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1.
彭胜生 《数学学习与研究(教研版)》2014,(10):118
一元二次方程是初中数学里的重要内容,根与系数的关系又是一元二次方程的重点,这个知识点有着较为广泛的应用,习题内容丰富,题目的形式灵活多样,常与几何、二次函数等问题结合考查,是后续学习和考试的热点,也是方程理论的重要组成部分.一、基础知识1.公式的演变过程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当判别式Δ=b2-4ac≥0时,其求根公式为:x=-b±b2姨-4ac 相似文献
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1课堂教学案例在学校举行的观摩课上,一位教师执教的是"用公式法解一元二次方程",他从一元二次方程的一般形式ax~2+bx+c=0(a≠0)入手,用配方法得到求根公式,老师讲解得很严谨,注意到了二次项系数不为零、判别式要大于或等于零.讲完一般形式,老师讲了两个例题,概括出了解 相似文献
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洪昌林 《数学学习与研究(教研版)》2009,(2):99-99
我们在推导一元二次方程求根公式时,知道当b2-4ac〉0时方程有两个不相等的实数根;b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根;b2-4ac〈0时方程没有实数根.本文收集了根的判别式的七种用法供大家参考. 相似文献
4.
高永红 《太原大学教育学院学报》2003,21(Z1):137-138
对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面. 相似文献
5.
在学校组织的“一节好课”中，我和教研组的同事一道听了一位青年教师的课，课题是：用公式法解一元二次方程。课从一元二次方程的一般形式ax^2＋bx＋c=0（a≠0）入手．用配方法得到求根公式。教师讲解得很严谨，注意到了二次项系数不为零、判别式要大于或等于零。 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2007,(12)
一、忽视利用求根公式的条件例1解方程x2 5x=3.错解:∵a=1,b=5,c=3,∴b2-4ac=52-4×1×3=13>0.∴x=-b±!2ba2-4ac=-5±2×!113=-5±!213.即x1=-5 !213,x2=-5-!213.分析:用求根公式解一元二次方程的前提条件是化方程为一般形式.错解没有把方程化为一般形式,把c值弄错,这是我们在 相似文献
7.
高永红 《太原教育学院学报》2003,(Z1)
对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数… 相似文献
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我叫判别式,外号,是一元二次方程庄园内的常客.我的外貌是=b2-4ac,身上的a、b、c是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的三数,要想在一元二次方程中找到我,首先必须把方程化为一般形式.例如,在一元二次方程12x2+3x=1中,你如果想知道我是多少,必须先把方程化为一般形式12x2+3x-1=0,然后把a=12,b=3,c=-1代入b2-4ac计算便可知=b2-4ac=11.此时若把方程化为x2+6x-2=0,我又摇身一变,变成了=b2-4ac=44.有人对此疑惑不解,怎么一个方程会有两个不同的判别式呢?其实大家不必大惊小怪,我是个虚怀若谷、不计小节的人.你说我是11,还是说我是44,我都会默默地接… 相似文献
9.
我们知道,对于实系数一元二次方程ax~2 bx c=0（a、b、c∈R,a≠0）,可用△=b~2-4ac与0的关系来判断有无实数根,并且可用求根公式求此方程的根,那么对于复系数一元二次方程。ax~2 bx c=0（a、b、c∈C,a≠o）怎样求根,怎样判断实根的情况? 1.求根公式 命题（一）:方程ax~2 bx c=0（a、b、c∈C,a≠0）的求根公式是:x=-b [(b~2—4ac)的平方根]/(2a) . 相似文献
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同学们都知道 ,一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根与它的系数a、b、c有很大的关系。由于b2 - 4ac可以判定ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的情况 ,所以b2 - 4ac叫做上述一元二次方程的根的判别式 ,通常用符号“△”来表示。判别式的性质 :一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 ) ,当△ >0时 ,有两个不相等的实数根 ;当△ =0时 ,有两个相等的实数根 ;当△ <0时 ,没有实数根。反过来也成立。特别注意 ,根的判别式是在一元二次方程一般情形下得出的 ,因此必须把所给的方程化为一般形式 ,确定系数a、b、c后 ,再用此性质。下面就此内容给同学们介… 相似文献
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李庆社 《初中生学习(中考新概念)》2005,(9)
一元二次方程是初三数学的重要内容,它的应用十分广泛.学习这部分知识时,必须注意如下问题.一、学习目标:1.理解一元二次方程的概念;会用配方法解数字系数的一元二次方程;能熟练地解特殊形式的一元二次方程.2.掌握一元二次方程的求根公式的推导,并会熟练地应用公式解一般形式的一元二次方程.3.理解一元二次方程的根的判别式,会判别方程根的情况,会求字母的取值范围.二、知识要点:1.方程的解法知识要点列表如下:课本中实际上介绍了四种一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.2.求根公式:方程ax2+bx+c=0(a≠0),则有x1,… 相似文献
12.
