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1.
《中学生理科月刊》2001,(6)
一、1 C 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D 9 A 10 C二、11 若a∥b ,b∥c ,则a∥c(或若a∥b ,a⊥c ,则b⊥c等 ) 12 32 13 160° 14 98m 15 y2 <y3 <y1 16 9 17 7或 2 5 18 180° 19 AC =CE ,CD ∥ 12 BE ,CD⊥AB ,CD平分AB ,CD过圆心 ,AD2 =CD·DF ,… 2 0 13+ 2 3+ 33+… +n3=(1+ 2 + 3 +… +n) 2 或 13+ 2 3+ 33+… +n3=n(n + 1)22三、2 1 原式 =- 2x2 .∵ x2x2 - 2 =11- 3 - 2 ,∴ x2 - 2x2 =1- 2x2 =1- 3 - 2 .∴ - 2x2 =- (… 相似文献
2.
《中学数学杂志》2003,(3)
一、选择题1.B 2 .C (新 )B 3.D 4 .A 5.B 6 .D7.C 8.B 9.A 10 .A 11.D 12 .B二、填空题13.x - 2 y +3=0 14 .x =2 15.16 13.(新 ) 12 0 16 .an =2 +( - 1) n 2n 或an =1 n为奇数3 n为偶数 或a =2 +sin2n +12 π三、解答题17.解 :tan2θ =2tanθ1-tan2 θ=- 2 2 ,解得tanθ =-22 或tanθ =2因为 2π <2θ <3π ,所以π <θ <3π2 则tanθ >0 ,所以tanθ =- 22 (舍去 ) ,所以tanθ =2 .原式 =cosθ-sinθcosθ +sinθ=1-tanθ1+t… 相似文献
3.
蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(6)
定理 设四边形ABCD的边为a、b、c、d ,外接圆半径为R ,则R =(ab cd) (ac bd) (ad bc)4 papbpcpd,其中 p为半周长 ,pa=p -a ,等等 .证明 :如图 ,用余弦定理 ,得cosA =a2 d2 -x22ad ,cosC =b2 c2 -x22bc .应用cosA cosC =0 ,记k1=(ab cd) (ac bd) ,k2 =ad bc,则解得x2 =k1k2.应用三角形外接圆半径公式 ,得R△BCD=xbc4 p′px′pb′pc′ ( p′=12 (x b c) ,px′=p′ -x ,等等 ) ,则有R2 =R△BCD2 =x2 b2 c21 6p′… 相似文献
4.
例 1 已知x ,y ,z>0 ,证明 :z2 -x2x + y + x2 -y2y +z + y2 -z2z +x ≥ 0 .证明 设x+ y =a ,y +z=b ,z +x=c ,则z-x =b-a ,x -y =c-b ,y-z=a -c,a ,b ,c>0 .于是原式等价于bca + cab + abc ≥a +b+c .由bca + cab ≥ 2c等得证 .例 2 在 ABC中 ,a +b +c=2s ,a ,b,c为三边 ,则abc≥ 8(s-a) (s -b) (s-c) .证明 设s -a =α ,s-b =β ,s-c =γ ,则α ,β ,γ >0 ,α+ β =c,β +γ=a ,α +γ=b.于是原式等价于(α + β) (β+γ) (γ +α)≥ 8αβ… 相似文献
5.
由向量基本定理可以得到 :设OA、OB是平面内两个不共线向量 ,则A、B、C三点共线的充要条件是存在唯一的一对实数x ,y ,使得OC =xOA+yOB且x+y =1.设OA、OB、OC是空间不共面的向量 ,则A、B、C、D四点共面的充要条件是存在唯一的一组实数x、y、z ,使得OD =xOA +yOB +zOC且x +y+z =1.用好这两个充要条件 ,在证明有关问题时可省去很多证明过程 .例 1 已知OA =a ,OB =b,OC =c ,OD=d ,OE=e.又O、A、B不共线 ,如果a=3c,b =2d ,e=t(a+b) .试问 :t为何值时 ,C、D、E三… 相似文献
6.
在△ABC中 ,有著名的Finsler Hadwiger不等式∑a2 ≥ 43△ + ∑(b-c) 2 .①其中a、b、c、△分别是△ABC三边、面积 ,∑为循环和 .文 [1 ]将其加强为∑a2 ≥ 43△ + ∑(b -c) 2 +∑[b(c+a -b) -c(a +b -c) ]2 .②事实上 ,F—H不等式①可以这样得到 :对任意正数x、y、z,有恒等式(xy +xz+yz) 2=3xyz(x+y +z) + 12 [x2 (y -z) 2+y2 (x -z) 2 +z2 (x -y) 2 ].③在③中 ,令x =s -a ,y =s -b ,z =s-c,得[∑(s-b) (s-c) ]2=3s(s-a) (s-b) (s-c)+ 12 ∑(s-a)… 相似文献
7.
