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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一，解复数方程通常有以下几种方法： １．化“虚”为“实” 知识点：如果ａ、ｂ、ｃ、ｄ Ｒ，那么 ａ＋ ｂｉ＝ ｃ＋ ｄｉａ＝ｃ， ｂ＝ｄ． 例１已知ｚＣ，解方程３ｉ＝１＋３ｉ．（’９２全国） 解设ｚ＝ｘ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ Ｒ）， 则ｘ２＋ｙ２－３ｉ（ｘ－ｙｉ）＝１＋３ｉ 即解得或 ｙ＝ ０ ｙ＝ ３ ｚ１＝－１或 ｚ２＝－１＋３ｉ． ２．两边取共轭 知识点：ｚ１＝ｚ２ｚ１＝ｚ２． 例２已知ｚＣ，解方程ｚ－ｚ＝（常数、Ｃ，且１） 解…ｚ－Ａ。二。① ·”·Ｚ－２Ｚ＝。，即ｚ一人。＝Ｊ② … 相似文献
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复数的三角形式沟通了代数与三角间的联系，从而为用三角知识解决代数问题带来了方便，同样某些三角问题若利用复数知识来解，则别有一番风味．下面试举例说明．１ 用复数表示三角函数设ｚ＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ，则有－ｚ＝ｃｏｓθ－ｉｓｉｎθ， ｚ·－ｚ＝１．于是可得公式Ⅰ ｃｏｓθ＝ｚ＋－ｚ２＝ｚ２＋１２ｚ，ｓｉｎθ＝ｚ－－ｚ２ｉ＝ｚ２－１２ｉｚ，ｔｇθ＝ｚ２－１ｉ（ｚ２＋１）．又由ｚｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ，ｚｎ＝ｃｏｓｎθ－ｉｓｉｎｎθ．因此有公式Ⅱ ｃｏｓｎθ＝ｚｎ＋ｚｎ２＝ｚ２ｎ＋１２ｚｎ，ｓｉ… 相似文献
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陈智勇 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
复数与三角,平面几何,解析几何均有内在联系,运算复杂,对能力要求高,若能总结规律,掌握解复数问题的方法和技巧,定能左右逢源,使学习更上一层楼。 一、用习题中的重要结论解复数题。 复数习题中有许多重要结论,例如｜ｚ１＋ｚ２｜２＋｜ｚ１－ｚ２｜２＝２（｜ｚ１｜２＋｜ｚ２｜２）,若ｚ∈ｃ,且ｚ≠±１,则是纯虚数｜ｚ｜＝１…若能灵活运用这些结论,会收到事半功倍之效。 例１：设ｚ∈ｃ,｜ｚ｜＝５,则｜ｚ＋３－４ｉ｜２＋｜ｚ－（３－４ｉ）｜２＝？ 解：｜ｚ＋３－４ｉ｜２＋ ｜ｚ－３＋４ｉ｜２＝｜ｚ＋（３－４ｉ）… 相似文献
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波利亚说过：没有任何一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做．经过充分的探讨总结,总会有点滴的发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平．鉴于近年具有导向作用的高考试题的一个明显特征：加强对数学语言的考查,针对复数涉及三角不等式、函数极植、向量、轨迹方程与图形等多个方面知识之特点,本人在教学中充分挖掘多功能、多层次的复数语言,使“复数”学习在多知识点中得到延伸、渗透．例１若ｚｚ＝１,求｜ｚ＋１＋３ｉ｜的最值．〔思路１〕设ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ,ｂ∈Ｒ）,其中… 相似文献
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１９９９年全国高考理科试题第２０题：设复数ｚ＝３ｃｏｓθ＋ｉ２ｓｉｎθ,求函数ｙ＝θ－ａｒｇｚ（０＜θ＜π／２）的最大值以及对应的θ值．此题构题新颖别致,耐人寻味．它把复数的有关概念与三角知识、函数知识有机地结合起来,是一道考察学生的适应能力、等价转化能力、分析问题和解决问题能力及逻辑推理能力等综合素质的好题,真正体现了数学素质教育的思想．本文先给出它的多种解法,然后探索其构题背景,给出它的几何意义,并将其推广．１ 从求复数ｚ的辐角主值ａｒｇｚ中寻找突破口解法１ 由ｚ＝３ｃｏｓθ＋ｉ２ｓｉｎθ及… 相似文献
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对课本上一道习题的修正甘肃省商业学校唐文玲高中《代数》（必修）下册复习参考题六第７题为：已知ａ，ｂ，ｃ，ｄ成等比数列，求证：（１）ａ＋ｂ，ｂ＋ｃ，ｃ＋ｄ成等比数列；（２）（ａ－ｂ）２＝（ｂ－ｃ）２＋（ｃ－ａ）２＋（ｄ－ｂ）２．结论（１）是不对的，因为... 相似文献
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构造方程组解一类复数问题李美乾（浙江省泰顺县二中３２５５０４）在解复数问题时，常遇到条件式中同时含有ｚ，ｚ的情形，这时不妨取其共轭复数，与已知构成方程组，从而能给解题带来新的生机．例１解方程ｚ＋２ｚ＝３＋ｉ．解两边取共轭复数，得方程组ｚ＋２ｚ＝３＋ｉ... 相似文献
