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1.
1966年，Gordon提出了关于三角形的一个不等式：
ba＋ca＋ab≥4√3△，
其中a，b，c是某三角形的边，△是其面积．因为
a^2＋b^2＋c^2≥bc＋ca＋ab．
所以它是Weitzenbock不等式
a^2＋b^2＋c^2≥4√3△
的一个加强，式（3）也被用作第3届IMO试题．
本文给出了式（1）的一个加权推广． 相似文献
2.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2007,(3):25-25
由勾股定理的关系式：a^2＋b^2=c^2，可得到两个重要变式：
a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab=c^2（1）
a^2＋b^2=（a-b）^2＋2ab=c^2（2）
这两个变式在解题中有着极其广泛的应用，今分类举例说明如下： 相似文献
3.
秦庆雄 《河北理科教学研究》2010,(1):5-6
1919年,Weitezenbock提出了关于△的不等式：a^2＋b^2＋c^2≥4√3△（1）．
1966年,Gordon提出了关于△的不等式：ab＋bc＋ca≥4√3△（2）． 相似文献
4.
例1（2006年天津）已知实数a、b、c满足a^2＋b^2=1,b^2＋c^2=2,c^2＋a^2=2,则口ab＋bc＋ca的最小值为（ ） 相似文献
5.
1问题的提出
从一道高考题谈起：大家可能还记得2004年全国高考新课程卷第（12）题：已知a^2＋b^2=1,b^2＋c^2=2,c^2＋a^2=2,则ab＋bc＋ca的最小值为（ ） 相似文献
6.
1问题的提出
从一道高考题谈起：大家可能还记得2004年全国高考新课程卷第（12）题：已知a^2＋b^2=1,b^2＋c^2=2,c^2＋a^2=2,则ab＋bc＋ca的最小值为（ ）． 相似文献
7.
1 构造平面几何图形
例1 a〉0,b〉0,c〉0．求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√a^2＋c^2≥√2（a＋b＋c）. 相似文献
8.
2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为：
试题设a、b、c∈R^＋，ab＋bc＋ca≥3，证明：a^5＋b^5＋c^5＋a^3（b^2＋c^2）＋b^3（c^2＋a^2）＋c^3（a^2＋b^2）≥9．…………………………（＊） 相似文献
9.
第52届白俄斯数学奥林匹克（决赛B卷）试题：已知正实数a，b，C，d，求证：√（a＋c）^2＋（b＋d）^2≤√a^2＋b^2＋√c^2＋b^2,（1） 相似文献
10.
题目 已知a，b，c∈R，求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√c^2＋a^2≥√2｜a＋b＋c｜. 相似文献
11.
题目 已知函数f（x）=3x＋a与函数g（x）=3x＋2a在区间（b,c）上都有零点,则a^2＋2ab＋2ac＋4bc/b^2-2bc＋c^2的最小值为____. 相似文献
12.
关于费马点与重心的距离公式 总被引：1，自引：0，他引：1
命题 在△ABC中，F、G分别为费马点和重心，令BC=a，CA=b，AB=c，S为△ABC的面积．则GF=√1/2（a^2＋b^2＋c^2-4√3S）/3. 相似文献
13.
1．均值不等式
均值不等式a＋b≥2√ab（a、b〉0）指出：若两正数和为定值，那么当且仅当两正数相等时，乘积取最大值．换言之，若两正数和为定值，当两正数之差为零时，它们的乘积最大．由此得到，若把一个正整数拆分成两个正整数之和，那么这两个整数之差越小（大的减小的），它们的乘积越大．如x、y是非负整数，z＋y=c，x—y=d（x≥y）,xy=c＋d/2·c-d/2=1/4（c^2-d^2）. 相似文献
14.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2010,(3):22-23
在文[1]中,陈宇老师证明了文[2]提出的猜想：
若a,b,c为满足abc=1的正数,则√a^2＋1＋b^2＋1＋√c^2＋1≤√2（a＋b＋c）,并提出新的猜想： 相似文献
15.
16.
均值不等式√ab≤a＋b/2（a≥0,b≥0）,其中a＋b/2称为a、b的算术平均数，√ab称为a、b的几何平均数，因而该定理又可叙述为：2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，其中等号成立的前提是a=b． 相似文献
17.
结论若a〉0,b〉0,则
a＋b≥2√ab．
证明由（√a-√b）^2≥0,得a-2√ab＋b≥0． 相似文献
18.
武晓敏 《河北理科教学研究》2010,(1):51-53
1 构造函数来研究方程、不等式
例1 设a,b,c为△ABC的三条边,求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．
解析：构造函数f（x）=x^2-2（b＋c）x＋（b—c）^2． 相似文献
19.
笔者在专著《数学奥林匹克不等式研究》书中第七章“其他不等式证明例子”（第173页）介绍了以下不等式及其证明：在以上不等式中,设x,y,z则有x/√x＋y＋y/√y＋z＋z＋√z＋x≤5/4√x＋y＋z.在以上不等式中,若令x=a^2＋b^2-c^2,y=a^2-b^2＋c^2,z=-a^2＋b^2＋c^2,a、b、c为非钝角△ABC中的三边长,则上述不等式又等价于下面几何不等式： 相似文献
20.
高群安 《数理化学习(高中版)》2014,(7):3-4
问题：如图1,电影屏幕的上下边缘A、B到地面的距离AD=a、BD=b（a＞b）,屏幕的正前方地面上一点P,求视角∠APB的最大值,以及当∠APB最大时,P、D两点的距离.解：设∠APB=β,∠BPD=α,PD=x,则因为β为锐角,所以当tanβ最大时,∠APB最大.由tan（α＋β）=a x,tanα=b x得tanβ=tan（（α＋β）-α）=a x-b x/1＋a x·b x=a-b/ x＋ab x≤a-b/2√ab,当且仅当x=ab/x即x=√ab时,tanβ有最大值a-b/2√ab.故得结论。 相似文献