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1 .趣填符号 请在等号左端的数字链中 ,填入适当的运算符号 ,可以使用括号 ,使之成为一道有趣的等式 ,得数是今年的公元年数——— 2 0 0 4.765 43 2 1 =2 0 0 4.(注 :左边数字之间可以填符号 ,也可以不填 ,下面题目类似 )2 .巧添括号 给这道式子添上一个括号 ,它就可以成为得 2 0 0 4的等式 .你知道该怎样添吗 ?( 1 ) 1 +2 +3 4× 5 4+3 +2 +1 =2 0 0 4.( 2 ) 1 +2 +3 +4 +5 × 6× 7+8× 9=2 0 0 4.3 .妙趣横生 请在 7个 6、8个 4中填入适当的数学符号 ,使它们分别成为一道得 2 0 0 4的式子 .你能完成吗 ?这可是个难题噢 ,你来试试吧 … 相似文献
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《中学数学月刊》2003,(1):48-49
值此 2 0 0 3年新年到来之际 ,本刊编辑部全体同仁向广大读者、作者拜年 ,恭祝大家新年快乐、身体健康、万事如意 !下面为大家提供一组新年趣题 .1 .2 0 0 3年是本刊 (代号 2 8- 75)创办 2 5周年 ,本期总期数为第 2 36期 ,于 1月 1 5日出版 .试用 2 8,75,2 5,1 ,1 5,2 36这些数字 (可重复 )填入下面的十个圆圈中 ,使等式成立 :(○ +○ +○ +○ -○ -○ )× (○ -○ )+ (○ -○ ) =2 0 0 3. (苏州曾仪提供 )2 .适当选用符号 + ,- ,×填入下列式子的圆圈中 ,使等式成立 :( 1 ) 1○ 2○ ( 3○ 4○ 5○ 6○ 7○ 8○ 9)○ 1 0= 2 0 0 3;( 2 ) 1○… 相似文献
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先看下面三道题:(1)如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.(2)已知p1p2=2(q1+q2),试证方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.(3)若一元二次方程x2+ax+b=0,x2+bx+c=0,x2+cx+d=0的系数满足等式:bc+2d=(a-2)(b+c),则三个方程中,至少有一个方程有实根.这几道题属于“至少存在问题”,数学竞赛中常常见到.这类题若从正面考虑,大家认为几个方程中“至少有一个方程有实根”的情况复杂,解答易错.所以有关书刊及资料上介绍的解法都采用的是反证法,其思路是这样的:假定三个… 相似文献
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张黎明 《青海师范大学民族师范学院学报》2001,(1)
数学归纳法是数学里一种重要的证明方法。下面通过实例,列举几种证法。一、代数恒等式的证明一般采用的证明方法是在等式两边同加或同乘以第 k+1项,然后适当变形即可得证。例1 求证:1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+…+/1(2n-1)-1/(2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)证明1°当 n=1时,左边=1-1/2=1/2.右边=1/(1+1)=1/2.等式是成立的。2°假设 n=k(k≥1)时等式成立,即 相似文献
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近年全国各省市中考卷中涌现出不少探索 (究 )型和开放型试题 .通过求解这些问题 ,有利于同学们数学创新意识的形成和发散思维能力的培养 .现选摘用初一知识能解的几例 ,分类析解、评述其求解方法 ,供大家学习参考 .一、探索型问题1.观察数式变化特点 ,探索变化规律——归纳公式例 1 ( 2 0 0 2年北京西城区中考题 )观察下列各式 :21× 2 =21+2 ,32 × 3=32 +3,43× 4 =43+4 ,54 × 5=54 +5,… ,想一想 ,什么样的两数之和等于这两数之和 ?设 n表示正整数 ,用关于 n的等式表示这个规律 .析解 :观察可知各等式左边是一个假分数与一个整数相乘… 相似文献
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潘志强 《语数外学习(初中版)》2014,(6):9-9
正数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识,它对于我们解决数学问题具有重要意义。如何在数学教学中渗透数学思想,激活学生的思维,是值得所有数学教育工作者思考的问题。一、从2+2=2×2谈起这个等式是学生在小学时就会学习的一个简单运算,仅从小学单纯运算的角度加以理解的话,就是从加法运算向乘法运算的过渡,同时可以加以推广:2+2+2=2×3;3+3+3+3=3×4……总之,最后我们可以归纳出这样的一句精辟的话:乘法是加法的 相似文献
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李毛毛 《小学生之友(智力探索版)》2002,(9)
我参加镇举行的数学竞赛,其中有道这样的题目: 观察下面序号和等式,在□中填数。 (1)1+2+3=6 (2)3+5+7=15 (3)5+8+11=24 (4)7+11+15=33 (□)□+□+7595=□这道题我当时思考了很久也无从下手,突然想起数学老 相似文献
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马建平 《第二课堂(小学)》2005,(9)
