅举一例,介绍几种解二元一次方程组的常用方法.例:解方程组3(x-1)=y+5,5(y-1)=3(x+5) .解法1:代入消元法原方程组可化为3x-y=8,(1)3x-5y=-20.(2 由(1)得:y=3x-8.(3)(3)代入(2),得:3x-5(3x-8)=-20.解得摇x=5,代入(3)得摇y=7.因此,原方程组的解为x=5,y=7 .解法2:加减消元法原方程组可化为3x-y=8,(1)3x-5y=-20.(2 (1)-(2),得4y=28,所以摇y=7.把y=7代入(1)得摇3x-7=8,所以摇y=5.所以摇x=5,y=7 .评注:代入消元法与加减消元法是解二元一次方程组的基本方… 相似文献
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代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法．其基本思路是通过“代入”域“加减”达到消元的目的,使二元一次方程组转化为一元一次方程而求解．这些,课本中已有详细介绍,这平不再重复．值得一提的是,有不少二元一次方程组,它们的系数间有着某种联系．如果你能细心观察,抓住其特点,还可采取更为灵活、更为巧妙的消元方法,使解题过程变得更为简捷,更为明快．请看实例：一、其中一个未知数的系数相差1的例1解方程组特点X（或／）的系数相差1．简解③－①得评注凡方程组中有一个未知数系数差1的,都可以先用加减法,再用代入法消元… 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初一版)》2004,(1)
学完代入消元法和加减消元法后,老师出了这样一道题: 解方程组: 他让同学们八仙过海,各显神通,只要能消元,不论采用什么方法都可以. 首先是张兰眼明手快,一眼发现方程①中y的系数为1,于是抢着发言:“可以用代入法消元,由①,得y=2x 9, ③把③代入②消去y,得3(2x 9-7)=2(x-3),解之,得x=-3,代入③得y=3. ∴. 师:这样消元好!好在能发现y 相似文献
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中考和教材中涉及到的二元二次方程组的解法可用顺口溜帮助理解和掌握．兹介绍干后．一、一次联二次，解法用代人例1（1996年甘肃）解方程组：把③代人②消去x可求出y，再将y的值代入③求得X．本题解为：二、和积型题目，巧妙请书达例2（1996年常州）解方程组卜十y＋5一0，＼ap，W14＝（．解题指导方法一：用代入法（类似例1）方法二原方程组可化为卜Wy—一5，吐）Lxy。14．op由①、②并根据韦达定理的逆定理知，x、y为一元二次方程z’＋SZ一14一0的两根，解得if一LzZ—一人故原方程组的解为：HI＝2，rH，一一7，（y＝7；LyZ＝2．三、… 相似文献
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一、活用加减法有些一次方程组,各项系数都比较大,直接采用代入法或加减法消元都不方便。若借助于方程组的结构特征,先用加减法化简方程组后得到简单形式的方程组,再进行消元求解。例1:解方程组: 解:由(1)+(2),得: 500x+1000y=2000 x+2y=4.(3) 解方程组: 由(2)-(3)×177,得: 相似文献
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解三元一次方程组的关键是消元,即化“三元”为“二元”,再化“二元”为“一元”．对于较特殊的三元一次方程组,可根据其结构特点,巧妙、灵活地消元．下面以教材中的习题为例,说明如下：一、整体叠加消元例1解方程组特点一方程组中的每一个未知数在方程中的某个位置轮换,各未知数的系数和相等．特点二每两个方程中三个未知数的系数有一个相等,另外两个互为相反数,并且系数的绝对值都是1．轮换相加直接得解．巧解二I①＋②」十人得y一己二、整体代人消元例2解方程组特点方程①、③中均含有项（X－。）巧解方程③可变为（X－。）＋r… 相似文献
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安义人 《数理天地(初中版)》2004,(2)
解一次方程组的基本方法是化多元为二元或一元.如何消元呢?请看: 1.移项代入例,解旁程组分析方程①中y的系数最简单,为-1. 解由①,得y=2x-5 ③把③代入②,得3x 4(2x-5)=2. 相似文献
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鲁启 《中学课程辅导(初一版)》2003,(1):44-44
解二元一次方程组 ,目标是求出方程组的解 .实现这一目标的基本思想是“消元”,初学解方程组 ,往往不能正确运用“代入法”和“加减法”消元而导致错误 .例 1 解方程组 x+ 5y=6 , 13x- 6 y=4 . 2错解 :由 1,得 x=6 - 5y. 3把 3代入 1,得 6 - 5y+ 5y=6 .∴ 6 =6 .故方程组无解 .剖析 :为什么会出现 6 =6呢 ?原因就在于由方程 1得到了方程 3,却又把 3代回了 1,犯了循环代入的错误 .解方程组时 ,必须用上每一个方程 .如本题在由 1得到 3后 ,只能把3代入 2 ,而不能再代入 1.正解 :由 1,得 x=6 - 5y.3把 3代入 2 ,得 3( 6 - 5y) - 6 y=4… 相似文献
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解二元一次方程组的关键是“消元”,其基本解法有代入消元法和加减消元法.这两种方法,都是从“消元”这个基本思想出发,先把“二元一次”转化为“一元一次”,再用一元一次方程的解法求出未知数的值.“消元”思想体现数学中“化未知为已知”和“化复杂为简单”的化归思想.消元法的应用极为广泛,应熟练掌握消元法的技巧.当然,对于不同类型的数学题,消元法的技巧也不相同.下面举例说明.1.代入消元法例1(2005年北京市海淀区中考题)解方程组:2xx-+4yy==1-61.,②①解由①,得x=4y-1.③把③代入②,得2(4y-1)+y=16.解得y=2.把y=2代入③,得x=7.∴原方… 相似文献
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从代数课本第一册（下）第15页可以知道：解二元一次方程组的两种基本方法是代入消元法和加减消元法．这两种方法的基本思想是“消元”，即消去一个末知数，将“二元”转化为“一元”，从而把“末知”转化为“已知”．为什么要把二元转化为一元呢？因为我们已经掌握了一元一次方程的解法．解数学题总是设法把它转化为一个熟知的、简单的问题来解．例如解三元一次方程组，通过消元转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程来解．具体思路如图所示：下面谈谈用代入法、加减法消元时应注意的几个问题．一、无论用代人法或加减法消无，当方程… 相似文献
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丁学明 《数理化学习(初中版)》2004,(6)
众所周知,解一次方程组的基本思想是消元,即三元化为二元,二元化为一元.教材中主要消元方法是“代入法”和“加减法”;但是某些方程组系数间具有某种特殊性,我们可以根据系数的特殊性采取不同的消元方法.下面分类 相似文献