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误区一忽视函数的定义域例1求函数y=2tanx1-tan2x的最小正周期.错解∵y=2tanx1-tan2x=tan2x,∴T=π2,即函数的最小正周期为π2.分析π2不是函数y=2tanx1-tan2x的周期,因为当x=0时,y=2tanx1-tan2x有意义,所以由周期函数的定义可知f(0+π2)=f(0)成立,但f(0+π2)根本无意义.正解由于函数y=2tanx1-tan2x的定义域为狖x|x≠kπ+π2,x≠kπ+π4,kZ),故可作出函数y=tan2x(x≠kπ+π2,x≠kπ+π4,kZ)的图象.可以看出,所求函数的最小正周期为π.误区二忽视函数… 相似文献
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例1已知函数f(x),当x、yR时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).试判断函数f(x)的奇偶性.解析令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0;令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x).故函数f(x)是奇函数.例2判断函数y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性.解析当x=π2时,y=1;当x=-π2时,y不存在.故所给函数的定义域关于原点不对称,函数是非奇非偶函数.注若函数的定义域关于原点不对称,则该函数不具有奇偶性.例3设函数f(x)=x2+|x-2|-1,xR,试判断函数f(… 相似文献
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多元复合函数微分法是多元微分学的重点,也是难点。我们在长期的教学过程中,发现历届学生对这部分内容掌握不好,特别是对下面所述三个难点涉及的习题,容易出现错误,其中有的理解不对,有的理解正确但表达错误。因此,很有必要剖析这些难点,帮助学生学好这部分内容。复合函数求导法则由下述基本定理给出。定理设u=φ(x,y),v=ψ(x,y)在点(x,y)有偏导数,z=f(u,v)在对应点(u,v)有连续偏导数,则复合函数z=f犤φ(x,y),ψ(x,y)犦在点(x,y)偏导数存在,且zx=zuux+zvvxzy=zuuy+zvvy公式(1)中复合函数的… 相似文献
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1 多元函数微积分1.1 学习要点多元函数微分学 空间直角坐标系 ,二元函数的概念 ,二元函数的定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ,复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学 二重积分的定义及几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1.2 重点内容二元函数的偏导数与全微分 (包括复合函数和隐函数 ) ;直角坐标系下的二重积分。1.3 例题解析例 1 填空题(1)函数z =1ln(1-x- y) 的定义域是。(2 )设函数z(x ,y) =ex2 +y2 ,z′x(- 1,1) =。(3)二元函数z=x3 - 4x3 y2 +5y4, 2 z … 相似文献
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1 多元函数微积分1.1 了解空间直角坐标系的有关概念,知道几个简单的二次曲面,会求空间两点之间的距离。会用不等式组表示平面区域。 两点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)间的距离公式: d=|P1P2|=1.2 会求简单二元函数的定义域。1.3 了解二元函数的偏导数与全微分概念,熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单二阶偏导数。 求偏导数与全微分的方法主要包括复合函数和隐函数两种类型。一般的复合函数形式如Z=f(u,v)(其中u=u(x,y),v=v(x,y)),变量之间的关系可以用以下图形表示: 相似文献
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积分法是微分法的逆运算,但掌握积分法却比微分法困难得多。在积分中,只有少数几类特殊函数的积分(即有理函数积分,三角函数有理式积分及简单无理函数积分)有积分途径可循,而大多数积分要靠灵活运用积分性质,解析式的恒等变形以及换元法和分部法,将所求积分逐步化为熟悉的积分。可见换元法和分部法乃是积分法的重点,而换元和分部的关键则是“凑微分”。对换元法来说,就是将被积表达式g(x)dx中除一个复合函数因子f(φ(x))外的剩余部分φ'(x)dx凑成中间变量φ(x)的微分dφ(x),即:g(x)dx=f(φ(x))φ'(x)dx=f… 相似文献
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1 多元函数微积分1.1 了解空间直角坐标系的有关概念,知道几个简单的二次曲面,会求空间两点之间的距离。会用不等式组表示平面区域。 两点P1(x1,yi,z1)与P2(x2,y2,z2)间的距离公式:1.2 会求简单二元函数的定义域。1.3 了解二元函数的偏导数与全微分概念,熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单的二阶偏导数。 求偏导数与全微分的方法主要包括复合函数和隐函数两种类型。一般的复合函数形式如z=f(u,v)(其中u=u(x,y),v=v(x,y)),变量之间的关系可以用图形表示: 相似文献
