共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
孔春景 《中学生数理化(高中版)》2011,(1)
概率中蕴涵了许多重要的数学思想,同学们在掌握概率知识的同时,还应注意对数学思想方法的挖掘、提炼、总结,提高分析问题和解决问题的能力.
一、函数与方程思想例1甲、乙独立解出某道题的概率相同,已知该题被甲或乙解出的概率为0.36,求甲独立解出该题的概率. 相似文献
2.
正三次函数及其相关的问题,近年来在各级各类考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解.本文介绍几种常见类型的求解方法,供参考.一、三次函数的切线例1已知函数f(x)=x3-x+2,试求过点P(1,2)的曲线y=f(x)的切线方程.解析设切点P0(x0,y0),由f'(x)=3x2-1,则f'(x0)=3x20-1,过点P0的方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),即y-(x30-x0+2)=(3x20-1)(x-x0).又切线过点P(1,2),则2-(x30-x0+2)=(3x20-1)(1-x0),分解因式得(x0-1)2(2x0+1)=0,解之得x0=1或x0=-12.则f'(-12)=-14,f'(1)=2.故所求的切线方程为y-2=-14(x-1)和y-2=2(x-1). 相似文献
3.
例1 有甲、乙、丙三种商品,某人若购买甲种商品3件,乙种商品7件,丙种商品1件共需24元;若购买甲种商品4件,乙种商品10件,丙种商品1件共需33元;则此人购买甲、乙、丙各一件共需多少元?解:设每件甲种商品为x元,每件乙种商品y元,每件丙种商品z元.根据题意,得3x+7y+z=24 14x+10y+z=33 2解得x=9-3yz=2y-3,∴x+y+z=(9-3y)+y+(2y-3)=6(元)答:此人购买甲、乙、丙商品各一件共需6元.例2 甲、乙、丙三名学生一共解出100道题,但每个人都只解出了其中60道题,将其中只有一个人解出的题叫做难题;将三个人都解出的题叫做容易题;求证:难题刚好比容易题多2… 相似文献
4.
古代欧洲曾有这样一道数学趣题 ,有一篮李子不知其数 ,分给甲一半又一个 ,分给乙剩下的一半又一个 ,分给丙剩下的一半又 3个 ,李子刚好分完 ,问原有李子多少个 ?分析 此题在今天看来比较简单 ,可用列方程的方法求解 .设原有李子x个 ,由题意分给甲 (x2 1)个 ,这时剩下x-(x2 1) =(x2 -1)个 ,分给乙x2 -12 1个 ,再由题意丙分得 6个 ,所以 (x2 1) x2 -12 1 6=x解之得x =3 0此题也可以直接用倒推法求解 .由题意 ,丙分得 6个 ,往上推 ,乙分得 6 1 1=8个 ,甲分得 6 8 1 1=16个 ,所以原有李子 6 8 16=3 0个 .把此题推广 :1 有一… 相似文献
5.
对形如y=((a_1)x~2+b_1x+c_1)/((a_2x~2+b_2x+c_2))的有理分式函数的值域,我们可以把它化归为关于x的一元二次方程,然后用根的判别式探求。如果用解几的思想将函数改写成 k=((参数a的形式乙-常数乙))/((参数a的形式甲-常数甲))的形式,把问题化归为求已知点M(常数甲,常数乙)与已知曲线x=参数a的形式甲 y=参数a的形式乙上的点的联线的最大斜率和最小斜率,则更能加深学生对代数曲线的理解,起到数形结合的作用。例1 求函数y=((-x+5))/((2x-3))的值域。分析:改写上式为k=((-a-(-5)))/((2a-3)),求函数的 相似文献
6.
刘立恒 《雁北师范学院学报》2001,17(3):95-95
若函数 y=f ( x)存在反函数 y=f-1( x) ,则对于定义域中的任何一个 x都有 f-1[f( x) ]=x成立 .同样 f[f-1( x) ]=x也成立 .这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用 .1 求值例 1、方程 log2 x x=3的根为 x1,方程 2 x x=3的根为 x2 ,求 x1 x2 的值 .分析 :直接求解比较困难 .由题可知 ,其中 y=log2 x 与y =2 x 互为反函数 ,利用反函数性质来处理 ,令 f ( x) =log2 x,则 f-1( x) =2 x.解 :f( x1) =3 -x1,1 f-1( x2 ) =3 -x2 2由 2两边同取 f ,得 f ( 3 -x2 ) =x2 .3另一方面 y=f ( x)是单调递增的 .比较 1 3当 x1>3 -x2 ,即 x1 x2 >3时… 相似文献
7.
