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在数学学习与研究中,当被研究的对象没有给出图形,或者给出的图形不完整,使我们不能对它"一概而论"时,就必须全面分析,画出不同情况下的图形,进行分类讨论.有关图形分类讨论是近几年来中考命题的热点之一,常出现在填空和解答压轴题中,学生碰到此类问题一是不知道要进行分类,往往会出现漏解,二是对于分类讨论无从入手,无法确定分类的情况和依据,从而造成解答紊乱.本文从抓住分类讨论的动因与讨论方法入手,对有关图形的分类讨论进行探究.1单个图形的分类1.1等腰三角形我们知道"有两边相等的三角形叫做等腰三角形",由此再把边分为腰和底边,角分为顶角和底角.问题中如果等腰三角形的底角和顶角,或者腰和底边不确定,就需要对它进行合理的分类讨论. 相似文献
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分类讨论是一种重要的数学思想,常常渗透于许多综合性强且具有一定难度的数学问题.由于分类讨论对知识准确性把握,以及思维严谨性要求较高,时常成为很多同学解决问题的"拦路虎".在平常学习时,我们比较注重如何进行分类讨论,而怎样优化解题策略、回避或简化分类讨论的思想方法却重视不够. 相似文献
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张倩 《数学学习与研究(教研版)》2012,(12):108
在中考数学试题中经常会出现需要"分类讨论"的问题,解决这类问题时学生的思考往往不够全面,得分率较低.为了让学生能从容面对这类问题,有必要仔细分析造成"分类讨论"的原因,探究"分类讨论"的源头.本文以中考问题为例来简探"分类讨论"的源头. 相似文献
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进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的;分类的标准是统一的,讨论时不遗漏、不重复;科学地分类,层次清楚,讨论时不越级.其中最重要的一条是"不漏、不重".用分类讨论的方法解决问题的基本步骤是:首先,确定讨论对象以及讨论对象的全体的范围;其次,确定分类标准,正确合理地分类,即标准统一、不 相似文献
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"分类讨论"是中学数学中最重要的数学思想方法之一,更是历年高考考查的重点内容之一.由于解分类讨论题需要"分类讨论",长期以来,一直是问题最多最集中的地方,尤其是一些复杂的分类讨论题,不少学生不是讨论不全,就是讨论混乱,甚至不知如何分类.下面笔者以江苏省2005年高考卷中的第22题第2小问为例,谈谈复杂分类讨论题求解过程中的分类技巧. 相似文献
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从哲学观点看问题,一切事物都具有二重性.近几年来,各种报刊上发表了不少论述"分类讨论"的文章,在各级各类考试中,也常出现需要分类讨论的试题,"分类讨论"已引起人们的普遍关注.但是,不少人都忽视了问题的另一面——"避免分类讨论". 相似文献
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<正>分类讨论是高中数学的重要思想方法之一.在教学实践中,我们发现对于分类讨论以后如何进行归纳总结,许多学生感到棘手.从分类讨论的最终结果的形式来看,我们可以 相似文献
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分类讨论是一种重要的数学思想方法,是高考考查的重点和热点内容之一.因此在我们的学习中必须加强对分类讨论的理解与应用.与此同时,我们也要辨证地审视分类讨论,不能迷信分类讨论,应明确“分类讨论不一定是最简单的方法”.有些问题若运用分类讨论的思想来解决,则过程往往比较复杂,如果我们能克服思维定势,处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辨证关系,充分挖掘问题中潜在的特殊结构或条件,加大类比联想的力度,往往就能够回避分类讨论.回避分类讨论的途径或方法有:活用公式、活用性质、活用概念、分离参数、转换主元、等价转化… 相似文献
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正分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.那么何为分类讨论呢?所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为"分类讨论的思想".分类讨论的思想在哪些题型中能够得到运用呢?笔者根据平时 相似文献
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法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:"很多时侯,我们需要把你所考虑的每一个问题,按照可能和需要,分成若干部分,使它们更易于解决."[1]数学解题中,能否既正确又灵活地运用分类讨论的思想方法,可以较好反映数学素养.[2]为此,笔者结合自己的教学实践谈一些认识和体会,供大家参考,请专家指正.一、理解导致分类讨论的原因,明确为什么分类讨论在数学解题时,常见的导致分类讨论的因素如下. 相似文献
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分类讨论是数学教学中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.而对数学问题如何进行分类讨论,学生在实际操作过程中往往不清楚.本文在给出数学问题分类讨论原则的基础上,具体探讨分类讨论的策略,以供参考.1 "不漏、不重"是分类讨论的基本原则设要划分对象的全域为集合 P,按照一定的标 相似文献
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<正>分类讨论是数学解题中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.由于分类讨论一般过程较为冗长,叙述繁琐,且极易在完备性上造成失误,所以,教学中提倡在熟悉和掌握分类思想的同时,要注意克服思维定势,处理好"分"与"合"、"局部"与"整体"之间的辨证统一关系,充分挖掘求解问题中潜在特殊性与简单性,尽可能简化或避免讨论.以下是一些避免或简化分类讨论的策略. 相似文献
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陶增元 《中国数学教育(高中版)》2014,(Z3)
学生在解答与分类讨论相关的习题时,由于分类标准模棱两可,可能导致分类时出现漏解或重复等情况.只有严格遵循分类的原则才能使得分类讨论的结果完整无缺.为使得学生能更透彻地理解与运用分类讨论,在教学中,可采用不同的方式、方法,将学生在解题中出现的错误作为资源进行有效利用,变"废"为宝,引导学生对错误原因进行及时、有效的反思,从而对分类讨论的认识逐步升华. 相似文献
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<正>在"二次方程、二次不等式和二次函数"(简称"三个二次")的教学中,我们经常会遇到需要对参数分类讨论的问题.本文试图通过下面的一些例子介绍引起参数讨论的有关依据.一、依据二次项系数 相似文献
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分类讨论思想对于训练学生思维的条理性和深刻性有着重要的作用,能体现"着重考查数学能力"的要求,倍受命题者的青睐.但分类讨论问题覆盖的知识点较多,具有明显的逻辑性、综合性、探究性的特点,需要有一定的分析和分类技巧能力,因此在解分类讨论问题时,要不断总结自己的解题经验和教训,避免分类讨论中的主观性和盲目性. 相似文献
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赵海霞 《读与写:教育教学刊》2010,7(5):181-182
在解决数学问题的过程中,有一些问题很难整体性地转化为另一个熟悉的问题,而更容易等价地转化为几个比较熟悉的问题.这种"化整为零.各个击破"的解决问题的思想就是分类讨论.分类讨论就是"化整为零,各个击破"的解题策略,是实现问题转化的重要思想方法.掌握分类讨论的思想方法,首先必须做到概念清晰,并明确掌握公式与命题成立的条件.同时应具备一定的逻辑思维能力. 相似文献
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胡丽英 《数理化学习(高中版)》2007,(13)
含参问题在近几年高考中出现的频率越来越高,而分类讨论是解决含参问题的主要手段.但若一味的强调用分类讨论方法来解决含参问题会走入一定的误区.在重视分类讨论思想应用的基础上,应防止"见参就论"这种现 相似文献