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1.
《物理教师》1987,(4)
测验卷(一)参考答案一、填空 1_A.25,4×10~4.2_A.5364,53640,536400.3_B.米,千克,微米。 4_B.7×10~(-2),7×10~(-3),0.05462.5_A.(1) 2300毫米、1800厘米、256分米、2.4×10~3米、2.7千米。(2) 300000毫克、2000克、2.1千克、3×10~(-2)吨。6_B.36.0毫米,36毫米,0毫米。7_C.35。二、选择 1_A.C.2_A.B.3_A.C. 4_A.C.5_B.B.6_B.B. 7_A.D.8_A.C.9_A.B. 三、判断 1_A.错。2_A.对。3_A.对。4_B.错。四、问答 1_C.用天平测出钢笔未灌满墨水时的质量m_1;将钢笔灌满墨水,再在天平上称出它的质量m_2,m_2—m_1即为该钢笔能灌墨水克数。 2_D.用天平称出全部球形小糖的质量M;从中数出10颗小糖(颗数越多,测得的 相似文献
2.
祁昌艳 《数理化学习(高中版)》2006,(5)
一、φ_B=φ_A φ_C/2的导出如图1所示,设匀强电场的场强为E,A、C 两点的电势分别为φ_A和φ_C．φ_A、φ_C两点连线中点B的电势为φ_B,其中|AB|和|BC|在电场线方向的投影分别为|DB|和NC|．由匀强电场 相似文献
3.
定理 设D、E、F分别是△ABC的边BC,CA、AB上的内点,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的面积分别记为△,△_1,△_2,△_3,n≥2,n∈N,则 相似文献
4.
丁遵标 《中学数学教学参考》2007,(6):57-57
设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,如图所示,△ABC、△AEF、△BFD、△CDE、△DEF面积分别记为△、△A、△B、△C、△0,则有△≥4△0,△^3≥64△A△B△C．文[1]将它们分别加强为 相似文献
5.
《云南教育》1980,(10)
数学已知:a、b、c是△ABC的三边,b是。_“,,二谓,_B甘,_A,_C“,。、‘口U,守沽三甲刊弓,‘g二,夕亡‘夕二尸、弓9.二~扛习云护 艺艺艺比中项,求证:△刁BC是正三角形。 (何永兴供稿)物理 有一只猴子吊在树枝上,和地面的距离是31米。在和它水平距离40米的地方,一猎人向它瞄准开枪,枪口离地面1米,子弹出枪口时的速度是50米l秒。当子弹出枪口时,猴子即从树枝上松手自由落下,问:①子弹能否击中猴子?②猴子在多高的地方中弹? (夕=10米l秒“) (赵立权供稿)化学 将0.114克某元素的无水硫酸盐溶于水,跟过量BaCI:溶液作用得0 .233克BaSO‘沉淀。… 相似文献
6.
7.
本文设定:a、b、c为△ABC的边长;?、p分别为△ABC的面积和半周长;R、r分别为△ABC的外接圆的半径和内切圆的半径;d=R2?2Rr;∑表示循环和.所谓Finsler-Hadwiger不等式,即43? ∑(a?b)2≤∑a2≤43? 3∑(a?b)2.(1)当且仅当a=b=c时不等式(1)等号成立.本文将不等式(1)改进为:·24·43? 4∑(a?b)2/3≤∑a2≤43? 14∑(a?b)2/9.(2)当且仅当a=b=c时不等式(2)等号成立.先看下面的定理条件如文前设定,则有43? λ∑(a?b)2≤∑a2≤43? μ∑(a?b)2.(3)式中λ=1 2B2/((4R r)(4R r 3B2)),μ=1 2(2R?r 2d)/(4R r 3B1).其中B1=2R2 10Rr?r2?2(R?2r)d,2… 相似文献
8.
设P是△ABC内部满足∠BPC=∠CPA=∠APC=120°的一点,则称点P是△ABC的费尔马点。 定理 设P是△ABC的费尔马点,点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,△ABC的内切圆半径为r.则有 r_n r_2 r_3≤3r.(1) 证明:记BC=a,CA=b,AB=c,PA=R_1,PB=R_2,PC=R_3,则有 a~2=R_2~2 R_3~2 R_2R_3, (2) b~2=R_3~2 R_1~2 R_3R_1. (3) 不妨设a≥b≥c.则可证 相似文献
9.
