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解答平面几何题中,添加辅助线是常用而且重要的手段,是连接已知与未知的桥梁。添辅助线要遵循三个原则:一分解的原则:即把复杂图形分解为三角形.二集中的原则:把已知与未知的元素集中到一个三角形或两个全等、相似的三角形中.三挂勾的原则.把图形中没有联系的元素,通过添辅助线实现联系。添辅助常采用平移、对称和旋转三种手段.常用的添辅助线的规律有以下几种:一已知条件中有中点、中位线时常延长中线或中位线的一倍,或过中点作出另一边的平行线,通过平移制造全等三角形或是找出线段间 相似文献
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“探索三角形全等的条件”是三角形的重点,又是进一步学习平面几何的基础.在具体应用三角形全等的识别方法时,要认真分析已知条件,仔细观察图形,弄清已具备了哪些条件,从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系,从而选择适当的说明方法. 相似文献
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等边三角形是最完美的三角形．通过构造等边三角形在已知和未知之间架起一座桥梁,使分散的未知和已知条件更好地融合起来,再利用等边三角形的性质和判定定理,能有效地解决有关角度的计算问题． 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初二版)》2007,(9):28-29
"探索三角形全等的条件"是《全等三角形》一章的重点,又是进一步学习平面几何的基础.现将探索三角形全等的思路归纳如下:一、已知两边对应相等 相似文献
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有关10° 倍数问题的探究,一般情况下都比较棘手,但也能引人入胜,让人欲罢不能.多年前曾活跃于一些竞赛中,偶尔出现于初中的能力检测.基本思路是构造全等三角形或等边三角形,有时利用圆中的角来沟通已知和未知的关系. 相似文献
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根据已知条件,找出图中的全等三角形．是中考的常见题型．解决此类问题,要先确定图形中两个形状相同、大小相近的三角形．再进一步找出使它们全等的已知条件或隐含条件． 相似文献
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卢正军 《初中生世界(初三物理版)》2007,(16)
判别两个三角形全等的方法有:"SSS","SAS","ASA"和"AAS".从三角形的边、角中寻找三角形全等的条件是判断全等的难点,怎样寻找条件呢?条件必须从已知中寻找,已知条件包含两部分:一是题设中给出的,二是图形中隐 相似文献
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全等三角形是平面几何最重要的基础知识之一 ,利用全等三角形的性质可以直接证明线段或角相等 ,利用等线或等角代换进行转化 ,是解决其它问题的重要手段 ,因此 ,学会运用全等三角形证题是同学们必须掌握的技巧 ,在应用三角形全等来证题中一般有以下两种思路。思路一 已知图形中已知有全等三角形 ,挖掘条件证全等使问题得证。例 1 已知 ,如图 1 ,点C为线段AB上一点 ,△ACM和△CBN都是等边三角形 ,AN与CM交于点P ,CN交BM于点Q .图 1求证 :(1 )AN =BM ;(2 )CP =CQ .分析 :(1 )欲证AN =BM ,可设法证AN与BM所在的两个三角形全等… 相似文献
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柴兰 《中学课程辅导(初一版)》2006,(4):31-32
“探索三角形全等的条件”是《三角形》一章的重点,又是进一步学习平面几何的基础．现将探索三角形全等的思路归纳如下: 一、已知两边对应相等思路1:找已知两边的夹角对应相等,利用 相似文献
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例 已知 :如图 1 ,∠ACB =∠DBC ,要使△ABC≌△DCB ,只需增加的一个条件是 (只需填写一个你认为适合的条件 ) .除了证明直角三角形全等的定理“HL”外 ,一般证明三角形全等需三个条件 ,因此 ,首先应看看要证明全等的两个三角形已具备哪些条件 :已知条件有∠ACB =∠DBC ,由图形可得BC =CB(这是一条公共边 ,是“躲”在图形中的一个非常重要的隐含条件 .其他还有公共角、对顶角、邻补角、外角等 ) .这样 ,△ABC和△DCB便有一个角和一条边对应相等 ,只需补充一个条件即可 .下面就应联想证明三角形全等的相关定理1 .联想“… 相似文献