例写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:0.6+0.06+0.006+…:2002÷____。(第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛)分析与解答因为0.6+0.06+0.006+…=0.6=2/3,所以空白处为:2002÷2/3=3003。此题我们把循环小数0.6改写成分数,使我们顺利解答。但如果我们把此题改成0.9+0.09+0.009+…=2002÷____,请问将如何解答?相信不少同学 相似文献
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教学内容人教版《数学》三年级数学上册66页例4。教学目标探索"0和任何数相乘都得0"的意义和计算方法 ;通过对比,知道0的乘法与0的加、减法的不同点,并运用所学知识解决学习中的问题。教学重点探索"0和任何数相乘都得0"的意义和计算方法。教学难点加深学生对有关0的四则运算的认识。教具准备多媒体课件。教学过程一、复习乘法、0的加减法计算1.课件出示"7×3="。师:结果是多少?怎么解释7×3=21的意义?生1:等于21。7×3=21表示7个3相加的和是21。师:还可以怎么说?生2:还可说成3个7相加的和是21。2.课件出示:9+0=872-0=999+0=100+0=3407-0=1237+0=0+0=0-0= 相似文献
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数学是思维科学,也是实验科学.数学中的推理,不仅包含分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式,而且包括观察、实验、归纳、猜想、调整等合情推理方式.近年的中考命题常常以此来作为考查学生数学探索能力和创新能力的好题材.下面举例说明.例1(2003年福州市)观察下列各式:1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:.解观察、比较所给已知等式:不难得到上述等式中所体现的规律是n(n+2)=n2+2n.说明:由特殊到一般的过程是人们认识事物的一般规律,而观察、发现、归纳是得出结论、发现数学规律最常用的… 相似文献
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结论 若ａ+ｂ +ｃ=0 ,则ｂ2 ≥ 4ａｃ.证明 ∵ａ +ｂ+ｃ =0 ,即ｂ=- (ａ+ｃ) ,∴ｂ2- 4ａｃ=[- (ａ+ｃ) ]2 - 4ａｃ=(ａ -ｃ) 2 ≥ 0 ,故ｂ2 ≥4ａｃ.活用这一结论可以方便、准确地求解已知等式求取值范围或不等关系类型的问题 .下面举例说明 .例 1 (1991年“曙光杯”初中数学竞赛题 )已知三个实数ａ ,ｂ,ｃ满足 ａ +ｂ+ｃ =0 ,ａｂｃ =1,求证 :ａ、ｂ、ｃ中至少有一个大于 32 .证明 由题设条件可知ａ ,ｂ,ｃ中有一个正数 ,两个负数 ,不妨设ｃ>0 .∵ａ+ｂ +ｃ=0 ,∴ｃ2 ≥ 4ａｂ.而ａｂｃ=1,则有ｃ3 ≥ 4ａｂｃ =4 ,∴ｃ≥ 34>32 78=32… 相似文献
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在数学的发展史上,很多经典的数学问题被人们所传承.算法,是计算科学的重要组成部分,那么我们能否设计出一些合适的算法,用现代的科学技术帮我们解决这些经典的数学问题呢?下面给出几例,予以展示,供大家参考.
1 自守数
人的相貌可以遗传,同样数字也可以遗传.例如:52=25,252=625,在这两个等式中:5和它的平方25,最后一位数字一模一样,25和它的平方625,最后两位数字一模一样,当然它们遗传的都是"尾巴",有没有位数更多的遗传现象呢?下面这串等式提供了三位、四位、五位和六位遗传现象的例子: 相似文献
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大家知道,若u是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根,则au2+bu+c=0.反过来也是成立的.利用上述定义解题,可起到化繁为简、化难为易的作用.下面举例说明.一、化简 相似文献
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数学之美需要有心人去探索,去发现.哪里有数,哪里就有美.请看下面这些等式:13+53+33=153,94+44+74+44=9474,95+25+75+25+75=92727,56+46+86+86+36+46=548834,88+88+58+98+38+48+78+78=88593477;51+12+83=518,51+92+83=598,21+42+23+74=2427;1+2+3+4+5=15,2+3+4+5+6+7=27,4+5+6+…+27+28+29=429,13+14+15+…+51+52+53=1353,133+134+135+…+531+532+533=133533.只要我们在演算之余多留心,还会发现一些有趣的等式.再看下面这些等式:(8+1)2=81,(5+8+3+2)3=5832,(1+9+6+8+3)3=19683,初中生之友快乐号(2+3+4+2+5+6)4=234256,(88+209)2=88209,(494+… 相似文献
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一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常… 相似文献