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1.
第七届全国数学“希望杯”高二赛题中有这样一道题：已知函数f（X）等，试证函数f（X）在上为减函数．考虑到宋学过微积分的高中生的接受能力，文［1」给出了该题的一个初等证明，充分利用了三角不等式tgx＞x＞sinx＞0，x（0，）．多次适度放大，证明相当巧妙．注意多次适度放大，证明相当巧妙.注意到当xE（0，了）时，不等式tsx＞x＞sinx＞o可用面积关系推导出来．由此得到启发：能否把“数”的问题转化为“形”的问题，给出一个直观的初等证明？答案是肯定的．我们用构造法证明一个更强的命题：命题1函数人x）一约旦在（0，。）上为减函… 相似文献
2.
近年来，在会考、高考和数学竞赛中，有关数学归纳法的题目屡见不鲜，且尤其以证明不等式的问题为著.究其原因，一是数学归纳法本身应用的广泛性，二是不等式证明的灵活性和综合性.它既需要学生对数学归纳法应用程式的深刻理解，又需要学生对不等式证明的各种技巧的灵活运用.为此，本文举例说明数学归纳法证明不等式的几种常用技巧，供大家参考.1°分析法技巧利用归纳假设完成证明时，由于导出的式子与要证的式子联系不强，可考虑采用分析法来证.例1设a＞0，b＞0，n∈N.证明证（1）当n＝1时，命题显然成立.（2）假设n＝k时，命题成立.即由… 相似文献
3.
在用数学归纳法证明问题的过程中,有时会遇到这种问题：关于正整数n的命题P（n）,直接用数学归纳法时难以实现从n到n＋1的过渡,然而对比P（n）更强的命题Q（n）,在使用数学归纳法时更简单．因此,在处理此类问题时,我们需要主动加强命题．加强命题通常有两种方法：一是将命题一般化：二是加强结论．本文将对加强命题在证题过程中的应用进行探讨． 相似文献
4.
数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k＋1时命题的正确性．证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k＋1时,f（k＋1）与n=k时f（k）间的递推关系式是证明数列问题的关键．常见的有以下几类： 相似文献
5.
《安徽教育学院学报》1998,(1)
本文对R．Goldstein关于复合亚纯函数的亏量与增长性定理作了正确的修正，得出：若f与g都是超越整函数，f（z）的下级λ（f）＞0，0＜λ（g）＜p（g）＜∞，且适合an（z）f(n)＋a(n-1)（z）f(n-1)＋…＋a0（z）f＝b（z），c（z）为适合T（r，c（z））＝0（T（r，g））的整函数，ai（z）（i＝1，2，…，n）是有理函数，ai（z）∞（i＝0，1，2…．n）．an（z）0，an（z）≠0，b（z）∞（若c（z））恒为常数．则b（z）c（z）a0（z）），则有δ（c（z）．f（g））＝△（c（z），f（g））＝0本文还得到复合亚纯函数的亏量与增长性其它三个结果。 相似文献
6.
高中数学新课程（人教版）模块选修IB不等式选讲中,把数学归纳法作为证明不等式的一种重要方法．用数学归纳法证明时,要完成两个步骤：（1）证明当n取第一个值n0时,结论正确;（2）假设n=k（k∈N,k≥‰）时结论正确,证明当n=k＋1时,结论也正确,即由命题P（k）正确推出命题p（k＋1）正确, 相似文献
7.
黄松亭 《洛阳师范学院学报》1997,(2)
论证极限问题，一般对初学者都感到困难．而对较复杂的函数极限更棘手．本文通过用“ε－δ”极限定义推证多项式函数的极限，对研究和解决这类问题的学者以参考．先推证多项式函数的分解式：定理1设f（r）为n次实系数多项式，则f（x）－b总可表为L（x－a）P（x）＋C．其中L、C均为常数，，b为有限实数，P（x）为n－l次多项式．注1”为主观易还，不妨设f（x）是首项系数为1的三次多项式，至干n次情况，用同样方法，通过数学归纳法得证．证明设1s则则这里故定理得证．注2”当首项系数L不为1（L一0）时，可提出L，变成f（X）一Lf；（X）… 相似文献
8.
现行高中《代数》下册第 12 5页第 6题有如下题目 :用数学归纳法证明 :1 12 2 132 … 1n2 <2 - 1n(n∈N,且 n≥ 2 ) .(以下称原命题 )受原命题启发 ,根据“a相似文献
9.