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达文菊 《数理天地(初中版)》2023,(5):12-13
三角形全等的证明不仅是初中数学几何的重点,也是每年中考的热点.应该如何在解题过程中找准已知条件证明三角形全等呢?笔者从多年教学经验出发,总结三种常见的题目类型以及对应的解题思路,并用几道例题说明三角形全等的证明题的解题思路,希望能给学生带来启示和帮助. 相似文献
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<正>辅助线是解几何题的重要工具,也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与角平分线有关的辅助线有哪些呢?下面结合例题归纳三类与角平分线有关的常见辅助线作法,供同学们参考。1.在某角的两边上取相等的线段,利用此角的平分线构造全等三角形证题。 相似文献
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利用三角形全等证明线段相等、角相等是最常用、最基本的方法 .而有些竞赛题的图形中 ,没有已知的三角形全等 ,而是要利用已知和图形所提供的信息 ,构造一个或几个三角形与原有的三角形全等 ,从而使原来不明显的线段 (或角 )关系凸现出来 .现举例说明 .一、证明线段相等例 1 ( 1999年天津市初中数学竞赛题 )如图 1,已知在△ ABC中 ,AD是 BC边上的中线 ,E是 AD上的一点 ,且 BE =AC,延长 BE交 AC于 F.求证 :AF =EF.简析 :已知条件 BE =A C是分散的 ,在原图中难以利用 ,因此考虑添加适当的辅助线 .因为 AD是 BC边上的中线 ,往往… 相似文献
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问题与情境已知一个三角形,如何画一个三角形与它全等?可能有同学会利用两个三角形全等的定义来作图,先量出已知三角形各边的长,各个角的度数,然后根据量得的数据作出一个三角形和已知三角形全等． 相似文献
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刘长军 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):19-19
三角形全等是几何的基础知识,判定三角形全等应注意以下几点.1.要注意“边角边”公理中的角是指两条对应边的夹角.例1如图1,BC=CD,∠B=∠ACD,试问△ABC和△ACD是否全等.有些同学说是全等并这样证明:在△ABC和△ACD中,∵AC=AC(公共边),∠B=∠ACD(已知),BC=CD(已知),∴△ABC≌△ACD.上述证明是错误的,因为∠B不是AC和BC的夹角,故这两个三角形不一定全等.评注:例1说明,在判定三角形全等时,要注意判定条件的顺序性.如在例1的△ACD和△ABC中,其条件分别是“SAS”与“SSA”,即条件是分别相等,并非对应相等.2.要注意分清“角… 相似文献
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乔天民 《山西教育(综合版)》2002,(4):36-36
一、造全等三角形法在证明两条线段或两个角相等时 ,最基本的是证明两个三角形全等 ,如果这两条线段或两个角所在的两个三角形不全等 ,可通过作辅助线造出全等三角形来。例 1.已知 :如图 1,AB=DC,AC=DB,求证 :∠ A=∠ D。分析 :从题意看 ,∠ A、∠ D分别是△ ABE和△ DCE中的元素 ,但由已知条件不能推证△ ABE和△ DCE 全等 ,因此可连结 BC 造出△ ABC 和△ DCB,这两个三角形显然是全等的 ,故命题得证。二、截取法证明线段的和、差、倍、分问题时 ,常采取“截取”或“延长”等办法。例 2 .已知 :如图 2 ,AD为△ ABC的高 ,若… 相似文献
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画一个确定的三角形至少需要几个条件?在《几何》第二册“三角形全等的判定”中,通过实际画三角形,验证了三角形全等的判定方法,从中已经得到了答案,即画一个三角形一般需三个条件:边角边、角边角、角角边、边边边.直角三角形除上述四种情况外,若已知斜边和一直角边也可以确定. 学习本节教材,我们得到以下的几点启示: 相似文献
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人教版实验教科书数学八年级上册第十三章全等三角形13．2三角形全等的条件中,指出已知三角形的两边以及一边的对角对应相等时（SSA）并不能证明两个三角形全等．但笔者在经过缜密的证明后认为,在比较了两个三角形的形状以后,再加上“两边以及一边的对角对应相等”的条件,那就可以马上判断出这两个三角形全等．所以应该在教材中讲述如何使用（SSA）证明两个三角形全等． 相似文献