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求点到平面的距离是立体几何学习中不可忽视的一个基本问题,是近几年高考的一个热点.这类问题是立体几何中最为灵活与典型的一类题型,其中渗透着许多数学思想与方法.常见的求解方法有直接法、转化法等,本文遴选典型一例,通过对其多种解法的探讨,借以说明此类问题探求途径.图1例题如图1所示,已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,求B到平面EFG的距离.1平行转移法理论依据1直线m∥平面α,则直线m上所有点到平面α的距离相等.分析由于BD∥平面GEF,将B点到GEF的距离转化为BD上另一点(… 相似文献
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聂文喜 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
求点到平面的距离是立体几何的难点却又是不能回避的问题,本文结合一道高考题给出求点到平面的距离的五种方法,五种方法各有千秋,蕴含着丰富的数学思想与方法,生动地诠释了数学的智慧与魅力.图1题目如图1,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF 相似文献
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求解立体几何中取值范围问题和代数中同类问题相比较 ,前者困难较大 .这类问题可以借鉴代数中的方法 ,但由于其几何特性 ,又有特殊方法 .本文介绍立体几何中求解取值范围问题的常用方法 .一、化归方法立体几何解题的基本思路是将空间问题化归为平面问题来解决 ,解取值范围问题也不例外 .例 1 已知矩形ABCD中 ,AB =2 2 ,BC =a ,PA ⊥平面ABCD ,若BC边上存在一点Q ,满足PQ ⊥QD ,求实数a的取值范围 .分析 如图 1,连接AQ .因为PA⊥面ABCD ,故由三垂线定理知 ,要使BC边上有一点Q满足PQ⊥QD ,只需在BC上存在一点Q ,使AQ⊥QD … 相似文献
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处理立体几何问题的一个基本方法是“平面化”,所谓“平面化”,就是将立体几何中的量化归到某一平面内,从而求得问题的解决.展图,是平面化的重要手段之一.图1图2例1如图1,正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1,P是侧面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P+PQ的最小值等于.如图2,由题意可知,D1P+PQ取最小值时,点Q一定是P在底面上的射影,由于D1P与PQ分别在两个平面内,所以把△BC1C沿BC1翻转90°,使△BC1C与对角面ABC1D1在同一平面内.因为PQ⊥BC,所以当D1,P,Q三点共线且与BC垂直时,D1P+PQ最小,即为D1Q1=1+22.例2求证:… 相似文献
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立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法;（2）轨迹方程法;（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”． 相似文献
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<正>立体几何中的点、线、面的位置关系,特别是其中的平行和垂直关系是各类考试考查的重点,两直线的垂直的证明又是其中常见的一种.本文以江苏省2010年高考数学卷第16题为例来说明证明两直线垂直的常用方法.例1(2010年江苏高考题)如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC 相似文献
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余立峰 《中学数学教学参考》1994,(5)
立体几何中的最值问题,涉及不等式、函数、三角等有关知识,解这类问题,要有牢固的数学基础知识和灵活的解题方法,要运用某些技巧,因此有利于培养学生的综合解题能力,下面我们以一些典型实例,归纳总结解立体几何最值问题的若干策略, 1.建立目标函数,利用函数性质 根据几何图形的特征,建立有关几何量的函数关系式,利用函数的有关性质求最值,是常用的重要解题方法。 例1 如图1.平面α⊥平面β,α∩β=l,A,B∈l,且AB=6,射线AP α,射线BQ β,且∠PAB=arcsin 7~(1/2)/4,∠ABQ 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在立体几何的考查中,一般都从线线、线面、面面位置关系的证明,空间角、空间距离的计算这些方面来进行考查,总体难度不大。但是在具体的题型中,有一类探究性问题是一个难点,本文就来谈谈立体几何中的探究性问题的解法。例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,且PA=AD 相似文献
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立体几何问题是高考的一个传统考点 ,并且考试的题型也曾一度被人们定格为“一半证明一半算 ,证明用到三垂线” ,所以在高考的复习中 ,也逐渐被师生所淡化 .但是 ,最近几年立体几何题目的变化 ,提醒我们立体几何的复习中 ,不仅是要掌握空间线面的各种关系 ,更重要的是以空间问题作为一个载体培养学生的能力 .因此 ,在复习中应通过题型的变化 ,培养学生分析问题和解决问题的能力 .下面例举立体几何中一些题型的变化 ,供大家参考 .1 最值问题 图 1例 1 正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面成 12 0°的二面角 ,M、N分别是对角线A… 相似文献
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宋波 《数理化学习(高中版)》2006,(2)