王跃辉 《中学生数理化(高中版)》2011,(2)
应用数学归纳法证明的一般过程是：（1）证明当n取第一个值n。时,命题成立;（2）假设当n=k（k∈N,k≥n0）时,命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立;（3）根据（1）和（2）,当n≥n0且n∈N时,命题成立． 相似文献
10.
王江荣 《兰州石化职业技术学院学报》2011,11(1):63-64
函数f（x）=1＋x＋x3生成函数F（x）=f（x）f（x2）…f（xp-1）（p〉3）,ω是方程xp=1的一个复根,则有F（ω）≥1.在证明结论时,用了数学归纳法及根的存在性定理。 相似文献
11.
题:求证:对n∈N ,112536n∑i=n i<.析:由于1()n1iF n=∑=n i递增,所以直接用数学归纳法来证明思路受阻.可以考虑把命题加强为1125()36nif n∑=n i≤?,然后用数学归纳法证明加强后的命题.先分析f(n).由于是不等式的左边是分式求和,显然猜测f(n)为分式形式较好.若f(n)为分式形式, 相似文献
12.
数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要方法，其步骤为：（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；（2）假设当n=k（k∈N^＊，且k≥n0）时结论正确。证明当n=k＋1时结论也正确．在完成了这两个步骤以后。就可以断定命题从n0开始的所有正整数”都成立． 相似文献
13.
形如a1＋a2＋…＋an≤（或≥）f（n）与a1＊a2…an≤（或≥）g（n）型的不等式是近几年各地高考的热点内容．解决这类问题常采用数学归纳法、放缩法、借助数列的单调性等方法．如果我们把f（n）看做数列tbn}的前n项和,则只需证明an≤（或≥）bn即可;同样若把g（n）看做数列{bn}的前n项积,则当an〉0,bn〉0时,只需证明an≤（或≥）bn即可．本文将利用这种方法来解证此类数列型不等式． 相似文献
14.
15.
艾斯卡尔·阿布里米提 《新疆教育学院学报》1995,(1)
《数学通报》1994年第三期上刊登的《对数的两个性及其应用》一文中的证明较繁，本文提出另外两种比较简捷的证明方法。第一种证明方法设n＞m＞1．P＞0，a＞0且a≠1，则有性质1：性质2：先证明思考题2然后证明性质1依思考题2（令证明性质2，依性质，可知第二种证明方法先讨论补助函数f（P）一ic乱（，；十户）－bg。（m十户），夕E「O，＋①）的性质，因为于是f（户）在【0，＋co）内严格递减函数，并且f（0）20，因此，对任意产wt0均有f“对数的两个性质”的另外两种证法@艾斯卡尔·阿布里米提[1]胡绍培 对数的两个性质及其应用《教学通… 相似文献
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陶治国 《河北理科教学研究》2011,(3):3-5
首先我们来证明这个不等式．求证：In（1＋x）〈x（x〉0）．证明：当x〉0时,令函数f（x）=In（x＋1）-x,有f^1（x）=ln（x＋1）-x在（0,＋∞）上是单调递减函数．f（x）〈f（0）=0,则有ln（x＋1）-x〈0,所以ln（x＋1）〈x成立。 相似文献
18.
与自然数n有关的不等式的证明通常采用数学归纳法。这里我们给出可与数学归纳法相媲美的新方法——自然数函数单调性法。定理若n、n_0∈N,且n>n_0,f(n)是自然数n的单调递增(或单调递减)函数且f(n_0)≥m(或≤M),则f(n)≥m(或≤M)。由函数的单调性知上面的定理是显然的,下面举例说明它的应用。例1 求证:当n是不小于3的整数时,有n~(n+1)>(n+1)~n。证明设f(n)=((n+1)~n)/(n~(n+1)), 相似文献
19.
于先金 《河北理科教学研究》2006,(4):19-21
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略． 相似文献
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数学归纳法在中学数学中居独特地位,它在教学中的困难主要表现在两个方面：一是学生对归纳法本身＂可靠性＂的怀疑,二是运用归纳法证题时易出现＂假证明＂。一、数学归纳法的结构——演义与归纳的辩证统一如果把特征的命题简记为,则数学归纳法证题的一般步骤是：（1）证明：真;（2）证明：S（k）真圯S（k＋1）真;（3）结论：真。 相似文献