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函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁，它充分体现了函数与方程的密切关系，是高考命题考查的一类重点问题，常处于客观题压轴的位置.其中复合二次型函数零点个数问题则是其中的热点和难点.由于这类问题既能考查函数的单调性、对称性及周期性等，又能综合考查函数方程、数形结合、分类整合及化归转化等数学思想及数学抽象、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因而颇受命题者青睐. 相似文献
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吴苏东 《试题与研究：高中理科综合》2020,(28):0127-0127
函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。 相似文献
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贾勇 《中学数学教学参考》2023,(15):75-76
涉及函数的零点或方程的根的问题是历年高考的热点之一,此类问题情境新颖,思维视角广阔,可以从“形”的视角直观想象,也可以从“数”的视角逻辑推理。通过实例剖析,阐述方法技巧,总结规律结论,为解题研究与复习备考提供参考。 相似文献
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<正>新教材特别注重让学生感受数学思想的指导性作用,学会数学思想的应用,并在应用的过程中去提高学生的思维能力.笔者认为"方程的根与函数的零点"这节课是必修1中最能突出这一目标的一节课,它设置在建立了基本初等函数的模型之后和应用函数模型解决实际问题之前,对于学生思维能力的提升与发展起着非常重要的推动作用.一、教材分析"方程的根与函数的零点"中主要教学内容是函数零点的定义和零点存在性定理.函数零点的定义将数与形,函数与方程有机地 相似文献
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函数的零点一直是近年来全国各地高考卷上的热点,因其综合性强,让很多同学感到困难.本文通过对2014年高考试卷中有关零点问题的研究,来说明如何将数形结合思想运用于函数零点的问题中,使零点问题变得直观形象,从而有效地将问题解决. 相似文献
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函数图象是直观想象、数学抽象、逻辑推理的基础.本文探究以描点的方法与思想为统领，系统设计幂函数、正弦函数、三角函数、“对号”函数图象及其应用的大主题教学，掌握作图方法，理解逻辑联系，领悟数形结合思想，促成数学素养，提升问题解决能力. 相似文献
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已知函数零点的个数，求解参数的范围是目前高考和模考考查的热点和难点.这类问题考查学生函数与方程之间的转化能力.利用参变分离法、分离函数法、数形结合等重要的数学方法可以灵活处理这类题型，提升学生的核心素养. 相似文献
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高中数学新课程(人教A版)必修一第3.1.1节讲了方程的根、函数的零点问题:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点,可见函数的零点从不同的角度将数与形,函数与方程有机地联系在一起.从函数的角度来看,零点就是使得函数值为0的实数;从方程的角度来看,零点就是相应方程f(x)=0的实数根;从函数的图象来看,零点就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标.一些方程不涉及方程 相似文献
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函数是中学数学的核心概念,核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性,而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度将数与形,函数与方程有机地联系在一起． 相似文献
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付增民 《中学数学研究(江西师大)》2020,(1):14-16
新修订的《普通高中数学课程标准(2017年版)》中强调:突出数学素养,在数学课程逐渐展开的过程中,促进学生数学核心素养的形成和发展.直观想象是六大核心素养之一,“是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段[1]”,“主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题[1]”.一说起“直观想象”,人们往往首先想到的是在几何问题中的应用,其实,“直观想象”素养在许多“数”的问题尤其是函数问题中也渗透应用的相当广泛. 相似文献
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黄清波 《中学生数理化(高中版)》2011,(9):34-34
高中新课程标准在数学必修1第三章函数的应用中新增了函数的零点一部分．函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机地联系在一起． 相似文献
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<正>函数的零点是函数与其他知识具有广泛联系的一个链接点,它从不同的角度,将数与形、函数与方程有机地联系在一起.函数的零点、方程的根、函数图象的交点,这三者之间形异质同,解题时往往需要灵活转化,因而函数的零点问题成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐.笔者通过对近年来各地高考题与模考题的分析,总结了认识函数零 相似文献
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董永军 《数学学习与研究(教研版)》2011,(5)
方程的实根称为函数的零点,也即函数的图像与x轴交点的横坐标.新课标下的函数的零点问题,常常涉及参数取值范围的求解,主要是从问题的逆向方面进行考查,这一新课标新增的概念,不仅要求学生具有方程与函数间转换的意识,而且展现了分类讨论等重要的数学思想方法的重要应用,这类问题是目前新课标下考试命题的一个新亮点, 相似文献
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杨苍洲 《福建基础教育研究》2019,(7):7-10,68
直观想象素养能实现数与形的高效转化,如复数与复平面内的点的转化,向量的代数形式与几何形式的转化,函数与图象的对应关系等等。在数与形的互相转化中,能快速地命制出形神具佳的数学试题。同时,直观想象素养指导下命制出高中数学试题能更有效得检测考生的直观想象素养。本文基于2019年高考全国卷的部分试题,以直观想象素养为指导在高中数学的各知识板块中进行试题的命制。 相似文献
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函数的零点是高中数学的一个亮点,体现了函数与方程的数学思想和数形结合的思想,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了函数与导数、数形结合、分离参数、等价转化等数学方法,函数的零点问题能较好地反映学生分析和解决问题的能力.因此,频繁出现在各种考试中,并且函数的形式越来越复杂,如复合函数、超越函数等,如果不借助作图工具(如几何画板),那么这些函数的图像难以直接作出,函数的零点问题不易解决.笔者根据平时的教学体会,结合高考和模拟题,谈谈如何破解超越函数的零点问题. 相似文献