设△ABC的边和面积分别为a,b,c和△,则a~2 b~2 c~2≥3~(1/4)△. 证1 比较法.a~2 b~2 c~2-3~(1/4)△=2(b~2 c~2)-4bcosin(A 30°)≥2(b-C)~2≥0. 证2 (a~ b~2 c~2)-(3~(1/4)△)~2=(a~2 b~2 c~2)-3(a b c)(a b-C)·(b c-a)·(C d-b)=2[(a~2-b~2)~2 (b~2-c~2)`2 (c~2-a~2)~2]≥0. 相似文献
10.
在△ABC中,记三边长BC=a,CA=b,AB=c,角A、角B、角C的平分线长分别为t_a、t_b、t_c,△ABC的外接圆半径与内切圆半径分别为R与r(下文均用此记号),笔者在文[1]与文[2]中分别证明了: ∑1/t_a≥1/R 1/2r (1) ∑1/t_a≥2/3~(1/2)∑1/a (2)当且仅当△ABC为正三角形时,(1)、(2)两式取等号(这里∑表示循环和,下同). 本文将给出较(1)、(2)两式更强的不等式,即 定理 在△ABC中,有 (∑1/t_a)~2≥(∑1/a)~2 (1/2r)~2 (3)当且仅当△ABC为正三角形时,(3)式取等号. 相似文献
11.
设a,b,c为三角形的三边长,证明: ∑a~2b(a-b)≡a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0 (1) 这是第24届IMO的一道试题. 经探讨,我们得到了与(1)类似的如下不等式: ∑a~3b(a-b)≥0 (2) ∑a~4b(a-b)≥0 (3) 证令a=y+z,b=z+x,c=x+y,并记σ_1=x+y+z,σ_2=xy+yz+zx,σ_3=xyz(x,y,z>0),则∑a~3b(a-b)=∑(σ_1-x)~3(z+x)(y-x)=∑(σ_1-x)~3(σ_2-x~2-2xz)=σ_2∑(σ_1~3-3σ_1~2x+3σ_1x~2-x~3)-∑(x+2z)(σ_1~3x-3σ_1~2x~2+3σ_1x~3-x~4) 相似文献
12.
蒋荣清 《中学数学研究(江西师大)》2002,(12):23-24
设D、E、F分别是正三角形ABC的边BC、AC、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m0,m1,m2,m3,则1/m1+1/m2+1/m3≥3/m0.(如图1) 相似文献
13.
才盛甲矛口1.一‘2/︸、\J图一、坟空「班1.若△ABC鉴△E声’C，且乙B=6O”，乙G一乙刃=56o，则乙A二2.如图1，AD是△ABC的一条角平分线，刀召、刀F分别是△ABD和△ACD的高，若乙OEF=2o“，则乙召通C等于3.如图2，已知乙3=乙4，要说明△ABC哭△刀C召: (l)若以SAS为依据，则需添加一个条件是_; (2)若以AAS为依据，则需添加一个条件是_; (3)若以ASA为依据，则需添加一个条件是_. 4.已知△ABC鉴△A’B’C，，△ABC的三边为3、m、n，△A‘别c’的三边为5、p、q，若△ABc的各边都是整数，则。+n+P+q的最大值为_.二、选择题5… 相似文献
14.
曹嘉兴 《河北理科教学研究》2015,(1):46-47
定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,并且AD、BE、CF相交于一点,若记△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径分别为R、R0、R1、R2和R3,则R≥2（R1R2R3/R0）1/2.等号当且仅当D、E、F分别为BC、CA、AB的中点时成立.证明:如图,在△AEF和△ABC中分 相似文献
15.