方法一:反函数法根据反函数的性质,一个函数若存在反函数,那么反函数的定义域就是原函数的值域.这样,从原函数表达式y=f(x)中,解出自变量x来,得到一个以y为变量,x为函数的新函数x=f-1(y),这个函数自变量y的取值范围,就是原函数y=f(x)的值域.这个方法一般适用于分子、分母都是一次式的分式函数.例1.求函数y=1-x2x+5的值域.分析:因为y=1-x2x+5=-12+722x+5图象为以点(-52,-12)为中心,平行于x轴,y轴两条相交线为渐近线的双曲线.从自变量x到函数y是一一映射,存在反函数.解:由y=1-x2x+5得x=1-5y2y+1,这个函数中,自变量y的取值范围是y≠-12.所以,原… 相似文献
8.
数形结合思想方法是中学数学教学中的重要思想方法之一.本文谈谈自己利用数形结合思想解决数学问题的教学尝试.一、利用数形结合解决方程问题将方程两边分别视为两个函数的解析式,通过考查这两个函数的图象,可以很直观地得到问题的解答.例1方程√｜1-x2｜=x-a有两个不相等的实数根,求a的范围.解:原方程的解可视为函数y=x-a(y0)与函数y=√｜1-x2｜的图象交点的横坐标.y=x-a(y0)的图象为平行于y=x的直线簇,y=√｜1-x2｜的图象是由半圆y2=1-x2和等轴双曲线x2-y2=1(y0)在x轴以上的部分的图象.由图1知,0相似文献
9.
函数图表信息题是通过图像、图形及表格等形式给出信息的一种题型.由于这类题立意新颖、构思精巧、解法灵活,能突出对考生的阅读理解能力、获取信息与处理信息能力的考查,故成为了近年高考的亮点.一、图像信息题函数图像能反映出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性(对称性)、特殊点(交点、边界点、最值点)等性质,在解答时应从这些方面入手加以分析,充分挖掘图像信息,并注意与方程、不等式等联合起来正确求解.例1已知函数y=f(x)与y=g(x)的图像如图1中甲、乙所示.甲乙图1则y=f(x)g(x)的大致图像为图2中的解函数y=f(x)的定义域为R,是偶函数,… 相似文献
10.
1函数思想在方程中的应用例1,方程2-x+x2=3的实数解的个数为。分析:本题若企图从解方程的角度入手求出方程的根,显然有困难;因为2-x+x2=3不是常见的一次方程或二次方程;事实上,题目并不要求出方程2-x+x2=3具体的根,而只要求出此方程实数解的个数。 相似文献
11.
在我们的习惯思维活动中,对称思想往往伴随解析几何的问题,如函数中也存在着许多与对称有关的问题.但还有一些潜在对称的数式和图式问题,这类问题从其外形来看与对称问题毫不相关,但若能挖掘潜在的对称性,充分利用对称思想、对称原理求解,则能在纷繁的困惑中,求得简捷的解法.一、利用对称思想解决方程有关问题例1 已知方程组x2-y+2a=0y2-x+2a=0有唯一的实数解,试求实数a的值.解:易知方程x2-y+2a=0与y2-x+2a=0所表示的曲线关于直线y=x对称.又∵方程组有唯一解,∴两曲线有唯一交点,故此点必在直线y=x上,于是可以断定方程x2-x+2a=0有两相等的… 相似文献
12.
题目 (2016年全国卷二理科12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则m∑i=1(xi+yi)=().
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
1 一题多解
本题条件中f(x)(x∈R)为抽象函数,且满足f(-x)=2-f(x),而题目要求我们求y=f(x)与y=x+1/x交点横坐标与纵坐标的和.那么我们就要弄清它们交点之间的关系,显然y=x+1/x这个反比例型函数自身关于点(0,1)中心对称,这时我们就要由f(x)(x∈R)的条件f(-x)=2-f(x)判断其是否也关于点(0,1)中心对称,这样就必须熟悉抽象函数的对称性.基于选择题的特点,那么方向不外乎两个:一是利用两函数的对称性理论求解;二是利用选择题答案的唯一性可构造特殊函数求解. 相似文献
13.
