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在解题过程中,有时往往需要把某一个“元”看作为主,并给以特殊的地位,不妨称这个元为“主元”。主元法是一种重要的数学思想方法,某些问题,若能有效地转化,恰当运用“主元法”,将化难为易,现举数例。例1 对x∈R,证明不等式 x~6-x~3 x~3-x 1>0。证明:考虑到设y=x~3,则以y为“主元”的二次三项式M=y~2-y x~2-x 1,显然y∈R.又a=1>0,Δ=(-1)~2-4(x~2-x 1)=-(2x-1)~2-2<0,∴M>0,即x~6-x~3 x~2-x 1>0。例2 试确定万程3x~2 6xy 5y~2 6x 相似文献
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<正>数学问题中,往往有多个变量,如果选择其中某个变量为主变量,将其它变量看作常量,则可为解决这类问题打开通道.这种以某个变量为主变量去分析解决问题的方法称为"主元法".一、利用主元法解特殊方程或求值例1已知关于x,y的方程x2-4x+y2-2y+5=0,求x,y的值.解将方程x2-4x+y2-2y+5=0看 相似文献
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换元法是用“整体变量”观念将复杂变量用新的变量代换 ,达到“化繁为简 ,化难为易”的目的 .常见的换元转化方式有 :分式向整式 ,无理向有理 ,超越向代数 ,以及函数、三角、几何、复数等的互化 .下面就换元法的作用分类说明 .一、换元法求外层函数由复合函数知 ,外层函数由对应法则和定义域构成 ,且定义域为内层函数的值域 .换元后一定要对新变量求范围 .例 1 函数 f ( x)满足 f ( x2 - 3) =lg x2x2 - 6 ,判断f ( x)的奇偶性 .简析 :本题实质是换元法求外层函数 ,设 u =x2 - 3,由题设知 x2 - 6 >0 ,则 u =x2 - 3=( x2 - 6 ) +3>3,解出 x2 … 相似文献
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解二元一次方程组的关键是“消元”,其基本解法有代入消元法和加减消元法.这两种方法,都是从“消元”这个基本思想出发,先把“二元一次”转化为“一元一次”,再用一元一次方程的解法求出未知数的值.“消元”思想体现数学中“化未知为已知”和“化复杂为简单”的化归思想.消元法的应用极为广泛,应熟练掌握消元法的技巧.当然,对于不同类型的数学题,消元法的技巧也不相同.下面举例说明.1.代入消元法例1(2005年北京市海淀区中考题)解方程组:2xx-+4yy==1-61.,②①解由①,得x=4y-1.③把③代入②,得2(4y-1)+y=16.解得y=2.把y=2代入③,得x=7.∴原方… 相似文献
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<正>学会运用“代入消元法”是解二元一次方程组的关键一步,在实际运用中可以事半功倍.下面我们就来探索如何用“代入消元法”解二元一次方程组,为今后同学们学好数学打下坚实基础.一、由浅入深易于理解、掌握、运用代入消元法解方程组例1.已知二元一次方程2x-3y=-8,当y=4时,求x的值. 相似文献
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耿美玲 《山西教育(综合版)》2004,(8):23-23
九年义务教育课程标准实验教科书《数学》(华师大版)七年级下册第七章第2节,要求学生会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组,并能根据方程组的特点,灵活选用适当的方法。通过学生探索二元一次方程组的解法,经历把“二元”转化为“一元”的过程,从而初步体验消元的思想,以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想。一、解二元一次方程组的基本方法1.代入消元法例1:解方程组:(课本28页例题)x+y=7①3x+y=17②解:由①得y=7-x③把③代入②得3x+7-x=17即x=5将x=5代入③得y=2所以x=5y=22.加减消元法我们来研究课本39页… 相似文献
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所谓“主元法”,就是在处理含有多个变量的数学问题时,把某个“元”看得特别重些,给以特殊的地位,不妨称这个“元”叫“主元”。在解题时,运用“主元法”’可以将一个非基本问题,化归为一个简单的、易于解决的普通问题。请看下面的例子: 1.在因式分解中的应用 例1 分解因式 x~2y~2-5x~2y-3xy~2 15xy-14x~2 5y~2 42x-25y-70. 相似文献
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消元法就是设未知数(x)求解的数学方法。但是,x只起到一个“铺路搭桥”的作用。它实际上是一种特殊的算术解题法。采用消元法解题,尽管我们根据题意所列出的算式中含有未知数x(即我们所要消的“元”),但它在解答过程中巧妙地消去,问题在消元的同时也得到了答案。这种解题法在数学竞赛中尤为常用。例如: 相似文献
