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祖(日恒)原理:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。祖(日恒)原理是我国古代数学家祖(日恒)在数学上的重要贡献之一.高中数学课本(新教材第九章阅读材料部分)有关柱体、锥体的体积公式V柱体=Sh, 相似文献
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祖暅原理:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
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原理1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的长度总相等,那么这两个平面图形的面积相等.推广1 夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段的比总是一个常数.那么这两个平面图形的面积比等于这个常数.原理2(祖暅原理)夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截.如果截得的两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等. 相似文献
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“幂势既同,则积不容异”,我国古代数学家祖日恒早在公元五世纪,在实践的基础上总结出了这一公理,并应用它证明了球的体积公式,是我国古代数学的一大成就。中学“立几”中,讲到运用这一原理求出了球体积公式,现将它作如下拓广: “夹在两个平行平面间的两个几何体,如果被平行于这两个平面的任意平面所截,截得的截面积总成一定比例,则这两个几何体体积也成相同的比例。” 相似文献
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祖暅原理在高中“立几”中是以公理形式给出的,它指出:“夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何 相似文献
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我国古代数学可谓博大精深 ,其中有许多光辉的数学思想与方法值得我们学习 .比如 ,著名的祖 日恒原理 ,即“幂势既同 ,则积不容异” ,意思是 ,介于两平行平面之间的两个几何体 ,如果被任一平面所截得的两个截面面积都相等 ,则这两个几何体的体积必相等 .用之可将不规则几何体转化为与它等积的规则几何体 ,从而求出其体积 .又比如对于曲面不规则的立体图形 ,用规则的立体图形去覆盖 ,可以得到其体积的大概范围 .本文应用这两种思想方法解一道 2 0 0 2年全国高中数学联赛试题 .题目 :由曲线ｘ2 =4ｙ ,ｘ2 =-4ｙ,ｘ =4,ｘ =-4围成的图形 (见图 … 相似文献
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祖晅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.这个原理卡瓦列利于公元1635年 相似文献
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祖暅(公元前5～6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理:"幂势既同,则积不容异."这里的"幂"指水平截面的面积,"势"指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.这个原理卡瓦列利于公元1635年在《连续不可分量几何》里独立提出,所以也叫卡瓦列利原理.下面是两个推论. 相似文献
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正求复杂几何体的体积问题一直是数学中的一个难点.如果所求几何体是柱、锥、台、球中的一种或与之相关的组合在一起的几何体,我们可利用公式解决.如果公式解决不了时,就需要另辟蹊径,这里从理论上介绍两条途径:中国的祖暅原理、西方的微积分.一、什么是祖暅原理南北朝时代南朝的数学家祖暅求球体积时,使用一个原理:"幂势既同,则积不容异"."幂"是截面积,"势"是立体的高.意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积恒相等,则体 相似文献
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用平面去截一个几何体,所截出的面,就叫截面（section）,我们可以想象,类似于用刀去切（截）几何体,把几何体分成两部分,刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状,截面是一个平面图形。 相似文献
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余芳 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
空间几何体中的截面问题考查形式多样,求解过程既考查同学们的空间想象力,又考查对空间图形中的公理和定理的掌握程度。考查题型主要有两类:一是截面形状的判断,截面图形的性质;二是与截面有关的计算问题。不管是哪一类问题,我们首先应了解截面的定义:用一平面去截几何体,此平面与几何体的交集叫作这个几何体的截面,此平面与几何体的表面的交集(交线)叫作截线,此平面与几何体的棱的交集(交点)叫作截点。 相似文献
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一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行． 相似文献
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黄细把 《数理天地(初中版)》2014,(2):1-1
1．从角的关系入手
判断两条直线是否平行,应看这两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、或同旁内角之间是否存在相等或互补的关系.有以下三个结论： 相似文献
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张洪元 《中学数学教学参考》2004,(10):2-2
用一个平面去截一个几何体，确定截面的形状是一个难点，需要较强的空间想象能力和动手操作能力，正确判断几何体被一个平面所截的截面形状，关键在于弄清这个平面与几何体的面相交成线的形状和位置。 相似文献
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一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等… 相似文献