运用方程思想可巧解“平行四边形”问题,下面分类举例如下. 一、巧用方程求解的大小例1 如图1,菱形ABCD 中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求∠C大小. 分析:设∠C=x°,根据题设,可用含x的代数式表示∠CFE、∠EFA和∠AFD的度数,从而由∠CFE ∠EFA ∠AFD= 180°,列出方程求解. 解:设∠C=x°,则∠D=(180°-x)°. 相似文献
14.
根据题设条件和题意要求 ,巧构函数 ,活用函数的单调性 ,实现问题转化 .由此 ,既可简化运算过程 ,又可明快证明结论 ;既可探索解题捷径 ,又可发现解题方法 .本文就此举例探究 .1 构造函数方程例 1 解方程 4x +2 -7-x +3 =0解 :由观察可知 ,x的取值范围为 :-2≤ x≤ 7令 F ( x) =4x +2 -7-x +3 ,因为在区间 [-2 ,7]上 ,f ( x) =4x +2单调递增 ,g( x) =7-x单调递减 .所以 F ( x) =4x +2 -7-x +3在 [-2 ,7]上单调递增 ,又 F ( -2 ) =0 ,所以由函数单调性可知 ,原方程的解为 x =-2 .2 构造函数解不等式例 2 解不等式 3 x +1>3 -x解 :构造… 相似文献
15.
2007年全国卷(Ⅱ)第22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线,证明:-a相似文献
16.
阅读理解能力是初中数学课程追求的重要目标之一.本文特选了几例与方程有关的阅读理解题,供参考.一、阅读解题过程,总结思想方法例1阅读下面的材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2.原方程化为y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x=±2;当y=4时,x2-1=4,∴x=±5.∴原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.解答问题:(1)填空:在由方程得到①y2-5y+4=0的过程中,利用法达到了降次的目的,体现了的数学思想.(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,若设y=x2-x,则原方程可化为.解(1)换元:转化;(2)y2… 相似文献
17.
有一类函数的值域或最值可用实系数一元二次方程的根的判别式Δ去求解 .在解题过程中 ,我们要小心使用Δ .例 1 求函数 y =x2 -x - 1x2 -x 1(x∈R)的值域 .错解 :原式可化为 (y - 1)x2 - (y - 1)x y 1=0 .因为x∈R ,所以Δ =[- (y- 1) ]2 - 4 (y - 1) (y 1)≥ 0 ,解得 - 53≤y≤ 1,故原函数的值域为 - 53≤y≤ 1.分析原式在化为关于x的方程 (y - 1)x2 - (y - 1)x y 1=0后 ,在使用Δ时 ,忽略了二次项的系数 y - 1≠ 0的条件 ,须知只有限定 y - 1≠ 0时 ,才能用根的判别式Δ去求解 .正解 :因为x2 -x 1=x - 122 34≠ 0 ,所以原式可化… 相似文献
18.
殷建忠 《雁北师范学院学报》2001,17(3):91-91
数形结合是数学基本思想方法之一 .用这个观点和方法处理问题 ,常常可以简化求解过程 ,使问题化难为易 .1 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合这一类数形结合有效地提示了各类函数的定义域、值域、单词性、奇偶性、周期性等基本属性 ,体现了数形结合的特征与方法 .例 1、如果 |x|≤ π/4那么函数 f( x) =cos2 x siny的最小值是 .A ( 2 -1 ) /2 , B ( 2 1 ) /2 ,C -1 ,D ( 1 -2 ) /2 .解 :令 sinx=X,则f ( x) =-x2 x 1 =-( x-1 /2 ) 2 5/4 .由题设 |x|<π/4可知 ,|x|≤ 2 /2 .所以 ,f ( x) =-x2 x 1 ( |x|≤… 相似文献
19.
20.
一、数形结合思想在集合中的运用例1条件甲:x2 y2≤4;条件乙:x2 y2≤2x.条件甲是条件乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析如图1所示,x2 y2≤4表示大圆面(含圆周),x2 y2≤2x表示小圆面(含圆周),显然应该选择B.二、数形结合思想在函数中的运用例2已知f(x)=x2 x a,f(0)>0.若f(m)<0,那么f(m 1)的值A.为正B.为负C.可正可负D.无法确定解析作出函数f(x)=x2 x a的图像,如图2所示.由于f(0)>0且f(m)<0,可知方程x2 x a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且｜x1-x2｜<1.若f(m)<0,则x1相似文献