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侯明辉 《语数外学习(初中版)》2009,(1):47-48
本文给出了关于三角形角平分线的一个结论,这个结论可以非常巧妙地证明两个著名的定理．
一、结论
如图1,在△ABC中,AD是角平分线,求证AB·AC—BD·CD=AD^2． 相似文献
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刘长军 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):23-23
三角形内角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系.在许多几何问题中,遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线,遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.请看下面两句常用的口诀:角分线,遇平行,必出等腰三角形.角分线,加垂直,等腰三角必出现.下面举例加以说明一、角平分线 平行线$等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时,我们就可以寻找到等腰三角形.如图1①中,若AD平分∠BAC,AD∥EC,则△ACE是等腰三角形;如图1②中,AD平分∠BAC,DE∥AC,则△ADE是等腰三角形;如图1③中,AD平分∠BAC,CE∥AB,则△ACE是等腰三角形;如图1④中,A… 相似文献
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<正>内蒙古师范大学附属中学(010020) 王洪军解三角形是高中数学中的核心内容之一,尽管在高考中占有很大的比重,但试题难度适中,因此它成为学生在考试中的主要得分部分. 本文以高三模拟考试中一道与角平分线有关的解三角形题为例进行多角度分析.典例 在ΔABC中,∠BAC的角平分线AD与边BC交于D点,求证：AD2=AB·AC-BD·DC.本题的一般做法是分别在ΔABD和ΔACD中利用余弦定理,借助“爪型结构”进行分析证明. 相似文献
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当几何问题中出现“角平分线”时,我们常常构造全等对称图形来解,而全等对称图形实际上可以看作沿角平分线“折叠”.因此,直接用“折叠法”解决角平分线问题,有时更有效、更简捷.例1如图2,AD为ABC中∠A的平分线,AB>AC,P为AD上一点,求分证析:AB-AC>PB-PC.题中含有AD为ABC中∠A的平分线,因此可沿角平分线AD折叠ABP,得到全等对称图形AB′P.于是可在此三角形中讨论线段大小.证明延长AC到B′,使AB′=AB,连接PB′.在BAP和B′AP中,AB=AB′,∠BAP=∠B′AP,AP=AP,∴BAP≌B′AP,∴PB=PB′.在PB′C中,B′C>PB′-PC.… 相似文献
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巧用角的平分线,解决与之有关的几何问题,往往能化难为易.一、绕角平分线翻折例1如图1,已知ABC中,AD是外角平分线,P是AD上异于A点的任一点.分求证析与:P简B证 PC>AB AC.由于结论中的4条线段PB、PC、AB和AC的位置分散,很难直接进行比较,于是设想,如果把它们转移在同一三角形中就好办了.因为AD是外角平分线,故将APC绕AD翻折180°,则点C必定落在BA的延长线上,用C′表示,此时APC≌APC′,这样把PC、AC与PB、AB处在同一个PBC′中,根据三角形两边之和大于第三边即可证得结论.二、作两边的垂线,构造全等三角形例2如图2,四边形… 相似文献
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如图一,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,则AD~2 BD·DC=AB·AC. 这就是平面几何中著名的斯库顿定理.它的证法简便. 证明:延长∠BAC的平分线AD交⊙ABC于E,连结BE.∴∠E=∠C,∠BAE=∠DAC,∵△ABE∽△ADCAB/AE=AD/AC,∴AD(AD DE)=AB·AC.即AD~2 AD·DE=AB·AC,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,∴AD~2 BD·DC=AB·AC. 相似文献
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三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知:△ABC中,AD是角平分线 相似文献
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三角形的角平分线除了具有"到角的两边的距离相等"这一性质以外,还有一条与三角形紧密联系的重要的性质:三角形的角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两条夹边对应成比例.下面就让我们一起来探讨一下这个性质的证明方法.首先,我们将这个命题转化为几何语言:已知:如图1,AD是△ABC的角平分线.求证:BD/CD=AB/AC.分析:从结论入手,因为所要证明的是一个比例式,自然 相似文献
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基本图形往往是问题获解的基本载体.下面就和同学们一起认识下面一种基本图形,并浏览它在解题中的不俗表现.基本图形:如图1,AD是∠BAC的角平分线,DE∥AB,交AC与点E.则AE=ED.证明:因为AD是∠BAC的角平分线,所以∠CAD 相似文献
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李龙德 《数理天地(初中版)》2002,(3)
到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,这就是角平分线的判定定理,遗憾的是这一定理常被同学们忽视,其实,应用这一定理证明角平分线问题,显得特别简单. 例1 如图1,已知∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC. 证明因为∠1=∠2,所以DB=DC, 相似文献
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解答有关三角形问题时，往往涉及到三角形的三种重要线段──角平分线、中线和高．解题时巧用它们的性质，可以妙解许多问题．下面举例说明．一、角平分线的应用1．作垂线，找等量例1已知：如图1，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分BAC，AD＝BD求证：．分析要证，根据角平分线的性质，可先找到一个直角．故作于E点，因ABD为等腰三角形，由“三线合一”性质，得从而证明，推出结论．证明清同学们自己完成．2．绕角平分线翻折上树还可以利用角平分线的轴对称性，将凸ADB绕AD翻折，点B必落在AC的延长线上，用产点表示（如图2）．因凸ADB… 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):26-26
角平分线是指把一个角分成两个相等的角的射线.关于角平分线具有如下重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.对于一些含角平分线条件的证明问题,巧用这个性质,能简化解题过程,达到事半功倍的效果例1如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FC.证明:∵AD平分∠BAC,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.在△BDE和△CDF中,∵∠DEB=90°,∠DFC=90°,DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC例2如图,△ABC中,O为∠A、∠B平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥… 相似文献
16.
程维敏 《苏州教育学院学报》1997,(2)
三角形内、外角平分线的性质常见于几何计算题和证明题中.但是,三角形内、外角平分线本身长度的应用问题则比较少.本文将对三角形内、外角平分线的长度及其应用作一些初浅的探讨.一、三角形内、外角平分线的长问题一、已知△ABCK,∠A、∠B,∠C的对边分别为a,c.AD是∠BAC的平分线,试用a,b,c表示AD.解:设∠ADC=α,则∠ADB=180°-α∴AD是角平分线∴BD/DC=c/b ∴BD/DC=c/b c ∴BD=ac/b c 同理CD=ab/(?) c 相似文献
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刘四俊 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):16-17
培养同学们的动手操作能力,引导其数学学习联系实际,使新知识、新概念的形成建立在现实生活的基础上,这是新课程的教学理念.下面就利用“折叠法”辅助“角平分线”的相关问题,举例说明.一、从折叠游戏中构建数学模型折叠飞机、制作纸盒,这些操作无论在生活游戏中或在美术课堂中都已习以为常.如果引用在几何图形的辅助线添加中,就成了学习的宝贵经验.即关于角平分线的轴对称图形,可通过折叠活动直观地构建数学模型:1.问题的提出:如图1,AD是△ABC纸片∠BAC的角平分线,若沿着AD折叠△ABD,那么会得到什么结论呢?2.分类探究:(1)当AB相似文献
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赵国瑞 《数学大世界(高中辅导)》2013,(10):8-10
等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可以通过作平行线构造等腰三角形.如图1,AD是△ABC的角平分线. 相似文献
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近几年的竞赛试题中多次出现与角平分线定理有关的题目,可见角平分线定理尤其是其证明思想值得我们重视.2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2006年山东省初中数学竞赛试题第14题是这样的:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线.求证:AB 2BD=5AC.图1图2在参考 相似文献