丁遵标 《中学数学教学参考》2004,(9)
定理 设△DEF为锐角△ABC的垂足三角形 ,BC =a ,CA =b ,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的外接圆分别为⊙O1(R1)、⊙O2 (R2 )、⊙O3(R3) ,则有aR1 bR2 cR3≥ 63 .证明 :由于B、C、E、F共圆 ,∠AEF =∠B ,∠AFE =∠C ,从而△AEF∽△ABC(如图 ) . ∴ EFBC=AEAB=cosA , ∴EF =acosA .同理 DF =bcosB ,DE =ccosC .由正弦定理得EF =2R1sinA .∴acosA =2R1sinA ,从而aR1=2tanA .同理 bR2=2tanB ,cR3=2tanC .由于△ABC为锐角三角形 ,tanA >0 ,tanB >0 ,tanC >0 ,∴ tanA tanB tanC33≥tanAtanBtanC=tanA ta… 相似文献
16.
Bokov不等式 :设ha、hb、hc 分别是△ABC的三边a、b、c上的高 ,r为△ABC的内切圆半径 .则∑ haha- 2r≥9.①其中∑ 表示循环和 .本文将给出式①的两种形式的加强 .命题 1 在△ABC中 ,有∑ haha- 2r≥3pr23.②其中p为△ABC的半周长 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .证明 :令∏ 表示循环积 ,则∏ haha- 2r=∏2pra2pra - 2r=∏ pp -a=p3(p -a) (p-b) (p-c) =p3pr2 =pr2 .由三元均值不等式可得∑ haha- 2r≥3∏ haha- 2r13=3pr23.易见上式当且仅当ha=hb=hc 即a =b=c时等号成立 .由不等式p≥33r和式②可知式①成立 ,故式②强于式① … 相似文献
17.
《中学数学教学参考》2007,(23)
定理若周长为l的△ABC绕任一边旋转成的立体体积为V.则96V镇冠“. 证明:设△ABC的边BC一x,BC边上的高为h,则AC AB一l一x.于是△ABC绕BC边旋转成的立,r,,_,~,,1,。.一~一一‘、.‘_一二‘_~曰_体体积V一音动,x.由椭圆第一定义知,在△ABC的 3’、’-一’~川‘~/.’了~‘、’n‘一 相似文献
18.
(一) 在△ABC中,有Kooistra不等式: ctgA/2+ctgB/2+ctgC/2≥3 3~(1/2)。 (1)等号成立当且仅当△ABC为正三角形。 1992年,马统一把这个不等式加强为 ctgA/2+ctgB/2+ctgC/2≥(4R/r+19)~(1/2)。 (2)其中R,r分别是△ABC外接圆与内切圆的半径。在(2)的形式的启发下,周才凯与宋庆分别进一步证明了更强的结果: ctgA/2+ctgB/2+ctgC/2≥(12R/r+3)~(1/2)。 (3) 相似文献
19.
刘健 《临沂师范学院学报》2007,29(6):7-11
应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,建立了两个有关三角形中线与类似中线的优美不等式:对锐角△ABC有m_bm_c m_cm_a m_am_b≥k_a~2 k_b~2 k_c~2(m_a,k_a分别表示中线与类似中线,其它同此);对任意△ABC有3(m_bm_c m_cm_b m_am_b)≥(k_a k_b k_c)~2.提出并应用计算机验证了一个猜想. 相似文献
20.
在△ＡＢＣ中 ,有著名的Ｆｉｎｓｌｅｒ Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式∑ａ2 ≥ 43△ + ∑(ｂ-ｃ) 2 .①其中ａ、ｂ、ｃ、△分别是△ＡＢＣ三边、面积 ,∑为循环和 .文 [1 ]将其加强为∑ａ2 ≥ 43△ + ∑(ｂ -ｃ) 2 +∑[ｂ(ｃ+ａ -ｂ) -ｃ(ａ +ｂ -ｃ) ]2 .②事实上 ,Ｆ—Ｈ不等式①可以这样得到 :对任意正数ｘ、ｙ、ｚ,有恒等式(ｘｙ +ｘｚ+ｙｚ) 2=3ｘｙｚ(ｘ+ｙ +ｚ) + 12 [ｘ2 (ｙ -ｚ) 2+ｙ2 (ｘ -ｚ) 2 +ｚ2 (ｘ -ｙ) 2 ].③在③中 ,令ｘ =ｓ -ａ ,ｙ =ｓ -ｂ ,ｚ =ｓ-ｃ,得[∑(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) ]2=3ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)+ 12 ∑(ｓ-ａ)… 相似文献