曹经富 《数理化学习(初中版)》2013,(8):11-12
根的判别式在求解一元二次方程的有关问题中占据重要的地位,现举例说明.一、不解一元二次方程,判断根的情况例1不解方程,判断下列方程的根的情况:(1)2x2+3x=4(2)ax2+bx=0(a≠0)分析:将方程化为一般形式,确定a、b、c的值,计算b2-4ac并与0进行比较. 相似文献
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初中代数第三册教材中,对一元二次方程求根公式作配方法推导大致过程如下: 一元二次方程 axZ+bx+c=0(a井0)配方后化为 b、。又x十只-)“,~ 乙abZ一4ac 4az当bZ一4ac)0时,得一元二次方程 axZ+bx+c一O(a半0)求根公式的推导。大家不做除法,对这个方程配方。 生:(板演)a二2+b二+‘=O(a并0)两端乘以a,得 (ax)2+abx十ac一O夕一4 一一护︻4 + X a占一2 b.{歹二4益.丫夕二4及云X十石一土人J—一士—币~~。 乙口V 4a一任a-化为:(ax)2+2一ac,即 b、。又ax十石)“~ ‘bZ一4ac 一b士、亿互二~4舀云一4a2师:非常正确,下面讨论解的情况,首先考虑这种… 相似文献
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正在学习一元二次方程、二次函数以及二次不等式时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b2-4ac,无时不在,无处不有.正确理解"△"的真实含义,熟练掌握其用法,不仅对解决相关问题有所帮助,而且对学生进一步弄清这几部分知识间的相互关系十分必要.一、应用求根公式时,不能忽视"△"例1解关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+(m+3)=0这类问题最容易出错的是不讨论"△"的情况,就用公式法解.其正确的解法为:解:△=(2m)2-4(m-1)(m+3) 相似文献
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大家知道,对于有理数系数的一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0),有有理数根的条件是△=b~2-4ac为一个有理数的平方。关于求整数根问题,一般地是在以上结论基础上利用求根公式、判别式、根与系数的关系(韦达定理)等二次方程的基本理论并结合整 相似文献
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<正> 关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac,我们知道有三个方面的应用: 1.不解方程,判别一元二次方程根的情况; 2.证明一元二次方程有无实数根; 3. 根据方程根的条件,求方程中待定系数的值. 我们在解与实数根相关的问题时,也常常使用“△”,但又常常被 相似文献
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安义人 《山西教育(综合版)》2002,(18):26-26
△ =b2 - 4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx+ c=0(a≠ 0 )的根的判别式。灵活应用它 ,不仅可以解答一些与一元二次方程有关的问题 ,一些非一元二次方程问题也可获得巧妙解答。一、与一元二次方程有关的问题例 1 若方程 x2 - (a- 3) x- 3a- b2 =0有两个等根 ,则方程 x2 + ax+ b=0的两根分别是 ( )(A) 0 ,3;(B) 0 ,- 3;(C) 1,4 ;(D) 1。解 :由方程 x2 - (a- 3) x- 3a- b2 =0有两个等根 ,∴△ =(a- 3) 2 - 4(- 3a- b2 ) - 0 ,∴ (a+ 3) 2 + 4 b2 =0。∵ (a+ 3) 2≥ 0 ,4 b2≥ 0 ,∴ a=- 3,b=0。这时 ,要求的方程即为 x2 - 3x=0∴ x1=0 ,x2 … 相似文献
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在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式Δ=b2-4ac起着极大的作用.实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中当且仅当Δ=b2-4ac≤0时,y=ax2+bx+c保号.如果在实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,将系数a,b,c都改为对某些变量的实质函数,就可得到“广义判别式”的概念.即:设a=f(x,y),b=g(x,y),c=φ(x,y)都是以x,y为未知数的一个二元方程,则称Δ=b2-4ac为二元方程ax2+bx+c=0的“广义判别式”.1利用“广义判别式”可判断二元实函数系数方程根的情况实系数一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的保号性可以推广到关于x,y的二… 相似文献
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用求根公式法解一元二次方程及应用,是初中数学的核心内容,也是每年中考的热点.
众所周知,用求根公式解一元二次方程的方法,称为公式法,它是解一元二次方程最常用、最一般的方法,任何一个二次方程,只求出b2—4ac的值,就可以用公式法来解. 相似文献