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数学解题中常碰到求一个或多个变量的和、差、积、商等组合的问题,但根据已知条件又不能求出这些变量的值,这时就要考虑应用整体思想.本文从整体代换、整体换元、整体求解、整体变形、整体构造等五个方面举例说明在解决数学问题中如何应用整体思想巧妙解题,从而达到优化思维的目的. 相似文献
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已知一些变量满足一个等式,求这些变量的一个函数的最值,是很多高中同学学习不等式时所遇到的较棘手的问题之一.如何运用等式条件,是其主要的解题障碍.为此,下面结合几个实例谈几种求解方法,供同学们参考.一、消元法例1已知x y=1,且x≥0,y≥0,求x2 8y的最大值和最小值.解将y=1- 相似文献
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如果用新的未知量或变量替换原来的未知量或变量,求出新的未知量或变量后,再利用替换关系式求出原来的未知量或变量的方法,叫做辅助元素法,简称换元法.其中,新的未知量叫做辅助元素,简称辅助元.某些数学问题通过这种“换元”,往往可以暴露已知与 相似文献
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函数思想是指变量与变量之间的对应思想,它能够有效地揭示事物运动变化的规律,反映事物间的联系,方程思想则是从量与量互相制约的条件中动中求静,从而将未知化归为已知.函数思想与方程思想相辅相成.它们既是认识问题时在观念上的指导,又是处理问题时在策略上的选择.运用函数与方程思想解题,主要包括以下三个方面: 相似文献
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<正>减元思想是指减少问题中变量的个数,将多元变量问题转化为一元变量问题,其实质是转化与回归思想.数学方法附属于数学思想,而数学思想又要通过数学方法来体现.本文通过具体的方法,结合实际教学中的典型例题,展现减元思想在多元变量问题中的运用.一、换元减元例1已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是. 相似文献
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换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426… 相似文献
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某些数学问题的解决,往往归结为确定几个变量之间的关系．为沟通这些变世间的联系,常需引入中间变量作媒介,使问题得到解决,这种方法叫做参数法．其中间变量称为参数．初中数学中等比性质就是引人参数证明的．参数法是一种重要的数学思想方法,应用范围广,它是比例变换的桥梁．下面举几例说明．注对具有等比式条件的问题,常可引人参数求解．例2已知证明由可没则注因为连比式c：y：。＝：：b：：是等比式上二、二五的另一种写法．因此,已知连”“一a－bC””““”’”’—”—一’—”—～比式时也常引人参数求解．例3已知a、b‘c、… 相似文献
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<正>运用变换思想解题方法一直都是中学数学考试对数学解题思想方法考查的一个重要考点和中学生必须掌握的一种数学解题手段,也是中学数学学习的重点和难点.本文将重点归纳总结变换思想在中学数学的具体方面的应用,并运用实例展示变换法的灵活使用.变量代换又称换元法、辅助元素法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化. 相似文献
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有些新的或难度较大的问题,如果在短时间内还看不出已知与未知之间的联系,那么你不妨再仔细地观察一番,发现一旦引进一个新的变量或将原变量作了新的代换,于是问题就简单得多了,这种方法便是换元法或叫代换法. 相似文献
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转化思想是从不同角度分析条件与问题,或改变一种方式进行思考.当遇到条件关系比较复杂、抽象时,往往需要运用转化思想.利用转化思想解含参数线性规划问题常用的方法有等量转化法、数形转化法、映射转化法、动静转化法等.
一、等量转化法
等量转化法就是找到参数与已知条件中某些元的等量关系,然后根据这些元满足的方程,用参数代换, 相似文献
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朱红兵 《数理化学习(初中版)》2015,(2):20
函数奇偶性技巧使用的基本思想是对已知的数学公式进行定向变形,通过升级函数找出已知量与未知量之间的联系,从而使数学公式由繁入简.一、利用函数的奇偶性求函数值函数的求值问题常常出现的考试中,而这一类型的题目解答方式则是全面分析已知条件中包含的变量,并通过题目给出的条件组合函数公式,再利用函数的奇偶性来解答题目.例1已知(x+2y)5+x5+2x+2y=0,求解(x+y)1998 相似文献
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确定二次函数解析式,归根结底就是确定解析式中的变量项的系数及常数项,本文根据五种已知条件列举了五种确定二次函数解析式的方法. 相似文献
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刘秀连 《吕梁高等专科学校学报》2006,22(2):49-51
极限思想反映的是一个变量与另一个已知量的一种无限逼近,以至于用这个已知量来反映这个变量的终极值。数学史上微积分产生的过程是人类对极限思想认识的逐步加深逐渐明确的过程。极限思想是微积分学中最基本的数学思想。 相似文献
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题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考． 相似文献
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题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考． 相似文献