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有些同学求轨迹方程时，直接就写出有关x、y的关系式，这是不严密的，应该是先设所求轨迹上的动点坐标为（x，y），再根据题意列方程，尤其是题目中有多个动点时，一般设所求轨迹上的动点坐标为（x，y），其他动点的坐标为（x1，y1）或（x0，y0）等。 相似文献
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曲线是适合某种条件的点的集合（轨迹）．已知曲线如何求曲线的方程,是解析几何主要课题之一．由于建立了坐标系,使作为几何形象的点与代数形式的坐标在一定条件下建立了—一对应．这样适合某种条件的点的集合（轨迹）,反映到代数上,就是点的坐标（x,y）,满足某一方程f（x,y）=0,求动点的轨迹方程,就是要求动点坐标所满足的关系式．求点的轨迹方程的一般步骤是：①设点．根据题意建立适当的坐标系,并设曲线上动点M的坐标为（x,y）．②列式．根据已知条件,列出M的坐标所满足的等式．③代换．将点M的坐标代入②中的等广,得到含… 相似文献
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陈辉 《中学生数理化(高中版)》2008,(10)
一、求曲线轨迹方程的步骤(1)建立直角坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,补漏和去掉增多的点. 相似文献
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曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。 相似文献
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我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下. 相似文献
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我们知道 ,平面解析几何中求动点的轨迹方程时 ,通常是假设该动点的坐标为 (x ,y) ,但在有些情况下 ,若将动点坐标直接设为(x ,y) ,则会给解题带来一些不便 .这时我们可以先假设动点为 (x0 ,y0 ) ,将 (x0 ,y0 )看成已知点 ,然后运用条件 ,得到关于 (x0 ,y0 )的方程 ,再将 (x0 ,y0 )换成动点坐标 (x ,y) ,从而得到动点的轨迹方程 .下面举数例予以说明 .例 1 长为 2 3的线段MN的两端点M ,N分别在大小为 12 0°的角AOB的两边OA、OB上移动 ,过M、N分别作PM ⊥OA ,PN⊥OB ,PM、PN交于P ,求P点的轨迹方程 .分析 本题是利用｜MN｜=2 … 相似文献
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运动和静止是相对的，且在一定条件下可以相互转化；在求动点轨迹方程时，适时地采用这种解题对策有时能收到事半功倍的效果；在具体操作时，可先把所求动点看成一个定点，不妨设其坐标为（x0，y0），待得到关于x0、y0的方程后，再把定点还原成动点，即分别把x0、y0改为x、y，得动点的轨迹方程。 相似文献
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轨迹是动点按照某种规律运动所形成的曲线,就是满足某种条件的点的集合．求动点P（x,y）的轨迹方程,就是要建立动点坐标x和y之间的某种关系：f（x,Y）=0轨迹问题实际上是综合问题,它可以与各重要数学知识相结合,考查综合运用知识的能力．轨迹就是特殊的曲线,解析几何解决的主要问题就是通过曲线方程研究曲线性质,所以轨迹问题永远是重点问题也是高考的热点问题． 相似文献
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刘玉云 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):43-43
求曲线的方程是解析几何的重要内容，也是解析几何应用的范围之一．曲线方程的求法主要有三步，一是建立坐标系，设出动点M的坐标M（z，y）；二是写出动点M的坐标满足的一个等式F（x,y）=0,三是进行化简；还要求作必要的讨论，去除不合题意的杂点．随着问题的变化，求曲线方程的方法显示出多样性．下面结合具体的例题介绍几种求曲线方程的常用方法： 相似文献
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求动点的轨迹方程问题是解析几何的重要内容之一，也是解析几何的难点，同时也是高考的热点。轨迹方程的本质是轨迹上任意一点的横纵坐标x、y所满足的关系式。求轨迹方程的基本思路就是在设出曲线上任一点的坐标(x，y)后。设法通过各种不同的手 相似文献
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李有贵 《数理天地(高中版)》2010,(11):2-2
“点圆”,即半径为0的圆．
方程f1（x,y）＋λf2（x,y）=0表示过曲线f1（x,y）=0与f2（x,y）=0的公共点的曲线方程。 相似文献
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本文介绍一种求解动点轨迹方程的妙法一欲动先定，即把动点M先看成定点，且设其坐标为(x0，y0），待求出x0，y0的关系式后，再把x0、y0分别用xy表示，这样化动为静，以静制动，使问题的解决简捷而富有新意，下面举例说明，供参考。 相似文献
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申有山 《中小学作文教学(小学版)》2011,(7)
轨迹问题是解析几何的基本问题之一,常见的求轨迹问题的方法和技巧很多,如:坐标法、定义法、参数法、复数法等.本文着重讨论巧用方程思想和化归思想来分析和解决一类轨迹问题。在一个轨迹问题中,往往涉及两个或两个以上的动点,如果要求轨迹的动点(未知动点)随着其他动点(已知动点)的变动而变动,我们可将己知动点和未知动点的坐标一一设出,并且列出动点坐标所满足的关系式,既而利用方程思想,设法消去己知动点的坐标,最后得到未知动点的坐标x,y所满足的关系式, 相似文献
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曲线的方程和方程的曲线是平面解析几何中的重要概念 ,曲线的点集与方程的解集之间是一种一一对应关系 .在求曲线的方程时 ,要使所求的方程是所给曲线的方程 ,它必须满足纯粹性和完备性 ,即“曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ;以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ,而求曲线方程时杂点的剃除是有关曲线纯粹性的问题 .1 所求方程表示的曲线有杂点 ,没有剃除例 1 平行四边形ABCD中 ,A(0 ,0 )、B(4 ,- 3) ,点D在以A为圆心 ,半径为 3的圆周上运动 ,点P分AC的比为 2∶ 1,求点P的轨迹方程 .解 设P(x ,y) ,D(xD,yD) ,则C(xD+4,y… 相似文献
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刘富森 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):13-14
如图1,M是圆C:x2 y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=150,求N点的轨迹方程. 我们首先用一般方法求解. 解法1:设N(x,y),M(x0,y0). 相似文献
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程海奎 《中国数学教育(高中版)》2009,(4):39-40
解析几何的核心思想是“坐标法”．在直角坐标系中,平面上的点用坐标（x,y）表示,把曲线看成是适合某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标（x,y）所满足的二元方程f（x,y）=0表示曲线,用代数方法研究方程的性质,进而间接地研究曲线的性质．这就要求曲线和方程之间必须具有某种等价关系,即给“曲线的方程”下一个合理的定义,对合理性的要求就是能通过方程研究曲线的性质． 相似文献
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2007年全国卷(Ⅱ)第22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线,证明:-a相似文献
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一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献