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若函数y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,则有①反函数的定义域和值域分别是原来函数的值域和定义域; ②若奇函数有反函数,则反函数仍为奇函数; ③互为反函数的两个函数在各自的定义域内具 相似文献
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《河北自学考试》1997,(9)
一、单项选择题 每小题1分,共40分(在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的○内) 1、设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A-B=…………………………………………○ ①{1,2,5,6} ②{1,2} ③{5,6} ④Φ 2、函数y=(x-1)/(lnX)+(16-(X~2))~(1/2)的定义域为……○ ①(0,1) ②(0,1)U(1,4) ③(0,4) ④(0,1)U(1,4) 3、函数y=x~2·(1+cos~3x)的图象关于………○ ①x轴对称 ②y轴对称 ③原点对称 ④直线y=x对称 4、函数y=(x-1)/(x+1)的反函数为……………………○ ①y=(x-1)/(x+1) ②y=(x+1)/(x-1) ③y=(2(x+1))/(x-1) ④y=(2(x-1))/(x+1) 5、设f(x)=|x-2|/(x+1),则f(1)=……………○ ①-(1/2) ②-1 ③1/2 ④1 相似文献
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代换法是一重要的数学方法,运用它可使问题化繁为简、化难为易。它是一种思路生动、行之有效的方法,下面给出其一般原则。定理若φ(x)是集合A到集合B上的函数,f(μ)的定义域为B,那么f(μ)与f[φ(x)]的值域相同。即设M=yy=f(μ),μ∈ ,N=yy=f[φ(x)],x∈ ,则有M=N。证明:在M中任取一点y0,由M的定义,必存在μ0属于B,使得f(μ0)=y0;由于μ0∈B,φ(x)是A到B上的函数,因此必有x0∈B,使得φ(x0)=μ0,这时y0=f[φ(x0)],x0∈A,从而y0∈N。反之,在N中任取一点y0,… 相似文献
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题目 若函数f(x)满足下列两个性质:
①f(x)在其定义域上是单调函数;
②在f(x)的定义域内存在某个区间使 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
①如果f(x)是奇(或偶)函数,则有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)). ②若0属于奇函数f(x)的定义域,则f(0)=0. ③奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称. ④定义域关于原点对称的函数f(x)都可以表示为一个奇函数 相似文献
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在高等数学中不等式证明方式:①通过函数的单调性;②利用极限与导数的定义;③利用微积分的性质;④利用泰勒展示。 相似文献
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吴健文 《中学生数理化(高中版)》2006,(2)
求复合函数y=f[g(x)]的单调性,可按以下步骤:①合理地分解成两个基本初等函数 y=f(u)、u=g(x);②分别求出各个函数的定义域;③分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间;④若两个基本初等函数在对应区间上的单调性是同增或同减,则y=f[g(x)]为增函数. 相似文献
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六年制重点中学高中《代数》第一册第110页第10题:求下列函数的值域:①y=7/(x+2)(x≠-2)(②、③、④从略)。解由y=7/(x+2)(x≠-2)得∵y=7/(x+2)(x≠-2)的定义域为{y|y∈R,y≠0}, 相似文献
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袁缵芹 《河北理科教学研究》2001,(3):5-7
反函数是高中数学函数部分的一个重要内容,教材中给出了反函数的概念,并且由此阐明了下面几个基本点:①反函数存在的条件;②求反函数的步骤;③等价关系f(x)=y( )f-1(y)=x;④互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系;⑤互为反函数的两个函数的图象之间的关系. 相似文献
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1 多元函数微积分1 1 重点内容多元函数微分学 :二元函数的概念 ,二元函数定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ;复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学 :二重积分的定义、几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1 2 典型例题例 1 求函数z =f(xy ,x2 +y2 )的偏导数和全微分。解 设u=xy ,v =x2 +y2 ,由复合函数求导法则 : z x = z u u x+ z v v x =y z u+2x z v z y= z u u y+ z v v y =x z u+2 y z v全微分为 :dz = z xdx + z ydy =(y z u+2x z v)dx +(x z u+2 y z v)… 相似文献