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1.
函数f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx最小值猜想的一个初等证明 总被引:3,自引:0,他引:3
王凯成 《中学数学教学参考》2006,(10):51-51
万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想:
f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数,n∈N+),当且仅当x=arctan n+2√a/b时,取最小值(a2/n+2+b2/n+2)n+2/2 相似文献
2.
文献[1]提出了如下猜想:
猜想f(x)=a/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b为大于零的常数,n∈N^*)当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取到最小值(2/a^n+2+2/b^n+2)^n+2/2. 相似文献
3.
苏进文 《中学数学研究(江西师大)》2007,(5):18-19
文[1]在文末提出猜想:f(x)=a/cos^nx+b/sin^x(0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数,n∈N^*当且仅当x=arctan n+2√b/a时,取最小值(2/an+2+2/bn+2)n+2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的.本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明. 相似文献
4.
《中学数学教学参考》2007,(7):55
文[1]用较大篇幅证明f(x)≥(2/a^n+2+2/b^n+2)n+2/2(a>0,b>0,n∈N(=|x=arctan n+2√a/b) 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考. 相似文献
5.
(数学问题338)《数学通报》2008年第6期P61《探求一类三角函数的最值问题》等诸多文献,已深入讨论并得出了三角函数f(x)=a/con^nx=b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b〉0),对n∈R^+的最小值为(a2/n+2+b2/b^n+2)^n+2/2.进一步地,我们探讨: 相似文献
6.
《中学生数理化(高中版)》2011,(5)
已知函数F(x)=|lg x|,若0〈a〈b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是().A.(22~(1/2),+∞) B.[22~(1/2),+∞)C.(3,+∞) D.[3,+∞)错解:由f(a)=f(b),得|lg a|=|lg b|,则a=b(舍去)或b=1/a,故a+2b=a+2/a≥22~(1/2)... 相似文献
7.
孙建斌 《中学数学教学参考》2008,(8):56-56
定理 设a,b∈R+,m,n∈N,x∈(0,π/2),则当且仅当x=arctan^2m+n√(b/a)^m时,y=a/cosn/mx+b/sinn/mx有最小值(a2m/2m+n+b2m/2m+x)2m+n/2m. 相似文献
8.
1问题提出
函数f(x)=cx+d/ax+b(ad≠bc,ac≠0)的图象关于(-b/a,c/a)中心对称,故函数有 f(x)+f(-2b/a-x)=2c/a恒成立,仿此形式,函数f(x)=cx+d/ax+b有没有形如f(x)。[第一段] 相似文献
9.
文[1]利用组合数的性质等知识解决了函数f(x)=q/cos^nx+b/sin^nx(0〈x〈π/2,a,b为大于0的常数,n∈N)的最小值问题,但解题过程较为复杂.笔者经过探索,找到一种较为简单的解法,供参考. 相似文献
10.
11.
罗志远 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):36-37
高考中经常会出现函数图像对称问题,这类问题又是学生掌握的难点.复习中,老师一般会补充下列对称性质:①若Y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),n、b〉0,则函数Y=f(x)图像本身关于直线x=a+b/2成轴对称图形;而函数Y=f(a+x)与Y=f(b-x)的图像则关于z=b-a/2成轴对称图形. 相似文献
12.
谈谈有效课堂的构建——倪红老师一节课的教学特色与学习体会 总被引:1,自引:0,他引:1
1问题1
(1)熟悉的问题y=ax和y=b/x.
(2)“叠加”之后新的问题:f(x)=ax+b/x(a〉0,b〉0).
(3)先来研究特殊情形:f(x)=x+1/x.
(4)留有思考余地:f(x)=ax+b/x(a〉0,b〉0)。 相似文献
13.
洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x∈R,且x≠0),若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a^2+b^2的最小值.(2014年高中数学联赛贵州赛区)
1.一题多解
分析 令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),于是 方程f(x)=0,即t^2+at+b-2=0(|t|≥2).(*) 相似文献
14.
我们知道,对于函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为实数且a≠0),当Δ=b^2-4ac≥0时,f(x)=0有实数根,而当Δ=b^2-4ac〈0时,f(x)=0没有实数根.本文给出当Δ〈0时f(x)的一个有趣性质. 相似文献
15.
题目 写出数列{an):4,1,0,4,1,0,…的通项公式.
分析与解 因为在数列{an}中,有an=an+3,令f(n)=an(n∈N^*),则f(n)=f(n+3),也就是说函数厂(n)是一个周期为3的函数.这样我们容易想到利用正弦(或余弦)函数来构造f(n),故令f(n)=b0+b1cos2nπ/3+b2sin2nπ/3(其中f(1)=a1=4,f(2)=a2=1,f(3))=a3=0,b0,b1,b2为待定系数)。[第一段] 相似文献
16.
陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(3):18-21
1 问题陈述
问题1 设f(x)=a.x^2+bx+C(a≠0)在区间[m,n](m〈n)上绝对值不超过k,求|a|+|b|+|c|的最大值. 相似文献
17.
文[1]利用函数f(x)的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1+b/can-1+d(c≠0,ad≠bc),及an=aan-1^2+b/2aan-1+c(a,b,c均不为0)的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f(x)的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f(a0),a1≠f(a1)(其中f(x)=x^2-q/2x-2p)递推关系形如an+1=anan-1-q/an+an-1-2p(p,q∈R)的通项公式. 相似文献
18.
19.
题1已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(1)=1/2,f(x)=x有唯一解,求函数f(z)的解析式和f[f(-3)]的值. 相似文献
20.
题目:已知函数f(x)=1/√1+x+1/√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞),(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)对任意正数a,证明:1〈f(x)〈2。 相似文献