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纪永强 《湖州师范学院学报》2014,(10)
利用代数方法给出了三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义,即研究了三阶实矩阵或三阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义.结果得到:非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的;二重根对应的线性无关的特征向量或只有一个或有无穷多个,它与单根对应的特征向量线性无关;三重根对应的线性无关的特征向量只有一个.对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直;二重根对应的特征向量构成一个平面,这个平面的法矢量就是单根对应的特征向量;三重根对应的特征向量有无穷多个,即从原点出发的任意矢量都是三重根对应的特征向量. 相似文献
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《洛阳师范学院学报》2017,(2):23-25
本文对二阶张量的特征值与特征向量(函数)展开研究,并在此基础上研究了对称二阶张量的特征值与特征向量,得到了一些较理想的结果.通过线性变换找到了在不同基底下的二阶张量的特征. 相似文献
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从线性空间Vn中线性变换y=Tx在不同基下的矩阵具有相似关系出发来引入矩阵的特征值与特征向量定义. 相似文献
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定义教学的改革往往被人们忽视.我觉得有些数学定义,在教学中适当加以强化,从正面侧面及反面深入挖掘其本质,对于掌握基础知识颇有益处.本文谈谈我是怎样强化“特征根、特征向量定义”教学的.张禾瑞、郝(钅丙)新编《高等代数》第七章第五节给出了特征根、特征向量定义,是这样叙述的:设V是数域F上一个向量空间,σ是V的一个线性变换.定义1:设λ是F中一个数,如果存在V中,非零向量ξ使得(1)σξ=λξ那么λ就叫做σ的一个特征根,而ξ叫做σ的属于特征根λ的一个特征向量.在给出定义之后,紧接着举了几个实例让学生初步认识线性变换的特征根、特征向量.但仅仅做到这里是不够的,为使学生全面准确理解掌握定义,从以下几点加强了对定义的理解.1、特征根λ是数域F中的数,特征向量ξ是数域F上向量空间V中的非零向量.2、特征根λ与属于λ的特征向量ξ此两者是相互依存的.若在数域F中无特征根(或当λ∈F,λ不是σ的特征根)那么属于λ的特征向量就无从谈起;反之对于λ来说没有从属于它的任何特征向量,这样的特征根也一定是不存在的. 相似文献
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讨论了矩阵的相似变换在一些计算问题中的应用,如计算线性变换在不同基下的矩阵、计算对称矩阵的对角化形式,并给出了一种用相似变换计算矩阵的最小多项式的新方法. 相似文献
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《四川职业技术学院学报》1991,(2)
设平面内非恒同的实射影变换为:T: ρxi'=sum from j=1 to 3 aijxj(i=1,2,3),ρ|aij|≠0,则求T的二重元素的一般方法为: 第一,求矩阵A的特征方程 第二、将所求的每一特征根λ代入方程组 应二重点的坐标(x_1,x_2,x_3), 第三,将所求的每一特征根λ代入方程组 应二重直线的坐标(u_1,u_2,u_3)。 由上可知:求射影变换T的二重点的方法就是求变换的系数矩阵A的特征根与特征向量的方法,而矩阵A′与A有相同的特征根,所以求射影变换T的二重直线的方法也是求A的转置矩阵A′的特征根与特征向量的方法。 相似文献
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线性变换是一个几何概念,矩阵是一个代数概念,它们之间的关系有可能用代数的方法来研究几何问题,反过来也可以用几何的方法来研究矩阵的问题。掌握了这种方法就是掌握了线性代数的核心。文章通过一些典型例子说明,借助矩阵工具可方便解决有关线性变换的问题,反过来,利用线性变换解决某些矩阵问题往往变得比较容易。 相似文献
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常将群的表示形式定义为一级矩阵,每个矩阵对应着群的单一操作,这些矩阵在其自身范围内按照群元素对称操作--组合的相同方式组合.这种数学意义上的矩阵(数学群)是群中对称操作的同构群.借助矩阵知识可以向学生将清楚特征标是如何来得,特征标表中各符号代表的意义以及群的性质. 相似文献
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潘岳 《河北工业大学成人教育学院学报》1994,(3)
一、引言本文拟从几何上来对线性代数中有重要应用的线性方程组的通解及矩阵的特征值、特征向量问题作某些论述。二、线性方程组通解的几何意义设有方程组 相似文献
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将射影几何中的不变元素采用矩阵特征值与特征向量进行解释,并指出其不变元素即为矩阵的特征向量,明晰了不变元素的涵义. 相似文献
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在低维空间中用几何图形描述线性变换具有的特性及特征向量在线性变换中具有的不变性,引导学生将研究低维空间的方法向高维空间推广,获得高维空间中研究特征向量数形结合的方法,让学生的思维由形象思维过渡到抽象思维,加深学生对代数中抽象概念的理解,在教学中开展研究性教学,探索线性代数中几何化教学的途径. 相似文献
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蔡静 《湖州师范学院学报》2007,29(2):123-125
为了寻求将实对称矩阵对角化的相似变换阵的有效方法,利用Householder变换给出了将实对称矩阵对角化的一种直接算法,还可在有限步内求出将实对称矩阵对角化的正交相似变换矩阵.在此基础上,可求得实对称矩阵的全部特征值和特征向量. 相似文献