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1.
在中考试卷中，常见有把一元二次方程与几何知识结合起来的综合题，解这类题目，既要运用一元二次方程的有关知识，又要注意见何图形的性质．现将这类题目的类型及解法归纳如下：一、求证两线段的长是方程的根树1已知P是直径为2的co内的一个定点，且PO一H，线段AB为过点P的任一弦，且它所对的圆心角ZAOB—20，再过A和B作①0的切线交于点C，设P到AC、BC的距离分别为a、b．求证：。、b是方程Zx‘－（ZABsin6）x＋sin’0—0的两个根．（1996年呼和浩特市中考压轴题）简解如图1，由题意，得a一AP·sin6，b——BP·sin从ca＋b＝（Ap… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空2分，共36分）：1．在的内接△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，E是BC的中点，AE交BC于D，则BD＝；2在中，弦AB经过弦CD的中点P，AB＝16cm，AP：PB—3：l，则CD一；3．在OO中，AB是直径，长为10／了cm的弦CD垂直平分OA于E，则OO的面积为4．在圆内接四边形＊＊CD中，若上B。＊D一4：5，则／B一，／D一；5．在圆内接三角形中，若三内角度数的比是2：3：4，则此三角形最小角所对的弧的度数是6．在00中，AB是直径，AC是弦，OD上AB交AC于D．若AD·AC—32，则AB一．；7在圆外切四边形ABCD中，若AB—2… 相似文献
3.
函数与几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度．1999年各地的中考数学试题中，有关函数与几何构成的综合题占据相当的比例．与传统的考题相比，这些题型设计优美、新颖独特，活不超纲，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求．本文从几个不同的角度加以归纳和总结，供2000届学生中考复习时参考．1来函数的最值例1已知：如图1，在OO的内接凸ABC中，AB＋AC一12，AD上BC，垂足为D（点D在边BC上），且AD—3．设OO的半径为y，AB的长：！X．（1）求y与X之间的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，… 相似文献
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有关以角的三角函数为一元二次方程的两根的方程问题,题型多样,综合性强,是各地常见的中考综合题．现举例介绍这类问题的解法．一、证明三角函数为某一元二次方程的两个根树IO6年黑龙江省）如图l,AD是①O的直径,一条直线l与OO交于E、F两点,过点A、D分别作直线l的垂线,垂足是B、C,CD交OO于C．（l）求证：AD·BE＝FC·DF;（2）设AB＝。,Bc＝n,CD＝p．求证：哈／FAD、电全州F是方程。’－。＋p＝0的两个实根;（3）若（2）中的方程满足n‘＝4mp,判断直线l与0O的位置关系．分析（）、（3）略．（2）在RtAIDFC和Rt… 相似文献
5.
《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空5分，共50分）：。db，。r．．id＋b1．若干一手一0，则二：一；“””一53””’”””ah’n＿＊＿＿y：＿。。，J十打一3Z2．若干一手一手一O，则t－，m－－－－－－－一一一’－432”—””””———’3‘在凸＊＊C中，若＊B＋＊C一ZO。二，＊D是用平分线，＊E／＊A交＊C于E，＊E：＊C一3：2，则AB一，AC一；4在梯形ABCD中，AD／／BC，AB—9，BC—15，CD—7，AD—IO，BA、CD的延长线相交于E，WiAE一，DE一；5．在凸ABC中，AC—15cm，AD是中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于P”，则AF一，F… 相似文献
6.
