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圆锥的侧面展开图是一个扇形，其扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．设圆锥的高为h，底面圆的半径为，则该圆锥母线长l=√h^2＋r^2，底面圆的周长为c=2πr， 相似文献
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孙中霞 《语数外学习(初中版)》2012,(11):22-24
有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考. 相似文献
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设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,侧面积为S,体积为V,侧面展开图扇形的圆心角为φ,则 (1)S=πrl; (2)V=(1)/(3)πr2h; (3)φ＝(2πr)/(l). 相似文献
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立体几何课本中有这样一题:有一个圆锥如图(一),它的底面半径为r,母线长为l,且l>2r.在母线SA上为一点B,AB=α,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 本题并不难解.只要把圆锥侧面沿母线 SA剪开,并展开成平面图形——扇形SAA’(如图一).若B的对应点是SA’上的B’,则直线段AB’的长即为所求的最短距离.由余弦定理,得:|AB’|=l~2 (l~2-α)~2~(1/2)-2l(1-α)cos 2πr/l。这里的条件l>2r是保证城段AB在扇形SAA’内的前提.事实上,当l>2r时,扇形SAA’的圆心角θ=2πr/l<π,因而直线段AB必须在扇形内. 相似文献
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高中《立体几何》(甲种本)第84页有一个求圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式:θ=r/l·360°(其中r,l分别是圆锥的底面半径、母线长),该公式沟通了圆锥的底面半径,母线及侧面展开图圆心角之间的关系。利用该公式,可以使一些与圆锥侧面展开图扇形的圆心角有关的问题解答简捷。这方面的题目,课本上已经有,这里从略。对公式:θ=r/l·360°稍加推敲,可以发现r/l是圆锥的母线与底面所成的角α的余弦,因此 相似文献
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邓超 《数理天地(初中版)》2014,(10):10-10
将圆锥的侧面沿着母线展开,可以得到一个扇形．设该扇形的圆心角是,n^°,半径是l（也就是说该圆锥的母线长是l）,再设该圆锥的底面半径是r． 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(11)
定理1 圆锥侧面积 S_c、底面积 S_d 与体积 V 有关系 S_c~2S_d-S_d~3=9πV~2.证明:设圆锥高为 h,底面半径为 r,则S_c~2S_d=(1/2·2πr·(h~2 r~2))~2·πr~2=π~3r~4h~2 相似文献
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圆锥和圆柱是立体几何部分。立体几何关键问题就是进行空间想象和逻辑推理,而小学生很难做到这一点。为此,我根据图形间的内在联系及数量、图形的变换特点,归纳了复习要点,供教师们参考。一、关于“削”的问题(即将一种物体削成另一物体)。1、把圆柱削成最大的圆锥,必须抓住两点:①圆柱的底就是圆锥的底;②圆柱的高就是圆锥的高,才能得到最大的圆锥。例如,一个圆柱的底面半径为r,高为 h,把它削成最大的圆锥体。问:A.圆锥的体积是多少?(V 锥=1/3πr~2h)B.圆柱削去的体积是多少?(V 削=V 柱-V 锥=πr~2h-1/3πr~2h=2/3πr~2h)C。削去的体积是圆柱体积的几分之几?(V 柱-V 锥/V 柱=2/3)2、把正方体削成最大的圆柱体或圆椎体,必须抓住两点:①正方体的棱长就是圆柱或圆锥的底面直径;②正方体的棱长也是圆柱或圆锥的高。例如,一个棱长为 a 的正方体削成最大的圆柱体。问:A.圆 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
结论1 在圆锥及侧面展开图中(如图1),则有以下结论: ①圆心角θ=r/l·360°; ②圆锥高h= ③S全=S底 S侧,S侧=πrl, S底=πr2; ④体积V=1/3πr2h; ⑤S轴截面=rh; 相似文献
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在初三数学《圆》中圆锥展开图的教学活动中,我给学生出了2005年河北一道中考题:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只蚂蚁从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点则蚂蚁爬行的 相似文献
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在初三数学《圆》中圆锥展开图的教学活动中,我给学生出了2005年河北一道中考题:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只蚂蚁从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点则蚂蚁爬行的 相似文献
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有关圆锥的计算问题中,往往要运用扇形的面积公式和弧长公式．在解题中我们不难发现,如果题中有扇形的圆心角n的出现,那么,圆锥的侧面展开图的半径R与底面圆的半径r, 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(3):28-28,I0003
知识链接
1．正方形边长为a,则周长为4a,面积为a^2。
2。长方形长为a,宽为b,则周长为（2a＋26）,面积为ab．
3．圆柱的底面圆半径为r,高为h,则底面积为πr62,侧面积为2πrh,体积为πr^2h． 相似文献
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与圆有关的计算题包括关于弧、扇形、圆柱(圆锥)以及简单组合图形的计算.现分类举例如下.一、有关弧的计算例1已知圆的面积为81πcm2,圆周上的一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角为.解析:根据圆的面积求出圆的半径R=9cm,又知圆周上的一段弧长l=3πcm.由弧长公式l=nπR180, 相似文献
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一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念；二是圆柱、圆锥的侧面展开图．重点是圆柱、圆锥表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形．2．圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形．这个短形的一边是圆柱底面圆的周长，另一边是圆柱的母线长．（等于圆柱的高）3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面圆半径为R，母线长为h（或高为h），则圆柱的侧面积So0Q一2。Rh；表面积SQf；9—2。R（R＋h）．4．圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周… 相似文献
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在平时的学习与考试中 ,经常会出现与球有关的接、切问题 ,同学们感到较棘手 .下面通过几道例题加以分析 ,希望给同学们以启发 .一、通过选择一个截面 ,转化为平面图形来解决例 1 已知球的半径为R ,在球内作一个内接圆柱 ,这个圆柱底面半径与高为何值时 ,它的侧面积最大 ?侧面积的最大值是多少 ?解 :如上图 ,令圆柱的高为h ,底面半径为r,侧面积为S,则有 (h2 ) 2 r2 =R2 ,∴h =2R2 -r2 ,∴S =2πrh =4πrR2 -r2=4πr2 (R2 -r2 )≤ 4π (r2 R2 -r22 ) 2 =2πR2 .当且仅当r2 =R2 -r2 时 ,即r=22 R时 ,取等号 .此时圆柱的高为 2R .点评… 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第128页上有这样一个复习题: 有一个圆锥如图。它的底面半径为r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离. 相似文献