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1.
范明辉 《中学数学研究(江西师大)》2023,(4):59-60
<正>解析几何中的圆锥曲线问题一直以来是高考数学中的一座“高地”,难于攻克,不少人都望而生畏,究其原因,不外乎是苦于圆锥曲线问题繁琐的运算．定比点差法,则可以解决繁复的数学运算,优化解题过程．一、定比点差法所谓定比点差法,本质就是充分利用定比分点和圆锥曲线方程中横、纵坐标表达式的一致性,而采用的一种优化运算过程的变形手段． 相似文献
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汪佳婕 《数理天地(高中版)》2023,(9):13-14
圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系,定比点差法是点差法的拓展与延伸,在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路,合理利用此方法可以大大降低计算复杂度,开拓学生思维. 相似文献
3.
直线与圆锥曲线相交弦涉及定比分点问题，常规解法是把比例关系用坐标表示，计算量较大，如果涉及的定点并非中点，是否还能运用点差法呢?本文对定比点差法的应用进行了一些举例与拓展探究. 相似文献
4.
直线与圆锥曲线相结合的问题是高考数学中的重点内容,一般作为高考的压轴题形式出现.结合2014年各地高考数学题进行分析,可以看出,直线与圆锥曲线中关于根与系数的关系、弦长公式、点差法、判别式等知识的运用考查的比较多,以下笔者进行实例分析. 相似文献
5.
郑达平 《数学学习与研究(教研版)》2008,(6)
中点弦问题就是当直线与圆锥曲线相交时,得到一条弦,进一步研究弦的中点的问题.中点弦问题是解析几何中的重点和热点问题,在高考试题中常常出现.解决圆锥曲线的中点弦问题,点差法是一个行之有效的方法,点差法顾名思义是代点作差的办法.其步骤可简要地叙述为:①设出弦的两个端点的坐标;②将端点的坐标代入圆锥曲线方程相减;③得到弦的中点坐标 相似文献
6.
"点差法"是圆锥曲线中的常见方法,如果能恰当使用,可以降低运算量,优化解题过程.我们对"点差法"的掌握也有境界高低之分,特举以下几例,谈谈点差法在应用中的三重境界.襛术:熟练应用,解决中点和斜率相关问题1.点差法的步骤设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B坐标代入圆锥曲线方程,两式作差后分解因式,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,我们称之为"点差法".应用"点差法"的常见题型有:求中点弦方程、求弦中点轨迹、垂直 相似文献
7.
圆锥曲线上两点关于直线对称问题是高考命题的一个热点问题,该问题集中点弦、垂直、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程函数不等式、点差法等重要数学知识和思想方法于一体,符合在知识 相似文献
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9.
余增慧 《中学生数理化(高中版)》2009,(7)
直线和圆锥曲线的位置关系是高考的重点内容,中点弦问题是其中的一类问题,解决这类问题简便有效的方法是"点差法",其基本原理如下(以椭圆为例). 相似文献
10.
直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点与难点，而向量与圆锥曲线相结合及与圆锥曲线切线有关的综合题则是近几年高考的热点与焦点．本人在平时教学研究过程中得到了几组关于直线与圆锥曲线位置关系的定比性质，现归纳如下： 相似文献
11.
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证. 相似文献
12.
在解答圆锥曲线中的中点弦问题时，点差法是最直接、最常用的方法，同时点差法也避免了较为复杂的代数运算，原理清晰，过程明了，受到广大师生的喜爱.实质上，点差法只是处理定比弦长类问题的一个特例，其本质应为定比点差法(也称倍长点差法),即在涉及弦长类比例关系时的一种转化方法. 相似文献
13.
圆锥曲线的中点弦的问题,是高考的考点,常规做法是用点差法计算.作者通过对一般情况进行推导得到中点弦所在直线的斜率的公式,利用求两圆公共弦的方法得出中点弦所在的直线的方程,这样可降低计算量,减少出错可能. 相似文献
14.
李旺强 《数理化学习(高中版)》2013,(2):23
圆锥曲线是高考考查的重点,难点、亦是热点,如何在解这类题时避免繁重而复杂的计算,这里介绍一种策略———设而不求."设而不求"就是指在解题过程中根据需要设出变量,但并不直接求出其具体值,而是利用某种关系,如和、差、积来表示变量之间的联系,在解决圆锥曲线中的有关问题时能够达到一种"能化难为易、化繁为简"的效果.一、"点差法"适用的题型主要适用于题中涉及到中点和斜率的问题1.点差法的不等价性(此法解题时要求直线与曲线有两个交点) 相似文献
15.
直线与圆锥曲线的综合题型是高考的热点和重点。其试题一般涉及量较多,计算量较大,要有较强的运算能力。在计算中。首先要明确运算方向,还要注意运算合理,运算的技巧,使运算简练,如“设而不解”的整体运算方法。这里介绍的“点差法”就是一个重要体现。一、“点差法”在直线与椭圆的综合题中的运用 相似文献
16.
直线与圆锥曲线的位置关系中,若直线与圆锥曲线有两个交点则直线被截得一段弦．由联立方程,韦达定理或点差法可以发现——弦、弦中点、圆锥曲线三者之间有密切的联系,知其二必知其三．现以椭圆为例,用点差法说明以下几种情况． 相似文献
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18.
《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>点差法就是在求解圆锥曲线问题时,利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程并作差,得到一个与直线的斜率以及中点有关的式子,然后再利用学习过的相关知识解决问题的方法。熟练灵活地运用点差法可以帮助我们更好更快地解题。在圆锥曲线中,与弦中点有关的问题,通常都可以采用点差法求解。一、求参数范围例1若拋物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值 相似文献
19.
陈新伟 《数理化学习(高中版)》2014,(10):14-14
点差法,又叫代点相减法,是解决圆锥曲线中点弦问题的简明办法,是“设而不求”思想的重要体现,也是圆锥曲线问题避繁就简的重要手段,利用点差法能快速准确地得到弦中点与弦所在直线斜率间的关系式．在人教A版选修2—1第二章的教材设置上,对于“点差法”的妙用,虽未以例题的形式,但其应用在教材的习题上却呈现多次． 相似文献
20.
文献[1]介绍了妙用"点差法"巧解解析几何综合题,读后获益匪浅.用"点差法"解决圆锥曲线中中点弦的有些问题,常能使解题思路清晰、运算简洁、结构紧凑,易于学生理解与接受.但由于学生未能准确理解"点差法"的适用范围和前提条件,有时会陷入困境,或者求解不完整,甚至会求解出错等.作为 相似文献