用特殊直角三角形解综合题的基本思路是：遇特殊角可通过作适当的辅助线，构造特殊直角三角形，以便用勾股定理或锐角三角函数解题．现以中考题为例，分类分析解题思路．一、求线段的长例1已知：如图1，D、E、F是日0上的三等分点，过D、E、F三点作凸ABC，使DF／／BC，ZABC—45。，AB—3八，BC—4．求HE的长．（不取近似值）、（1996年四川省会考题）分析由题设可知DE是等边凸DEF的＿＿，，＿＿＿AHHF。。油征二”．’DF／／BC，”．ff：一一2，即——。、·’—。，，—一”4BBC”一’而AB、BC为已知，关键是求AH．”．”… 相似文献
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中考数学试卷中,与一元二次方程有关的几何测试题,是一类综合性较强,知识覆盖面较大,并且有一定难度的考题。这类试题沟通了代数、三角、几何等数学知识和方法的联系,能全面地考察学生分析问题和解决问题的能力。翻阅近几年的中考数学试卷中的几何综合试题,大多与韦达定理、根的判别式、三角函数密切联系,本文拟通过举例以揭示这类问题的思考途径。一、以线段长为根的几何试题例1 如图一,CD与⊙O相切于M,AB是直径,AD⊥DC于D,BC⊥CD于C,DA和CB的长是一元二次方程x~2-4 3~(1/2)x 8=0的两个根,(1)求直径AB的长;(2)求CD 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的内在联系，它在几何中有着广泛的应用．下面我们举例说明勾股定理在几何计算中的应用，供同学们学习时参考．例1如图1，在△ABC中，A：B：／C=1：2：3，AC，求AB和BC的长．分析因为所以可设＜A、ZB、／C的度数为x、2x、3。士A十／B＋fC二1800．＋2NW3）＝18O”；J一3O“／A一扎“，／B一GO”，／C—goo．设BC一y，则AC一Zy．由勾股定理，得y’十（6／H／一（Zy）‘．即3y“一108．y＝6．BC一6，AB一12．例2如图2，在西ABC中，L（”一9（）·八C一4八，BC：／IB。l：2，求西A‘Ijt”… 相似文献
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识图,巧用根的判别式:例1:已知:如下图1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上的一点,以BD为直径作⊙O,交AB于点E,连结CE交⊙O于点F,BF的延长线交AC于点G,若BD、DC的长是关于x的方程(m2+1)x2-2(m+1)x+2=0的两根.求证:GF·CA=CF·EA;求tan∠BGC的值.求作以线段AE、BE的长为根的一元二次方程. 相似文献
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与一元二次方程两根有关的几何题，沟通了几何图形、一元二次方程、三角函数、解直角三角形等知识体系，做到了数形结合，是一种考察学生全面掌握知识，并能综合应用的题目 .因此近年来成为各省市中考命题的热点之一，以下讨论此类题型的一些解法 . 一、求证几何题中某些量为一个一元二次方程的两根 此类问题的解题关键，在于证明给出的两个几何量的和与积是否符合一元二次方程中根与系数的关系 . 例 1.如图 1,P为半径为 2的⊙ O内一定点， OP=， AB为经过 P点的弦，过 A、 B分别作⊙ O切线 AC， BC交于 C,设 P点到 AC， BC… 相似文献
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一元二次方程是中考数学必考的知识,也是初中数学的重要内容之一,经常是以用几何量(线段长、三角函数的值、面积、线段的比值等)作为一元二次方程的根的综合题的形式出现。这类题目变化灵活,花样繁多,它将几何的许多知识和一元二次方程的知识巧妙地综合,是考查学生综合运用知识分析问题和解决问题能力的一类好题型。下面略举几例,以引起对这类考题的注意。例1.如图:Rt△ABC中,∠C=90O,AB=c,BC=a,AC=b(b>a),在△ABC外部作正方形ACDE和正方形BCFG。(1)求证:CM=CN;(2)若MN=2,且AD、BF是关于x的方程x2-(2n+1)x+n2+2=0的根,求c的长… 相似文献
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应用平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质,可以证明许多几何命题,现分类举例如下．一、证明线段相等例1ΔABC中,AB＝AC,在AB上取D点,在AC的延长线上取E点,使CE＝BD,连结DE交BC于C．求证：DC＝CE．证明作DF人AC交BC于F,连结DC、EF,则／DFB＝／ACB＝／B．DF＝IJB＝CE．故DF其DE．DFl《为平行四边形…．DG＝cy．Dn回＊且〔二、证明两角相等例2如图2,四边形ABCD中,AB＝DC,ADJBC,且AB＄t：D．求证：／B＝／C．证明作ACVDC．ADffBC,四边形ACCD是平行四边形．DC＝AC．而AB＝DC,、… 相似文献
