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解含有二次根式的无理不等式,是中学数学习题中的常见问题,也是不等式解法的一大难点。解无理不等式作为数学解题中的基本“工程”,在高考试卷中经常出现;评卷结果表明,由于许多考生对这类不等式的解法心中无数,加之缺乏严谨的思考和周密的分析,失分不少。因此,探讨无理不等式的解法显得十分必要。这里提供四种解法,仅供参考。 一、转化法(无理化有理)。应用不等式的性质和不等式的同解原理,将无理不等式转化为有理不等式求解。 相似文献
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王克亮 《中学数学教学参考》1999,(9)
突出不等式的考查是今年高考的一大特色,在理科试卷中,第（１１）、（１４）、（１７）、（１９）、（２０）、（２２）、（２３）题都与不等式有关,按评分标准,这些题目中直接运用不等式知识的分值就达４２分,远远超过了解析几何（３１分）和立体几何（２９分）这两个“重头戏”．下面作一些具体分析．１．对基础知识的考查,几乎面面俱到从解一元二次不等式（第（１７）题）、三角不等式与分式不等式（第（１１）题,此三角不等式可转化为分式不等式求解）、无理不等式与对数不等式（第（１９）题）、指数不等式（第（２２）题）及不… 相似文献
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解无理不等式的若干求简策略 总被引：1，自引：0，他引：1
解无理不等式是中学数学的一个重要内容．求解无理不等式的常规思路是利用平方法将无理不等式转化为有理不等式组求解,以解脱根式的纠缠和困扰,但与此同时需严格注意不等式两边的符号,往往运算繁琐冗长,若我们细心观察,抓住题目特征,因题定法,选择合理的途径,则可避开讨论,优化求解过程,提高解题效率．在具体的解题过程中,有以下求简策略． 相似文献
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解无理不等式是中学数学的一个重要内容.求解无理不等式的常规思路是利用平方法将无理不等式转化为有理不等式组求解,以解脱根式的纠缠和困扰,但与此同时需严格注意不等式两边的符号,往往运算繁琐冗长,若我们细心观察,抓住题目特征,因题定法,选择合理的途径,则可避开讨论,优化求解过程,提高解题效率.在具体的解题过程中,有以下求简策略. 相似文献
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文[1]给出了几个无理不等式的猜想,笔者在此给出文[1]猜想2的证明及其推广.普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5《不等式选讲》有如下三角不等式. 相似文献
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对于某些无理不等式的求解,可分析各题的特点,采用一些特殊方法,使之转化为某种易解之题去解,极为简便,既巧妙又有趣,请看下述几类解法: 一、数形结合法解某些无理不等式 1.画出数轴,直观求解 [例1] 解不等式(2- 相似文献
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本文称图象法为示意图法。示意图法形象直观,解题简捷,容易掌握。不仅用它解一元高次不等式及分式不等式,还可用它解某些不等式组、绝对值不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式等,也可用它化简某些算术根和绝对值、解绝对值方程(组)、确定函数的单调区间等,略举数例以明之。 相似文献
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三角代换是一种重要的常用数学方法。当一类代数不等式的证明遇到困难时,若能考虑运用三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式进行探索,往往起到化难为易之效。 相似文献
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从1999年和2000年高考试题的无理不等式谈起 总被引：1，自引：0，他引：1
数学思想和方法是学习和研究数学的“核心”和“灵魂” ,因此 ,考查数学思想与方法是《数学科考试说明》中的一项基本要求 .从 1 999年和 2 0 0 0年高考中对无理不等式的考查 ,体现了数学思想和方法的重要性 .课本在介绍含二次根式的无理不等式的解法时 ,主要是把它同解变形为有理不等式 (组 ) ,对于其它解法在课本中并未加以介绍 ,而对于含参的无理不等式课本中也是从未涉及过 .但近几年的高考对无理不等式的考查要求较高 ,因为高考已由知识立意向能力立意转化 ,其考题虽源于课本但高于课本 ,且内涵丰富 ,解法灵活多变 ,只有深刻领会其精神… 相似文献
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用构造函数的方法解较复杂的无理不等式麦一斌对于无理不等式（ｎ为≥２偶数），一般化为解其同解的不等式组，但当含未知数的根式个数增多、根指数复杂，多次乘方分类讨论把无理不等式化为有理不等式就有不便。若用构造函数的方法来解较复杂的无理不等式，过程简单，数形... 相似文献
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1 准确理解不等式的基本性质，不断深化不等式的基础知识
中学数学教材中，依次贯穿了一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式，它们都有各自不同的特点和性质．不等式的核心问题是同解变形，而不等式的性质是不等式变形的理论依据，所以，深化理解不等式的性质是学好不等式知识的前提． 相似文献
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张红 《中学数学教学参考》1995,(4)
一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用 相似文献
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不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容。解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决。但有些不等式（如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等）,用常规方法解显得极其复杂,且极易出错。这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式。下面试举几例来说明不等式问题的几何解法在解题中的妙用。 相似文献
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胡省里 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):42-43
不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组) 相似文献
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无理不等式类型繁多,求解时容易疏漏出错,难度较大。本文就比较简单的无理不等式,归纳若干解法,供参考。(一)应用算术根概念求解算术根是非负实数,由此可以直接确定一类特殊无理不等式的解。 相似文献
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三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效．但怎样进行恰到好处的三角代换呢？必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径．本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结． 相似文献
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虽然三角代换是证明不等式的常用方法.但利用公式 sec~2α-tan~2α=1进行三角代换在不等式的证明中并不多见.我们若能注意到某些不等式中隐含有条件 a-b=A,且 a>0,b>0,A>0,则可令a=Asec~2α,b=Atan~2a,将代数不等式转化为三角不等式,而加以证明.下面试以高中教材《代数》(下册)中的一些例题、习题为 相似文献
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在现行的教材中虽然没有提到无理不等式,但近几年的高考中直接或间接(主要是在解析几何中遇到)地涉及解无理不等式问题,所以本文将解无理不等式(二次根式结构)的有关通法系统地加以归纳,再把高中阶段遇到的所有能解的不等式进行系统分类． 相似文献
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刘忠诚 《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):95-95
在解含有参数的对数方程或对数不等式时,需要考虑对数函数的增减性及对真数的要求：解无理不等式时,在去掉根号（把握两边能平方的条件）的同时,还要考虑使根式本身有意义的字母的取值范同,一般化为不等式组求解,这些问题的求解过程有一个共同的特点就是等价转化,在等价转化过程中应该注意等价条件的最优化,也就是排除多余条件。这样可简化解题过程,提高效率,下面分析几例不等式问题。 相似文献