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1.
贵刊1996年第7期上,宋结根老师在《正三角形中的一个不等式》一文中,证明了如下一个定理。 定理 设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m_0、m_1、m_2、m_3。则 相似文献
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文[1]给出如下一个定理: 定理若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形,且BC=a,CA=b,AB=c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别是⊙I1、⊙I2、⊙I3,其半径分别是r1、r2、r3,则有a/r1 b/r2 c/r3≥12√3. 相似文献
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丁遵标 《中学数学教学参考》2004,(9)
定理 设△DEF为锐角△ABC的垂足三角形 ,BC =a ,CA =b ,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的外接圆分别为⊙O1(R1)、⊙O2 (R2 )、⊙O3(R3) ,则有aR1 bR2 cR3≥ 63 .证明 :由于B、C、E、F共圆 ,∠AEF =∠B ,∠AFE =∠C ,从而△AEF∽△ABC(如图 ) . ∴ EFBC=AEAB=cosA , ∴EF =acosA .同理 DF =bcosB ,DE =ccosC .由正弦定理得EF =2R1sinA .∴acosA =2R1sinA ,从而aR1=2tanA .同理 bR2=2tanB ,cR3=2tanC .由于△ABC为锐角三角形 ,tanA >0 ,tanB >0 ,tanC >0 ,∴ tanA tanB tanC33≥tanAtanBtanC=tanA ta… 相似文献
5.
曹嘉兴 《河北理科教学研究》2015,(1):46-47
定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,并且AD、BE、CF相交于一点,若记△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径分别为R、R0、R1、R2和R3,则R≥2（R1R2R3/R0）1/2.等号当且仅当D、E、F分别为BC、CA、AB的中点时成立.证明:如图,在△AEF和△ABC中分 相似文献
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蒋荣清 《中学数学研究(江西师大)》2002,(12):23-24
设D、E、F分别是正三角形ABC的边BC、AC、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m0,m1,m2,m3,则1/m1+1/m2+1/m3≥3/m0.(如图1) 相似文献
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《福建中学数学》2004年第5期《垂足三角形的几个有趣性质及其猜想》一文证明了下述命题:设△ABC为锐角三角形,△DEF是它的垂足三角形(AD,BE,CF是它的三条高线),记BC=a,CA=b,AB=c,EF=a0,FD=b0,DE=c0.△ABC,△DEF,△AEF,△BDF,△CDE的外接圆半径分别记作R,R0,R1,R2,R3;内切圆半径分别记作r,r0,r1,r2,r3;半周长分别记作p,p0,p1,p2,p3;面积分别记作?,?0,?1,?2,?3.则有r1+r2+r3≤3r/2,①②R1+R2+R3≤3R/2,p1+p2+p3≤3p/2,③?1+?2+?3≤3?/2,④⑤a/r1+b/r2+c/r3≥123,a/R1+b/R2+c/R3≥63,⑥⑦R1/r1+R2/r2+R3/r3≥6,a0/a+b0/… 相似文献
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垂足三角形的几个有趣性质及其猜想 总被引：1，自引：0，他引：1
设△DEF为锐角△ABC的垂足三角形(如图).并设△ABC的三内角为A、B、C;三边BCa=、CAb=、ABc=;0EFa=、FD0b=、0DEc=.分别设△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积依次为R、0R、1R、2R、3R;r、0r、1r、2r、3r;P、0P、1P、2P、3P和D、0D、1D、2 相似文献
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题目1:已知,如图1,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在 BC、CD 上,且 CE=AB,CF=BE求证:AE⊥EF.证明:由条件可得△ABE≌△ECF,所以∠1=∠2,又∠B ∠1 ∠3=180°,∠AEF ∠3 ∠2=180°,所以∠AEF=∠B=∠C=90°,所以 AE⊥EF. 相似文献
10.
题目如图1,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,且AE=AF,△AEF的外接圆交线段AD于点P.若点P满足PD~2=PE·PF,证明: 相似文献
11.
