一个三角不等式的修正     

宋庆 《中学数学月刊》2002,(9):43-43

文[1]证明了以下 命题在△ABC中,对k≥1,有tan(A)/(k)+tan(B)/(2k)+tan(C)/(3k)≥6tan(π)/(6k),(1)当且仅当A＝(π)/(6),B＝(π)/(3)时,等号成立.  相似文献   

两道三角竞赛题错误的辨析     

方长林 《中学数学研究(江西师大)》2013,(9):46-47

原题1在△ABC中,对λ≥1,求证:tan(A/λ)+2tan(B/2λ)+3tan(C/3λ)≥6tan(π/6λ),当且仅当A=π/6,B=π/3时等号成立.原证明如下:当α>0,β>0且α+β<π时,有:tanα+tanβ=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)=(sin(α+β))/(cosαcosβ)  相似文献   

运用向量证明一组三角不等式     

阚政平 《中学数学月刊》2004,(10):41-41

在△ABC中我们有以下一组常见不等式: (1) sin2A sin2B sin2C≤(9)/(4); (2) sin A sin B sin C≤(33)/(2); (3) sin Asin Bsin C≤(33)/(8); (4) cos Acos Bcos C≤(1)/(8); (5) cos2A cos2B cos2C≥(3)/(4).等号当且仅当△ABC为正三角形时取得.  相似文献   

三角中一个重要命题及其应用     

翟小军 《中学数学月刊》2005,(8):44-45

1 命题及其证明 命题三角方程asin x bcosx=c有解的充要条件是a2 b2≥c2. 证明原方程可化为(a)/(a2 b2)sin x (b)/(a2 b2)cos x=(c)/(a2 b2),即sin(x θ)=(c)/(a2 b2)(其中θ角所在象限由a,b的符号确定,θ角的值由tan θ=(b)/(a)确定).  相似文献   

“至少”与“至多”     

李婧怡 《数学大世界(高中辅导)》2004,(6):34-35

题目:已知sin2α=a,cos2α=b,则 tan(α+π4)的值是(　　) (A)b1-a(B)1+ab (C)1+a+b1+b-a(D)a-b+1a+b-1 解法(一):tan(α+π4)=1+tanα1-tanα =sinα+cosαcosα-sinα=cos2α-sin2α(cosα-sinα)2=cos2α1-sin2α =b1-a.故选(A) 解法(二):tan(α+π4)=1+tanα1-tanα =sinα+cosαcosα-sinα=(sinα+cosα)2cos2α-sin2α=1+sin2αcos2α …  相似文献   

常数变易两例     

李英明 《中学数学月刊》2003,(2):38-39

常量与变量是相互对立 ,相互统一的两个量 .在解决某些较为复杂的数学问题时 ,如果我们把某个特定常量看作变量 ,经巧妙的构思 ,则问题可柳暗花明 ,令人耳目一新 .略举两例 .例 1　设 9cos A+ 3sin B+ tan C=0 ,( 1 )sin2 B- 4cos Atan C=0 . ( 2 )求证 :| cos A|≤ 16 .解　在 ( 1 )式中 ,视“3”为变量 x,则 ( 1 )式化为 x2 cos A+ xsin B+ tan C=0 . ( 3)若 cos A=0 ,则不等式 | cos A|≤ 16 成立 .若 cos A≠ 0 ,则由 ( 2 )知 ( 3)式 (关于 x的二次方程 )的判别式为 0 .∴关于 x的方程 x2 cos A+ sin B+ tan C=0有两个等根 x1 =x…  相似文献   

同一道题,四个结果,哪个对?     