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换元法是数学中一种实用而重要的解题方法,一般来说,换元法的形式有以下三种:以元代元、以元代数、以数代元.学生在应用换元法解题时,拘泥于元与元的代换,不习惯于元与数之间的代换.本文通过根式化简中的一些具体例子,说明换元法中“以元代数”的作用,期望能给同学们有点启示.例1化简:7+13+7-13.分析:本题通常的解法是:通过拼凑的方法把二次根式的被开方数配成一个完全平方式.显然,拼凑的难度较大,若通过部分换元后,再运用乘法公式进行变形,其解法虽不能说拍案叫绝,却也能令人耳目一新.解:令7+13=x,7-13=y,则x2+y2=14,xy=6,x+y>0∴(x+y)2=x2… 相似文献
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有一位数学家在题为“解题意味着什么”的演讲中说 :“解题就是意味着把要解的问题转化为已经解过的问题 .”转化在数学解题中的重要性由此可见 .简单的二元一次方程组解法的基本思想就是转化 ,方法就是“消元” .在二元一次方程组内 ,有两个未知数 .而此前我们只学过一元一次方程的解法 ,因此 ,我们显得束手无策 .但能否将其“转化”成学过的一元一次方程呢 ?如方程组 :3x =11-2 y , ( 1)3x-y=2 . ( 2 )要通过某种转化方式消去 1个未知数变成我们已会解的一元一次方程 ,有两种“转化”方法 :①代入消元法 ;②加减消元法 .一、代入消元法… 相似文献
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读《中学数学教学参考》1999年第4期《对换元法的再认识》一文,深受启发。但文中“不能用换元法讨论函数的单调性”的观点,笔者认为不妥。其实某些函数用换元法讨论其单调性,简捷合理。兹举两例。 例1 函数f(x)=2x/(1 x~2)的单调增区间是____。 相似文献
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一、变换主元法给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0),若y= f(x)在[m,n]内恒有f(x)＞0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于 相似文献
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李元杰 《数理天地(初中版)》2022,(18):29-30
在初中解题中,换元法是一种重要的解题方法.学生在应用换元法时可以将一些原来的量替换为新的变量.在一些较为复杂的数学问题中将一些繁杂的内容进行换元,使其得到简化,这样能够有效提高学生解题的效率.本文从“运用换元法化简二次根式”“运用换元法计算或比较大小”“运用换元法求解最值”“运用换元法解方程”多个方面谈一谈换元法在初中数学问题中的相关应用. 相似文献
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<正>对于含有多个变量或含有参数的数学问题,若以题设或习惯中的主要变量解决问题比较困难时,我们可根据题意条件视其他变量为“主元”,或合理使用参数,将参数与变量身份互换,从而降低解题难度,使问题迎刃而解.这一解决问题的方法我们称之为“主元法”.本文以相关数学竞赛试题为例,说明“主元法”在解题中的运用.一、求解多位数例1 (2003年全国初中数学联赛第二试试题)试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方, 相似文献
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解二元一次方程组的基本思想是消元,即化“二元”为“一元”,而消元的方法多种多样.下面仅举一例,介绍几种解二元一次方程组的常用方法.例:解方程组3(x-1)=y+5,5(y-1)=3(x+5) .解法1:代入消元法原方程组可化为3x-y=8,(1)3x-5y=-20.(2 由(1)得:y=3x-8.(3)(3)代入(2),得:3x-5(3x-8)=-20.解得摇x=5,代入(3)得摇y=7.因此,原方程组的解为x=5,y=7 .解法2:加减消元法原方程组可化为3x-y=8,(1)3x-5y=-20.(2 (1)-(2),得4y=28,所以摇y=7.把y=7代入(1)得摇3x-7=8,所以摇y=5.所以摇x=5,y=7 .评注:代入消元法与加减消元法是解二元一次方程组的基本方… 相似文献
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在一些解方程的问题中,如果已知(或通过变形可得到)x+y=2a,则可将其中的x和y分别用a+t和a-t来代换,求出t值后,再确定x、y值,我们把这种解题方法,称之为“平均值换元法”.下面以课本题目为例说明这个方法及其作用. 一、解一元二次方程 相似文献