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1.
已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)≤3/4.
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题,文[1]用构造函数法证明此不等式,文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法,但它们的证明思路独特、方法技巧性较强.本文将通过换元法使用均值不等式给出证明,过程自然、简捷,容易操作、推广. 相似文献
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3.
安振平 《中学数学教学参考》2009,(11):59-60
在2006年土耳其数学奥林匹克国家队选拔考试中,有如下一道不等式题.
问题1 已知正数x、y、z满足xy+yz+zx=1,求证:27/4(x+y)(y+z)(z+x)≥(√x+y+√y+z+√z+x)^2≥6√3. 相似文献
4.
有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(7):19-20
文[1]由一个参数不等式导出如下推论:
设x,y,z∈R^+,0≤t〈1,则x/tx+y+z + y/ty+x+z + x/tz+x+y ≥3/t+2(1) 相似文献
5.
问题1(《数学通报》2009年第1期问题)已知x,y,z∈R^+,则x+y/2z+y+z/2x+z+x/2y≥2x/y+z+2y/z+x+2z/x+y.此不等式比较简单,也可以深化为6个字母的情形. 相似文献
6.
一、等价为均值不等式求最值[例]1(2010,山东)Vx〉O,x/x2+3x+1≤a,求a的取值范围.分析:令y=x/x2+3x+1,化简得y=1/x+1/x+3转化成均值不等式的处理问题,等价于求y的最大值. 相似文献
7.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为(a/(b+c))、(b/(c+a))、(c/(a+b))(其中a、b、c〉0)的一类对称不等式,若令x=(a/(b+c)),y=(b/(c+a)),z=(c/(a+b))(x、y、z〉0),则x、y、z满足等式(x/(x+1))+(x/(y+1))+(z/(z+1))=1()(1/(x+1))+(1/(y+1))+(1/(z+1))=2()xy+yz+zx+2xyz=1(以下记此三式依次为①、②、③式),这样,利用这几个恒等式. 相似文献
8.
文[1]给出如下结论:设x,y,z∈R^+,则x/(2x+y+x)+y/(2y+x+z)+z/(2z+x+y)≤3/4.文[2]将这一结论进行指数推广,得到 相似文献
9.
《中学生数理化(高中版)》2008,(11):71
1.已知不等式(x+y)(1/z+a/y)≥9对于任意正实数x、y恒成立,则正实数n的最小值为( ).
A.2 B.4 C:81/16 D.8 相似文献
10.
第39届IMO预选题的第11题:证明:《中等数学》1999年第5期给出了两种不同的妙证,事实上用均值不等式就能证明.证法1由①+②+③得:上述不等式都是在x=y=z=1时取等号. 当且仅当x=y=z=1时原不等式取等号.证法2由①+②+③得:上述不等式都在x=y=z=1时取等号.当且仅当x=y=z=1时原不等式取等号.一道IMO预选题的两种证法@李来敏$重庆市武隆县中学!408500 相似文献
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12.
问题(2013年北京大学“百年数学”科学体验营试题)已知x,y,z∈R^+,X+y+z=3,求证:
-x/x^3+y^2+z+y/y^3+z^2+x+z/z^3+x^2+y≤1.
最近笔者在教学中有幸与学生接触到上述问题,应该说该问题难度较大但是解法众多,笔者在此给出一种柯西不等式观点下的解法,希望对读者有所帮助. 相似文献
13.
朱正红 《中国校外教育(理论)》2011,(10):126-126
文中给出了一道2003年摩尔多瓦国家集训队试题:
设x,y,z都是正数,且x+y+z≥1,则y+z^x√x+x+z^-y√y+x+y^-z√z≥2√3(1)的证明。但思路较复杂,技巧较强.本文给出(1)的另外三种较为简捷的证法,并将(1)推广. 相似文献
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1问题的提出
定理 已知x,y,z∈R+,且xy+yz+zx=1,求证:(√x+y+√y+z+√z+x)^2≤4-27(x+y)(y+z)(z+x).
这是一道土耳其国家队选拔题,笔者通过探索,发现它隐含着极其丰富的内涵,许多数学竞赛题和数学问题,都是以它为源头,通过变换条件逐步演绎深化而成,真可谓一线串球,精彩纷呈. 相似文献
15.
赵元翔 《中学数学研究(江西师大)》2014,(6):47-48
文[1]中提出了一个优美的猜想:设实数λ,x,y,z满足:-1〈λ〈1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则(x2)/((1+λx)2)+(y2)/((1+λy)2)+(z2)/((1+λz)2)≥3/((1+λ)2)笔者经过研究发现该猜想存在错误.利用极限检测法:当x-+∞,y、z-0时, 相似文献
16.
题目 已知x、y、z为正实数.求证:
x/2x+y+z+y/x+2y+z+z/x+y+2z≤3/4.
本将给出此题的一种简捷的证法,并在此基础上进行适当拓展。 相似文献
17.
文[1]由不等式:若0≤x,y,x1,y1≤1,x+x1=1,y+y1=1,则L2=√x^2+y^2+√x^2+y1^2+√x1^2+y1^2≤2+√2(1),猜想不等式:若0≤x,y,z,x1,y1,z1≤1,x+x1=1,y+y1=1,z+z1=1.[第一段] 相似文献
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本文旨在给出三个新的有趣的分式不等式,得到如下定理1 若x,y,z〉0,满足x+y+z=1,则1-x^2/1+7x-6x^2+1-y^2/1+7x-6y^2+1-z^2/1+7z-6z^2≥1,(1).当且仅当x=y=z=1/3时取等号. 相似文献
19.
1.均值不等式
均值不等式a+b≥2√ab(a、b〉0)指出:若两正数和为定值,那么当且仅当两正数相等时,乘积取最大值.换言之,若两正数和为定值,当两正数之差为零时,它们的乘积最大.由此得到,若把一个正整数拆分成两个正整数之和,那么这两个整数之差越小(大的减小的),它们的乘积越大.如x、y是非负整数,z+y=c,x—y=d(x≥y),xy=c+d/2·c-d/2=1/4(c^2-d^2). 相似文献
20.
周辉 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):47-49
本文旨在对2014年国际数学奥林匹克中一些不等式问题进行探究并给出其简单解答.
例1(2014年罗马尼亚数学奥林匹克)已知a,b,c是满足xyz+xy+yz+zx=4的正数,求证:z+y+z≥3. 相似文献