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<正>一试题呈现（南京中考第24题）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D,E在BC上，BD=CE．过A,D,E三点作☉O，连结AO并延长，交BC于点F.(1)求证AF⊥BC;(2)若AB=10,BC=12,BD=2，求☉O的半径长． 相似文献
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《湖南教育》1998,(13)
29．作辅助线片断实录教师示题：“如图1,OABCD的边AB＝a,BC＝b,O为对角线交点。延长AB至F,使BF=X,OF交BC于E,求BE的长。”学生独立思考几分钟后,讨论得出：“需要出现关联一BE的相似三角形,则要作平行线”的结论。平行线如何作？学生又沉浸在探索、交流之中,‘然后各自发表章见。生;：作＊G77＊C交＊B于G,则A＊＊O。凸FBE（图2）…··生。：也可作＊G4＊B交＊C于G,则bBEF。QGEO（图3）……生。：作＊G77OF交＊B的延长线于G,则上BEF。凸BCG（图4）,这时,F为AG中点,FG＝a＋X,BG＝a＋ZX……生。… 相似文献
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中考试卷中的综合题，往往都是以圆为背景设计的，本文将与圆有关的综合题归类予以剖析．一、与圆有关的计算题这类题与相似形中的比例线段、圆幂定理的应用以及解三角形等知识相联系，解答中往往是计算与推理并存，有些还需设元代换，借助代数运算达到计算的目的．例1已知：如图1，DB为①0的直径，A为BH延长线上一点，AC与co相切干点E，CB上AB如果AE。EC一2：1，HE＋BE—4＋2八．求凸ABC的面积．（996年db京市中考题）分析设CE—X，则＊B一ZX．易知CB为co的切线，故＊B一CE—X．在Rt凸HBC中，有AC’一CB’WAB’．故易证… 相似文献
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吕同林 《数学大世界(高中辅导)》2010,(5):44-44
2009年中考数学模拟考试有这样的一道试题：如图,在△ABE中,BA=BE,C在BE上,D在AB上,且AD=AC=BC。（1）若∠B=40°,求∠BCD的大小;（2）过点C作CF∥AB交AE于点F,求证：CF=BD。 相似文献
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计算阴影部分面积，是为了考查同学们分析几何图形的能力．通常用割补法把阴影部分转化为基本图形，以便应用面积公式求解．解题的诀窍是：沿着边界走一圈，分段找出基本国；辨别内外记十一，阴影面积使汇总·例1如图1，在凸ABC”中．＊C”是直角，圆O分别切AB、Bt？、L”A于D、E、F三点，＊B的长为5，＊A的余弦值为0．6．（1）求圆O半径，；（2）求图中阴影部分面积．（湖南．1994）分析根据题意得AC？＝3，BC？。4，I、＝l．从F～A～B～E看．阴影部分在凸ABC”（不包括正方形OECF）内；从EHF看，阴影部分在扇形OEDF外．当… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空5分，共50分）：1．如图1，PA切于A，AB是OO的弦，BC是①O的直径，／PAB—35”，则／ABC一2．如图2，凸ABC肩接于OO，／B一AC，ZBOC—100”，MN是过B点而垂直于OB的直线，则／ABM一，上CBN一；／3．若PA、PB分别切①O于A、B，左APB—60”，OP—12，则PA一，PB一；4．在凸ABC中，若全C—90“，AB—10，BC—2八，以AC为直径的圆交AB于D，则AD一，on＝；5若BC是①O的弦，A为OO上一点，过A点的切线交CB的延长线于P，BC一IO，PA—12，则PB二；6．OO的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中… 相似文献
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王伯龙 《数理天地(高中版)》2014,(10):16-17
对于空间中任意三点A、B、C,有
｜AB—AC｜≤BC≤AB＋AC．（＊）（其中,当且仪当A、B、C共线时,仅有一个等号成立）
例1已知x^2＋y^2＋z^2=1,求, 相似文献