曾峰 《数理天地(初中版)》2002,(3)
例1 如图1,三个小正方形拼成矩形ABCD,连结AE、AF、AC, 求证:∠1=∠2+∠3. 证明设AB=a,则AE=2~(1/2)a,AF=5~(1/2)a,AC=10~(1/2)a. 在△AEF和△CEA中, 相似文献
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定理 若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形 ,且BC =a ,CA =b,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别为⊙I1、⊙I2 、⊙I3,其半径依次为r1、图 2r2 、r3,则有 ar1+br2+cr3≥ 1 2 3。证 ∵BE⊥AC ,CF⊥AB ,∴∠BEC =∠CFB =90°。又因E、F在BC的同侧 ,∴B、C、E、F四点共圆 ,∴∠AEF =∠B ,∠AFE=∠C ,故△AEF∽△ABC ,∴ EFBC=AEAB=r1r ,其中r为△ABC内切圆半径。在Rt△ABE中 ,cosA =AEAB,故 r1r =cosA ,即r1=rcosA ,同理r2 =rcosB ,r3=rcosC。 从而 ar1=arcosA =arsinA·tanA =2Rr ·tanA≥4tanA ,R… 相似文献
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周界中点三角形内切圆半径之间的一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
定理 设,,DEF分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且BCa=,CAb=,ABc=,s=()/2abc ,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的内 切圆半径分别为r、 Ar、Br、Cr, 则有 3272256ABCrrrr. 证明 由三角形周界中点的定义知 ,sABAEcAE= = ,sACAFbAF= = ∴AEsc=-,AFsb=-. 在△AEF中,由余弦定理知: 2222cosEFAEAFAEAFA= -?2()2(1cos)AEAFAEAFA=- ? 2222()2()()(1)2bcabcsbscbc -=- --- 2()()()()()sbscabcabcbcbc--- -=- 2224()()()sbscbcbc--=- 224()()/,sbscbc-- ∴2()()/.EFsbscbc-- 同理 2()()/.DEsasbab-- 2()… 相似文献
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本文将给出正三角形中的一个新的不等式,并对它作一些推广. 定理 设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为S、S_1、S_2、S_3.则 1/s_1 1/s_2 1/s_3≥12/S 相似文献
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17.
姚金喜 《数理化学习(初中版)》2005,(3):18-21
例1 (第14届"希望杯"全国初一数学邀请赛第一试试题)如图1,△ABC的面积为25cm2,AE=ED,BD=2DC,则阴影部分的面积为____cm2,四边形CDEF的面积为____cm2. 解法一:如图2,连结DF. 设S△DEB=m,S△AEF=n. 因为AE=ED, 所以S△DEB=S△AEB=m, S△DEB=S△AEF=n. 相似文献
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一、正确理解动量守恒定律动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一.其内容为:相互作用的物体系统,如果不受外力作用,它们的总动量保持不变.若设p为系统的总动量,则动量守恒定律的表达式为P=恒量,或△p=0.若系统由两个物体组成,则动量守恒定律表达式为:p_1 p_2=p_1’ p_2’或△p_1=-△p_2,即m_1v_1 m_2v_2=m_1v_1’ m_2v_2’. 1.动量守恒定律,可以理解为当两个或两个以上物体相互作用时,如果不受外力作用,或受到的外力合力为零时,相互作用以前的总动量,等于相互作用以后的总动量.这里所说的外力是指所研究的系统以外的物体对系统内物体的作用力. 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(11)
设 D、E、F 分别为△ABC 的边 BC、CA、AB 上的周界中点,如图所示,△ABC、△AEF、△BFD、△CDE、△DEF 面积分别记为△、△_A、△_B、△_C、△_0,则有△≥4△_0,△~3≥64△_A△_B△_C.文[1]将它们分别加强为△~2≥16△_0~2 ∑(△_A-△_0)~2;△~3≥64△_A△_B△_C △∑(△_A-△_0)~2. 相似文献