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复数练习题中，经常出现已知复数ｚ１、ｚ２的商，求∠ｚ１Ｏｚ２（ｚ１、ｚ２是复数ｚ１、ｚ２的对应点）或∠ｚ１Ｏｚ２的三角函数值这类题目。在解此类题目时，学生普遍感到思路不清，有困难。究其原因，实为学生对两者之间的内在联系没有弄清。本文想对此作一些探讨，使学生在解题时有规律可循。设即为纯虚数＝９０°。同理，若Ｒ，ｙ≠０），为纯虚数＝９０°。ｚ２－ｚ例１ 已知复数ｚ１、ｚ２的对应点为ｚ１、ｚ２，例２已知ｚ１、ｚ２在复平面上的对应点分别是ｚ１、ｚ２，ｚ１＝ａ，３ｚ１２－２ｚ１ｚ２＋２ｚ２＝０，求ｚ１Ｏｚ… 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－... 相似文献
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一道三角竞赛题的推广孙猛（山东省临沂市二中２７６００１）１９９０年烟台市赛题中有这样一道试题：已知ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝１，求证ｓｉｎｎｘ＋ｃｏｓｎｘ＝１．此题的一般形式如下：定理１已知ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝ａ，ａ∈〔－２，２〕，则有ｓｉｎｎｘ＋ｃｏｓｎ... 相似文献
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排序原理设有两组有序实数：ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ,ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｎ（ｎ≥２）,若Ｍ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ,Ｎ＝ａ１ｂｎ＋ａ２ｂｎ－１＋…＋ａｎｂ１,Ｑ＝ａ１ｂｉ１＋ａ２ｂｉ２＋…＋ａｎｂｉｎ,式中ｂｉ１,ｂｉ２,…,ｂｉｎ是ｂ１,ｂ２,... 相似文献
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巧用等比性质，可使许多问题变得简单易解，下面举例说明之．例１ 已知ａ－ｃｂ＝ｃａ＋ｂ＝ｂａ，求ｂａ的值．解 ∵ａ－ｃｂ＝ｃａ＋ｂ＝ｂａ，∴ ｂａ＝ａ－ｃ＋ｃ＋ｂｂ＋ａ＋ｂ＋ａ＝ａ＋ｂ２（ａ＋ｂ）＝１２．例２ 已知ｃｔｇα＝２，求ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα２＋ｓｉｎα的值．解 ∵ｃｔｇα１＝２１＝ｃｏｓαｓｉｎα，∴ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα１＋１＋ｓｉｎα＝２，即ｃｔｇα＋２＋ｃｏｓα２＋ｓｉｎα＝２．例３ 求ｎ３ｎ－９ｎ＋２７ｎ５ｎ－１５ｎ＋４５ｎ的值．解 ∵３ｎ５ｎ＝－９ｎ－１５ｎ＝２７ｎ４５ｎ＝３… 相似文献
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与最值相关问题的解法(下) 总被引：1，自引：0，他引：1
王扬 《中学数学教学参考》1999,(12)
一、内容概述这是上期的继续,并给出解决此类问题的另外一些方法,如数形结合法、解析法、复数法、不等式法、待定系数法等．二、基础知识１．基本不等式：ａ２＋ｂ２≥２ａｂ,ａ３＋ｂ３＋ｃ３≥３ａｂｃ．（ａ,ｂ,ｃ∈Ｒ＋）２．三角形边长之关系：ａ＋ｂ＞ｃ（ａ,ｂ,ｃ为三角形三边之长）３．复数模的不等式：｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜＋｜ｚ３｜≥｜ｚ１＋ｚ２＋ｚ３｜．等号成立的条件是ｚ１＝λ１ｚ２＝λ２ｚ３（λ１λ２＞０,λ１,λ２∈Ｒ）４．费尔马点的性质．（见例１０）三、综合应用（六）数形结合法关于数式问题,若能构造… 相似文献
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数学高考复习检测题陕西永寿县中学秦永西北轻工业学院附中李亚明一、选择题（１）已知集合Ｍ＝｛ａ,ｂ｝,Ｎ＝｛ｔ｜ｔ２－１ｔ＋１＝０｝,Ｍ∩Ｎ＝Ｎ,则有（）．Ａ．ａ＝１,ｂ∈ＲＢ．ａ＝ｂ＝１Ｃ．ａ＝１,ｂ≠１Ｄ．ａ＝１,ｂ≠１或ａ≠１,ｂ＝１（２）函数ｆ... 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(12)
倒数方程的一种解法命题１ｘ＝ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ是方程ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ的解．代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题２若ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ,则ｘｎ＋１ｘｎ＝２ｃｏｓｎθ（ｎ∈Ｚ）．由此即知形如ａ０（ｘｍ＋１ｘｍ）＋ａ１（ｘｍ－１＋１ｘｍ－１）＋…＋ａ... 相似文献
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一道代数习题的几种几何解法平凉师范宋灵宇中师《代数与初等函数》第一册２７１页第５题是：求函数ｙ＝ｘ－２＋１６－ｘ的最大值．有以下几种几何解法．解法１函数定义域是〔２，１６〕，利用不等式（ａ＋ｂ２）２≤ａ２＋ｂ２２（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号），有（ｘ... 相似文献