凸四边形面积公式的证明及推广 总被引:1,自引:0,他引:1
对△ABC ,记BC =a ,CA =b,AB =c,s=(a b c) /2 ,△为其面积 ,则有海伦定理 :Δ =s(s-a) (s-b) (s-c)。对上述定理 ,有熟知的推广 :定理 1 对圆的内接四边形ABCD ,若AB =a ,BC =b ,CD =c ,DA =d ,s=(a b c d) /2 ,△是其面积 ,则Δ =s(s-a) (s-b) (s-c) (s-d)。当d =0时 ,我们得到海伦定理。文 [1 ]给出了一个凸四边形的面积公式如下 :定理 2 对凸四边形ABCD ,若AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,s=(a b c d) /2 ,四边形ABCD的一组对角和为 2u ,△是其… 相似文献
8.
一、选择题 (5分 × 12 =60分 )1.设集合M ={(x ,y)||x + yi|=1},N ={(x ,y)||x + y|=1},其中x ,y∈R ,则M∩N的元素个数是 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 42 .过点P(-2 ,1)且垂直于向量a=(2 ,1)的直线方程是 ( ) (A) 2x + y=0 (B) 2x + y + 3 =0 (C) 2x + y + 4=0 (D) 2x + y -3 =03 .若a ,b ,c,d都是实数 ,且满足以下三个条件 :①a +b=c +d ,②a +d<b +c,③d>c,则有 ( ) (A)a >b>d >c (B)b>d >c >a (C)a>d >c>b (D)d >c… 相似文献
9.
定理 1 如图所示 ,记椭圆C的切线l与以椭圆长轴为直径的圆O从左至右依次交于A、B两点 ,则直线F1A ⊥l且直线F2 B ⊥l(其中F1、F2 表示椭圆的左、右焦点 ) .证明 当切点是椭圆的顶点时结论显然成立 ;当切点不是椭圆的顶点时 ,设C的方程为b2 x2 +a2 b2 =a2 b2 (a>b >0 ) ,则圆O的方程为x2 + y2 =a2 .设直线l与椭圆C的切点为M(acosθ ,bsinθ) ,则得切线l的方程为bcosθ·x +asinθ·y=ab . ①由①解出 y并代入x2 + y2 =a2 ,整理得(a2 sin2 θ +b2 cos2 θ)·x2 - 2ab2… 相似文献
10.
1 圆锥曲线焦点弦的长度取值范围定理 1 椭圆 x2a2 y2b2 =1 (a >b >0 )的离心率e=ca ,p为焦点到相应准线的距离 ,p =b2c .设椭圆焦点弦AB的长度为d ,则d∈ 2ep ,2ep1-e2 ,即d∈2b2a ,2a .证明 以椭圆的左焦点为极点 ,建立极坐标系 ,椭圆的极坐标方程为 ρ =ep1-ecosθ.不妨设AB为过左焦点的弦 ,A( ρ1,θ) ,B( ρ2 ,π θ) ,θ∈〔0 ,π) ,则 |AB|=ρ1 ρ2 =ep1-ecosθ ep1-ecos(π θ)=2ep1-e2 cos2 θ.当cosθ=0 ,即θ =π2 时 ,|AB|min=2ep =2b2a ;当co… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.已知 a3+b3+c3- 3abca +b +c =3.则(a -b) 2 +(b -c) 2 +(a -b)·(b-c)的值为 ( ) .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42 .规定“△”为有序实数对的运算 ,如下所示 ,(a ,b)△ (c,d) =(ac +bd ,ad +bc) .如果对任意实数a、b都有 (a ,b)△ (x ,y) =(a ,b) ,则 (x ,y)为( ) .(A) (0 ,1) (B) (1,0 ) (C) (- 1,0 ) (D) (0 ,- 1)3.在△ABC中 ,2a=1b+1c.则∠A( ) .(A)一定是锐角 (B)一定是直角(C)一定是钝角 … 相似文献
12.
《中学生理科月刊》2001,(7)
一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 若x -2 +y +3 =0 ,则 yx 的值是 ( ) .(A) 32 (B) 23 (C) -32 (D) -232 若a、b为实数 ,则下列命题中正确的是 ( ) .(A)a >b a2 >b2 (B)a≠b a2 ≠b2(C) |a|>b a2 >b2 (D)a >|b| a2 >b23 若关于x的二次方程 (b -c)x2 +(a -b)x +c -a =0有相等的两实数根 ,则a、b、c间的关系是 ( ) .(A)a =b +c2 (B)b =a +c2 (C)c =a +b2 (D)a +b +c =04 若 4x3-x =1,则 8x4+12x3-2x2 -5x +5的值… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.方程 6× (5a2 +b2 ) =5c2 满足c≤2 0的正整数解 (a ,b,c)的个数是 ( ) .(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 52 .函数y =x2x - 1(x∈R ,x≠ 1)的递增区间是( ) .(A)x≥2 (B)x≤0或x≥2(C)x≤0 (D)x≤1- 2 或x≥ 23.过定点P(2 ,1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B ,使△AOB(O为原点 )的面积最小 ,则l的方程为 ( ) .(A)x +y - 3=0 (B)x +3y - 5 =0(C) 2x +y - 5 =0 (D)x +2y - 4=04 .若方程cos 2x +3sin 2x =a +… 相似文献
14.
