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函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础．特别是导数进入教材后。拓宽了高考对函数问题的命题空间。高考试题中常出一些与三次函数有关的题目，这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体．考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等，考查学生在新情境中吸收信息、处理信息的能力，导数为这类问题的解决提供了新的方法，因此具有内容新、背景新、方法新等特点，以下介绍几道与三次函数有关的典型例题，供大家参考。 相似文献
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1高考展望
新课程的代数知识结构的新特点是体现在以函数思想为主线的代数体系，淡化了代数运算与变形技巧，注重函数思想方法的渗透及函数方法的应用意识的培养．二次函数、二次方程与二次不等式这3者之间有着不可分割的天然关系，它们不但是沟通低次与高次函数、方程、不等式的纽带与桥梁，更重要的是解决函数零点分布、不等式恒成立、函数不等式等问题必不可少的工具．可想而知，虽然高考中直接考查“3个二次”内容的题目不多， 相似文献
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函数是贯穿在中学数学中的一条主线,是学好高等数学的基础.特别是导数进入教材后,拓宽了高考对函数问题的命题空间,高考试题中常出一些与三次函数有关的题目,这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体.考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等,考查学生在新情境中吸收 相似文献
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函数的零点问题是高考的热点问题,三次函数是历年高考的高频考点,数学教学中可以以三次函数为载体,深入研究三次函数的图像性质,把握研究函数零点的一般方法. 相似文献
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三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点，以它为载体的试题，背景新颖、独特，选拔功能强．由于三次函数的导数为二次函数，因此，以导数与极限为工具，用二次函数知识对三次函数的性态进行研究，利用三次函数的性质和图象，就能巧解三次方程的有关问题。 相似文献
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熟知,实系数二次方程20,axbxc++=(a 0)的根全为实数,当且仅当判别式 240bacD=-? 这个的结果是很有用的.特别是在证明不等式或确定函数的值域等问题中,利用上述结果,常能化难为易,化繁为简. 对实系数三次方程,情况怎样呢？因为实系数三次方程的虚数根必共轭成对出现,故实系数三次方程必至少有一个实数根.在什么情况下,它的三个根全为实数呢？ 定理 实系数三次方程32xuxvx+++w 0=的根全为实数,当且仅当 22332184427uvuvwuwvw+++, 或323(922(3))/27uvuuv--- 323(922(3))/27wuvuuv-+- (1)证明 设给定方程的三个根分别是,,rst,由韦达定理,得 … 相似文献
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近几年,在高考和一些重大考试中频繁出现与三次函数有关的题目,在很多省市的高考试卷中都出现了这个函数的单独命题,甚至以压轴题的形式出现,这足以说明,三次函数已经成为中学阶段一个重要的函数,本文试图用初等数学方法较全面地探讨一下它的图象、性质及简单应用． 相似文献
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综观近几年全国各地高考试题,对导数知识的考查主要以三次函数为载体,在知识交汇处命题．由于它为解决函数问题、曲线问题提供了一般性方法,可与函数、不等式等许多知识进行整合,合理设计综合多个知识点的试题,从而备受高考命题专家的青睐． 相似文献
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新课程标准将微积分的基础知识作为现行高中数学的必学内容后，有关一元三次函数图象的切线的相关问题便出现在高考试卷和有关高考的数学练习题中．但由于此类问题的新颖性导致多数学生对此不敢问津．本文从一元三次方程存在重根的两个结论出发来解决该类问题，供广大一线教师参考． 相似文献
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不等式是高考的一个重要考点,其中解一元二次不等式是重点考查的内容。新课标中明确提出要让学生掌握求解一元二次不等式的基本方法,通过对不等式的研究,将不等式、方程与函数有机地联系起来,体现了数与形的完美结合．在近几年的高考试题中,导数一直是作为必考的重点内容出现的,而在利用导数研究函数的单调区间、极值、最值以及求有关参数取值范围的问题中,往往最终落脚点都是关于一元二次不等式的基本解法,借助于解一元二次不等式的通法（求一元二次方程的根、画一元二次方程的图象、解一元二次不等式）来解一些含有参数的不等式． 相似文献
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刘才军 《第二课堂(小学)》2010,(12):16-18
函数的零点,体现了函数的方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个新亮点．下面以2010年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析． 相似文献
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二次函数、二次方程、二次不等式的关系是互相联系密不可分,同时也是高考数学科命题的热点内容之一．以三个“二次”为载体考察函数有关问题的代数推理大题时有所见．需要我们认真研究并体会三者的内在关系、包含的数学思想以及相应的数学本质．下面我们重点对涉及二次不等式的有关问题进探讨并予以归纳． 相似文献
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由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献
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本文利用数学软件Mathcad,以导数为工具．对三次函数的单调性、极值、最值、对称性、根的性质等问题进行探索研究,经过实验验证,深刻挖掘三次函数的性质,为进一步探索高次函数的性质提供了方法依据,为高考有关问题找到了有效的解决方法。 相似文献
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函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁，它充分体现了函数与方程的密切关系，是高考命题考查的一类重点问题，常处于客观题压轴的位置.其中复合二次型函数零点个数问题则是其中的热点和难点.由于这类问题既能考查函数的单调性、对称性及周期性等，又能综合考查函数方程、数形结合、分类整合及化归转化等数学思想及数学抽象、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因而颇受命题者青睐. 相似文献
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最近几年来,三次函数的有关内容已成为高考、竞赛及其它各类考试命题的热点,并且所占的比重在逐年增大．本文仅就处理三次函数问题的几种数学意识加以盘点,以期能对大家的学习有所启发． 相似文献
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有关数列的试题,经常在数列、函数、方程、不等式等知识网络的交汇点处命题,在高考试卷以及各地高考模拟试卷中这类题目频频出现,而且很多的情况下是最后的压轴题．因此掌握解决这类问题的方法在学习中能达到事半功倍的效果．本文就一个题目来阐述主要解题方法,这样便于记忆,更避免了题海战术,与新课程学习要求不谋而合! 相似文献
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随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,有关三次函数（形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数）的问题在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已经成为高考命题的一个新的热点和亮点,因此有必要对三次函数的图像和性质进行研究。 相似文献