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1.
《中国远程教育(综合版)》1985,(4)
第十六章.常微分方程〔教学要求〕1.正确理解微分方程及其阶、解、通解、特解等概念,了解什么是初始条件,初值问题。2.熟练掌握一阶可分离变量方程的解法,掌握一阶线性微分方程的概念。3.熟练掌握一阶线性齐次、非齐次方程的解法。4.掌握二阶线性,常系数微分方程概念及二阶线性微分方程解的结构定理。5.熟练掌握二阶常系数线性齐次方程的通解解法——特征根法及带有特殊右端的二阶常系数线性非齐次方程的特解的解法——待定系数法。 相似文献
2.
利用线性代数中的线性空间、可逆矩阵、过渡矩阵等知识刻画了高所飞性非齐次常微分方程解空间的结构,论证了n维非齐次线性常微分方程的解空间(从平移角度上看)恰好是n维空间的结论.通过线性代数的几何空间刻画,使常微分方程的教学能够与学生在大学一年级学习的高等代数基础知识有机地联系起来,从而加深学生们对高阶线性非齐次常微分方程解空间结构的直观理解与记忆.这种用线性代数刻画高阶线性非齐次常微分方程解空间的结构目前尚未有文献报道. 相似文献
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一般n阶非齐次线性微分方程的解法是比较困难的,通过一阶非齐次线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐次线性微分方程,得出求通解的方法。 相似文献
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本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量 ,接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解。最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解 ,它的任一解可由这n个解线性表示 相似文献
6.
王五生 《河池师范高等专科学校学报》2000,20(2):23-25,49
本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量，接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解，最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解，它的任一解可由这n个解线性表示。 相似文献
7.
本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组: X~′=(A+iB)X (1)的标准基解矩阵的方法,得到了方程组(1)的通解公式。这里A,B均为n阶实常数矩阵。 相似文献
8.
《安徽教育学院学报》1995,(1)
本文运用变换通项法给出了n阶常系数非齐次线性递归方程的。一个降阶定理,从而理论上把一般n阶常系数非齐次线性递归方程转化为一些一阶问题求解,并指出了若干类常系数线收递归方程的公式解的存在性. 相似文献
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证明了结果：利用已知的k个线性无关的解，可以将n阶线性变系效齐次微分方程降为n-k阶的同类方程。 相似文献
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本文是[1]的工作的继续。在[1]中讨论了二元n阶常系数齐次与一类非齐次微分方程组解的结构表达式;本文讨论一类变系数高阶方程组,采用变换变量法,将其化为[1]中所讨论过的高阶常系数微分方程组,然后应用[1]中的方法便可求出微分方程组解的表达式。 相似文献
13.
汤光宋 《昭通师范高等专科学校学报》1986,(Z1)
算子与逆算子,主要应用于常系数非齐次线性微分系统的解法(见文[1]).本文将此算子法应用于求几类函数的不定积分,这不仅提供了一种不定积分的求法,而且有时比文[2]的方法还来得简便些.n阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为其中系数a_i(i=0,1,…n)为常数.现用D~ky记函数y关于x的k阶导数,即 相似文献
14.
二阶线性非齐次微分方程求解与一阶线性非齐次微分方程一样可以用常数变易法,对于常系数微分方程此法有时看来还没有用待定系数法简便,但此法用于变系数微分方程应较之为有效。 相似文献
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常微分方程中常数变易法的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法推广。 相似文献
17.
常系数线性非齐次微分方程组的初等解法 总被引：4，自引：0，他引：4
唐烁 《安徽教育学院学报》2005,23(6):15-17
本文利用初等方法,直接得到两个未知函数的一阶常系数线性非齐次微分方程组的通解公式,该方法不涉及矩阵的特征值及线性非齐次微分方程组的通解结构,且易推广,因而具有显著的优点. 相似文献
18.
刘琳琳 《喀什师范学院学报》2002,23(3):10-14
考虑n阶非齐次常系数线性常微分方程y^(n) pn-1y^(n-1) … p1y′ p0y=f(x)，当它的右端项f(x)=e^λxPm(x)时，给出它的特解形式的推导。 相似文献
19.
孙敏 《湖州师范学院学报》2007,29(2):25-27
考虑了一类弱非线性的四阶常微分方程线性边界条件的边值问题.先利用渐近展开法,将弱非线性问题转化为线性问题.再利用格林函数将原问题的解变为伴随解的积分形式,讨论了伴随解的微分方程及边界条件.最后由伴随齐次问题的每一个非平凡解得到了问题的渐近解的可解条件. 相似文献
20.
中山大学数学力学系常微分方程组编的《常微分方程》教材中,在解常系数线性齐次微分方程L[x]=a_1x a_1x′ … a_nx~(n)=0(1)和非齐次方程L[x]=a_0x a_1x′ … a_nx~(n)=f(t)(2)时都要用到这一变换。我们在教学中觉得把常系数线性方程经过变换x=e~(λty)后的结果写了出来并用数学归纳法加以证明较妥。这样在常系数线性齐次方程的特征方程有重根时解的讨论和非齐次方程(2)右端函数为f(t)=e~(λty)(t)(P(t)为m次多项式)的待定系数法的研究中都很方便,而且也更有说服力。即引入下面的定理。 相似文献