张艳荣 《数学教学通讯》2005,(Z4)

题 :已知 sin2α =a,cos2α =b,则 tan(α π4 )恒等于下列数值中的 (　　 )( A) b1- a.　　 ( B) 1 ab .( C) 1 a b1- a b.　 ( D ) a - b 1a b - 1.解法 1:tan(α π4 ) =sin(α π4 )cos(α π4 )=2 sin2 (α π4 )2 sin(α π4 ) cos(α π4 )=1- cos( 2α π2  相似文献   

高一《三角函数》单元检测试题     

王增生 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):2-3,20

一、选择题(每小题5分,共60分)11“θ=60°”是“tanθ=3”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件21cos(-100°)=m,则tan600°=()(A)1-m2m(B)-1-m2m(C)1 m2m(D)-1 m2m31α是第三象限角且sinα=-2425,则tanα2的值为()(A)43(B)34(C)-43(D)-3441cos(20° α)cos(25° α)-(cos70°-α)sin(25°-α)的值为()(A)-22(B)22(C)-1(D)151在△ABC中tanA tanB 3=3tanA·tanB且sinAcosA=34,则△ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形61sinα sinβ sinγ=0,cos…  相似文献   

“弦化切”思想在三角问题中的应用     

聂文喜 《高中生》2005,(2)

一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2…  相似文献   

锐角三角函数关系式的应用     

施爱华 《数理化解题研究》2010,(1)

锐角三角函数的基本关系式有三个:1.商数关系tanα=(sinα)/(cosα),cotα=(cosα)/(sinα);2.倒数关系tanα=1/(cotα);3.平方关系sin~2α+cos~2α=1.注意这些公式的变形,可以增强应用公式的能力,如:  相似文献   

一个三角恒等式的推广     

沈家书 《数学教学通讯》1983,(4)

在文[1]中,曾用复数方法证明了较为一般的一个三角恒等式,即cos(2π)/(2n+1)+cos(4π)/(2n+1)+……+cos(2nπ)/(2n+1)=—1/2 (A) 笔者认为(A)式还可以作如下的推广: 定理:若n为正整数,p为奇数,且  相似文献   

一个正切不等式及其应用     

王学东 《数学教学研究》2004,(7):35-36

定理　已知0 <α<π2 ,0 <β<π2 ,若α+β<π2 ,则tanαtanβ≤tan2 α+β2 ;(1)若α+β>π2 ,则tanαtanβ≥tan2 α+β2 . (2 )当且仅当α=β时,上述两式取等号.证明　tanαtanβ-tan2 α+β2=sinαsinβcosαcosβ- 1-cos(α+β)1+cos(α+β)=cos(α- β)cos(α+β) -cos(α+β)cosαcosβ[1+cos(α+β) ]=- cos(α+β) [1-cos(α- β) ]cosαcosβ[1+cos(α+β) ].∵0 <α<π2 ,0 <β<π2 .∴cosα>0 ,cosβ>0 ,1+cos(α+β) >0 ,1-cos(α- β)≥0 ,从而可知,当α+β<π2 时,tanαtanβ-tan2 α+β2 ≤0 ,即(1)成立;当α+β>π2 时,tan…  相似文献   

转化——数学解题常备策略     

林明成 《数学教学通讯》2004,(SC)

转化 ,数学解题常备的重要策略 ,甚至可以这样说 ,任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化来揭示出未知与已知的联系而获得解决的 .本文旨在从几个不同的侧面 ,说明转化策略在解题中的应用 .一、常量向变量转化用抽象的字母代替常数 ,就容易突显各种联系 ,便于整体把握 ,是避繁就简之道 .例 1　设 9cos A +3sin B +tan C =0 1,sin2 B - 4cos A tan C =0 2 .求证 :|cos A |≤ 16 .析与解 :“变元”太多 ,感到难以下手 .事实上在 1中视 3为方程 cos A x2 +sin Bx +tan C= 0的根 .若 cos A =0 ,结论显然成立 ;若 cos A≠ 0 ,由方程 2知…  相似文献   

三角函数模拟训练题     

史彩玉 《高中生》2006,(24)

一、选择题(每小题5分,共60分)1.在△ABC中,sinAcosC<0,则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.函数(x)f=asinx b的最大值是A.a b B.｜a｜ b C.｜a b｜D.｜a｜ ｜b｜3.若α![0,2π),且1 cosα 1-cosα=sin-α"2"22cosα,则α的取值范围是2A.[0,2π)B.[π,π)C.[0,π)D.[π,π)224.设a=cos6°-1"3sin6°,b=2tan13°c=221 tan213°,"1-cos50°,则有2A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c5.若y=2cosωx在[0,23]上是递减的且有最小值π1,则ω的值可以是A.2B.1C.3D.1236.函数(x)=cos x sin x的图像中相邻的两条f2255…  相似文献   