2005年全国卷Ⅲ的立体几何试题如下: 如图1,在四棱锥 V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． (I)证明AB⊥平面 VAD; 相似文献
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化归方法是指把有待解决或未解决的问题 ,归结为一类已经解决或较易解决的问题以求得解决的方法 .化归方法是数学方法论中的基本方法或典型方法之一 .在立体几何的学习中 ,常常可以通过化归方法将立体几何中的空间问题化归为平面问题加以解决 .本文介绍几种立体几何中常用的化归方法 .1 作射影由三垂线定理及其逆定理可知 ,平面内的一条 图 1直线与该平面的斜线及斜线在平面内的射影所成的垂直关系保持不变 .因此 ,通过射影可以将空间中的垂直关系转化为平面上的垂直关系加以解决 .例 1 三棱锥Ｐ-ＡＢＣ中 ,ＰＡ⊥ＢＣ ,ＰＢ⊥Ａ… 相似文献
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一、问题的提出 :CDCC1=1从何而来 ?2 0 0 0年全国高考数学试卷中 (文理科 )有一道立体几何题 :图 1如图 ,已知平行六面体ABCD - A1B1C1D1的底面ABCD是菱形 ,且∠ C1CB =∠ BCD =6 0°.( 1)证明 :C1C⊥ BD ;( 2 )当 CDCC1的值为多少时 ,能使 A1C⊥平面 C1BD ?请给出证明 .在试卷的标准答案中直接给出“当 CDCC1=1时 ,能使 A1C⊥平面 C1BD”,然后再加以证明 .此后的一些复习资料和文章皆以此答案为范本 ,不辨究理 .然而 ,CDCC1=1是怎样得到的 ?我们应该怎样回答学生的问题 :“老师 ,你是怎样推理出 CDCC1=1的 ?”这也许… 相似文献
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对于立体几何主要考查学生的逻辑推理能力 ,空间想象能力 ,简洁迅速的运算能力及综合运用数学知识的能力 .对于如何提高学生解立体几何问题的能力 ,克服在立体几何解题中的畏惧心理 ,笔者认为 :只有让学生形成一定的解题技能 ,才能以不变应万变 ,起到事半功倍的效果 .“化归”思想是立体几何解题中最常见、最重要的数学思想方法 .证明或计算时 ,经常需要把立体图形化归为平面图形 ,把新的问题纳入到原有的认知结构中去 ,用我们熟悉的平面几何或三角的方法解答 .将上述“化归”思想方法内化 ,总结得到如下常见的解题技能以下结合具体例子加以… 相似文献
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华腾飞 《青苹果(高中版)》2014,(7):15-19
在学习立体几何知识的过程中,我们经常会遇到求解二面角的问题。对于此类问题,只要大家开动脑筋,善思多想,常常会找到多种不同的求解方法,这对于提高我们思维的灵活性和敏锐性是非常有益的。下面举例分析,相信同学们定会从中受益。例1如图1所示,在四棱P-ABCD中,ABCD是矩形．PA⊥平面ABCD,且AB=a,AD=PA=2a。求二面B-PC-D的大小。 相似文献
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<正>立体几何是高中数学中极为重要的知识点,是高考必考的内容之一.本文以2012年湖南理科数学试题第18题为例,说明如何用传统的几何方法和向量法来解决立体几何题.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(1)证明:CD⊥平面PAE;(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积. 相似文献
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立体几何中的“动态”问题，是指空间图形中的某些点、线、面的位置不确定或可变的开放题．解决这类问题的一般方法是建立方程，通过解方程来确定点的位置；或借助函数，利用函数具有的性质来确定其变化规律；或利用图形变化过程中的不变性等． 相似文献
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在立体几何的复习中 ,倘能在正确掌握基础知识和基本技能的同时 ,讲究一些解题技巧 ,常可获事半功倍之效 .1 平移我们知道两条平行直线和一条直线或一个平面成等角 ,这就为平移提供了用武之地 .平移可以使分散的条件集中 ,可以使立体几何问题迅速向平面几何问题转化 .例 1 如右图 ,已知正方体ABCD A1 B1 C1 D1 中 ,P为AA1 的中点 ,O为底面ABCD的中心 ,求PO与截面C1 BD所成的角 .解 连接A1 C、AC ,因为P、O分别为AA1 、AC的中点 ,所以PO∥A1 C .因为AA1⊥底面ABCD ,所以A1 C在底面ABCD的射影为AC .又因BD⊥AC ,所以… 相似文献
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卜令合 《数理化学习(高中版)》2005,(6)
立体几何问题中蕴含着丰富的数学思想方法,其中应用最多的就是转化的思想方法,它是求解立体几何题的思维主线.本文就立体几何中几种典型的转化加以归纳. 一、平行、垂直的转化 直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直,是立体几何中图形位置关系的重点.这类问题的证明,就是上述三种位置关系的不断探索与转化. 相似文献
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新教材的特点之一是引入向量,并且用坐标表示向量.这便为用“数”的方法,研究立体几何“形”的问题,建立了崭新的平台.1垂直用空间向量的观点处理立体几何的线面关系,把几何问题代数化,降低立体几何的难度.图1例1如图1,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,当CDCC1的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明.解:设CDCC1=x,CD=2,则CC1=2x.因为BD⊥平面ACC1A1,所以BD⊥A1C.所以只须求满足:A1C.C1D=0即可.设AA1=a,AD=b,DC=c,则A1C=a+b+c,C1D=a-c.所以A1C.C1D=(a+b+c)(a-c)=a2… 相似文献