擂台题 (5 4 ) :证明或否定若a、b、c为△ABC的三边长 ,实数λ≥ 2 ,则(b+c-a) λbλ+cλ +(c+a -b) λcλ+aλ +(a +b -c) λaλ+bλ ≥ 32①引理 若m、n∈R+ ,实数 p≥ 1 ,则(m +n2 ) p≤ mp+np2 ②证明 (1 )当 p =1时 ,②式等号成立 ,(2 )当 p >1时 ,令 f(x) =xp(x >0 ) ,这时 ,f′(x) =pxp- 1,f″(x) =p(p -1 )xp - 2 >0 ,所以 f(x)是 (0 ,+∞ )上的凹函数。因为m、n∈R+ ,由琴生不等式知f(m +n2 )≤ f(m) +f(n)2 ,即有 (m +n2 ) p≤ mp+np2 ,当且仅当m =n… 相似文献
15.
严碧友 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):18-19
我们知道 ,asinα+bcosα =a2 +b2 sin(α +φ) ,其中 φ角所在象限由a、b的符号确定 ,φ角的值由tanφ =ba 确定 ,这个公式称为辅助角公式 .该公式在解题中有广泛的应用 .一、求最值例 1 求函数 y =3sin(x +2 0°) +5sin(x +80°)的最大、最小值 .解 :令θ =x +2 0°,则y =3sinθ +5sin(θ +6 0°) =3sinθ+512 sinθ+32 cosθ =112 sinθ +52 3cosθ=7sin(θ +φ) .∴ y的最大、最小值分别为 7、- 7.二、求值例 2 若函数f(x) =sin2x +acos2x的图象关于直线x =- … 相似文献
16.
一、单项选择题 (本题共 6小题 ,每小题 5分 ,满分 3 0分 )1 设a <b <0 ,a2 +b2 =4ab ,则a +ba -b的值为 ( ) .(A) 3 (B) 6 (C) 2 (D) 32 已知a =1 999x +2 0 0 0 ,b =1 999x+2 0 0 1 ,c=1 999x +2 0 0 2 ,则多项式a2 +b2 +c2 -ab-bc-ca的值为 ( ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3图 13 如图 1 ,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点 ,连结AF、CE ,设AF、CE交于点G ,则S四边形AGCDS矩形ABCD 等于 ( ) .(A) 56 (B) 45 (C… 相似文献
17.
黄传龙 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):34-37
一、选择题 :1.设集合M ={ 1,2 } ,则满足M∪N { 1,2 ,3 }的集合N的个数为 ( ) .A .1 B .4 C .7 D .82 .已知方程 2 x+x =0的实根为a ,log2 x =2 -x的实根为b ,log12 x =x的实根为c ,则a ,b ,c的大小关系是 ( ) .A .b>a >c B .b >c >a C .c >b >a D .a >b >c3 .已知当α∈ -3π4,-π2 时 ,则下列不等式成立的是 ( ) .A .sinα >cosα B .sinα >tanα C .tanα >cotα D .cosα >cotα4.已知y =arcsin(sinx) ,… 相似文献
18.
命题 设△ABC的面积为△ ,三边长分别为a、b、c.则△ABC的内接正三角形的最小面积为 △236(a2 +b2 +c2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△PQR内接于△ABC ,BC =a ,CA=b ,AB =c.设∠BRP =θ,则易求得∠PQC =∠A+ 60° -θ .再设△PQR的边长为x ,则分别在△BRP和△PQC中 ,由正弦定理可得BP =sinθsinBx ,PC =sin(∠A + 60°-θ)sinC x.又因BP +PC =BC =a ,故x = asinθsinB+sin(∠A +6 0° -θ)sinC=asin(∠A +6 0°)sinC ·cosθ+… 相似文献
19.
1 计算 :1+ 12 + 13+ 14 + 1512 + 13+ 14 + 15 + 16-1+ 12 + 13+ 14 + 15 + 1612 + 13+ 14 + 15 .2 若a >b >c,x >y >z ,则下列四个代数式中 ,值最大的一个是 ( ) .(A)ax +by +cz(B)ax +cy +bz(C)bx +ay +cz(D)bx +cy +az3 若x - 1-x - 6=5 ,则x的取值范围是 .4 已知三个连续自然数的倒数和是10 72 10 ,求这三个自然数 .5 已知a、b、c、d、x、y、z、t都是正实数 ,且a +x =b +y =c+z =d +t=4 .求证 :at+bx +cy +dz<32 .参考解答1 设a =1+ 12 + 13+ 14 + 15 ,b =12 +… 相似文献
20.
张洁运 《中学数学教学参考》2002,(5):59-59
定理 在四面体P ABC中 ,设PA =z ,PB =x ,PC =y,AB =c,BC =a ,CA =b,记 y2 z2 -b2 =X2 ,z2 x2 -c2 =Y2 ,x2 y2 -a2 =Z2 ,则四面体体积V =11 2 [4x2 y2 z2 -x2 X2 -y2 Y2 -z2 Z2 X2 Y2 Z2 ]12 .先证如下 :引理 从一点O引 相似文献