2004年高考三角函数求值问题选解     

杨新兰 《高中生》2004,(12)

例1(2004年全国高考文史类试题)设α(0,π2),若sinα=35,则2姨cos(α+π4)=()A.75B.15C.-72D.4解∵α(0,π2),sinα=35,∴cosα=45.∴2姨cos(α+π4)=2姨(cosαsinπ4-sinαcosπ4)=cosα-sinα=45-35=15,故选B.例2(2004年全国高考广西卷)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.解sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=sinα(2cos2α-1)sin2αcos2α=sinαcos2αsin2αcos2α=sinαsin2α=12cosα.由α为锐角及tanα=12,得1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=tan2α+1=54.∴1cosα=5姨2.∴sin2αcosα-sinαsin2αcos2α=1…  相似文献   

错在哪里     

《中学数学教学》2018,(3)

<正>1安徽省繁昌县第一中学卢成(邮编:241200)题目已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=_.解4sinαcosα=2cos²α■tanα=1/2或cosα=0,(1)当tanα=1/2时,tan2α=2tanα/(1-tan2α■tanα=1/2或cosα=0,(1)当tanα=1/2时,tan2α=2tanα/(1-tan²α)=4/3;(2)当cosα=0时,tanα无意义,所以tan2α=2tanα/(1-tan2α)=4/3;(2)当cosα=0时,tanα无意义,所以tan2α=2tanα/(1-tan²α)也无意义.  相似文献   

分角线的一个定理及其应用     

《安徽教育》1989,(3)

一、定理 在△ABC中,已知a、b、c是角A、B、C所对的边,ta是角A的平分线的长。求证: 1/b+1/c=(2cos1/2A)/(ta) 证明:如图1,过D作AC和AB的平分线分别交AB和AC于E、F, 则(DE)/(CA)=(BD)/(BC); (DF)/(AB)=(CD)/(CB). (DE)/(CA)+(DF)/(AB)=(BD+CD)/(CB)=1.  相似文献   

运用比例性质的解题技巧     

陈美仙 《中学教研》1989,(6)

中学数学中,解题方法很多,不同的题目有不同的解题方法,运用比例性质来解题,是较常用的方法之一,因为它目标明确,思路清楚,方法简捷,可以克服解题的盲目性与复杂性,下面通过两方面来介绍。 1、比例关系比较明确的例1 已知(cosx)/(a_1)=(cos2x)/(a_2)=(cos3x)/(a_3),求Sin~2x/2的值。解:∵(cosx)/(a_1)=(2cos2x)/(2a_2)=(cos3x)/(a_3),由等比定理得(2cos23-cosx-cos3x)/(2a_2-a_1-a_3)=cos2x/a_2则(2a_2-a_1-a_3)/(a_2)=(2cos2x-cosx-cos3x)/(cos2x)=(2cos2x-(cosx cos3x))/(cos2x)=(2cos2x-2cos2xcosx)/(cos2x)  相似文献   

由半角公式根号前的符号约定所引发的思考     

蒋海瓯 《数学教学通讯》2001,(12):27-28

高中《代数》上册(必修)(人民教育出版社)第220～221页,由余弦的二倍角公式推导出半角公式,sinα=±((1-cosα)/2)~(1/2),cosα=±((1 cosα)/2~)(1/2),tan(α/2)=±((1-cosα)/(1 cosα))~(1/2).接着写了下面一段约定:“这三个公式根号前的符号,  相似文献   

高一第二学期期末测试     

毛仕理 《高中数学教与学》2005,(5):23-26

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若α ,β∈ 0 ,π2 ,且cosα>sinβ ,那么下列关系式中正确的是 (　　 )　　 (A)α+ β=π2 　　 (B)α+ β>π2　　 (C)α + β <π2 (D)α >β2 .设θ是第二象限角 ,则必有 (　　 )　 (A)tan θ2 >cot θ2 　 (B)tan θ2 cos θ2 　 (D)sin θ2 相似文献