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1.
有些分数应用题,题中的不少量都在发生变化,按照一般的解题思路难以解答。如果抓住题中的“不变量”,把它作为解题的突破口,往往能使所求问题获解。一、总量不变例1某校五年级有甲、乙两个班,甲班学生人数是乙班的57。如果从乙班调3人到甲班,甲班人数就是乙班的45,甲、乙两班原来各有学生多少人?[分析与解]乙班调3人到甲班,甲、乙两班人数都发生了变化,但两班总人数不变。甲班学生人数是乙班的57,可知甲班人数是两班总人数的7 55;变化后甲班人数是乙班的45,那么甲班人数是两班总人数的5 44。由此可求得两班总人数为3÷(45 4-7 55)=108(人),… 相似文献
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[题目]箱子里有乒乓球若干个,其中1/4是一级品,n/5是二级品,其余91个是三级品,问箱子里有乒乓球多少个? [分析与解]解法一:此题是求单位“1”的量,根据量与分率的对应关系可知,箱子里乒乓球的个数为:91÷(1-(1/4)-(n/5))=91÷((3/4)-(n/5))=91÷((15-4n)/20)=91× 相似文献
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分数应用题中的单位“1”问题,是分数应用题的关键问题,它决定着解题方法。怎样认识分数应用题中的单位“1”呢? 有的教师认为,在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相当于”等词语后面的量,即是表示单位“1”的量;也有的教师认为,题目中哪个量都可以看作单位“1”的量。试看下例: 某班有学生42人,其中男生人数占女生人数的3/4,男生比女生少几人? 按前者的观点分析问题,其思路是这样的:根据男生人数占女生人数的3/4,把女生人数看作单位“1”,全班人数就相当于女生人数的(1+3/4),也就是女生人数的(1+3/4)是42人,女生人数为42÷(1+3/4)=24(人);根据男生人数占女生人数的 相似文献
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有些较复杂的分数应用题,从份数入手分析,还能找到最佳解法。例:六年一班上学期女生占全班人数的38。本学期转入女生6人,这时女生占全班人数的49。上学期全班有学生多少人?眼一般解法演找不变量,转化单位“1”由于本学期转入女生6人,因而全班人数随之发生了变化,“38”和“49”的单位“1”不同,不能直接建立数量关系。但是,从题意中不难找出男生人数是个不变的量,因此应把男生人数看作单位“1”。由“上学期女生占全班人数的38”知,女生人数是男生人数的38÷(1-38)=35;又由“本学期女生占全班人数的49”知,女生人数是男生人数的49÷(1-49)=4… 相似文献
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在解答分数应用题时,如果出现不同量的单位“1”,可以利用“不变量”,转化不同量的单位“1”,使数量关系清楚,从而找到解题方法。例学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的49。现在田径组有女生多少人?马小虎是这样想的:田径组原来女生人数占13,可以把田径组原有人数看作单位“1”,又来6名后,是把现在田径组的总人数看作单位“1”,于是就列出6÷(49-13)=24(人)。只要一检验,便会发现答案不符合题意。因为原来田径组的人数与现在田径组的人数不一样,单位“1”的量就起了变化,这是两个不同量的单位“… 相似文献
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汪滔 《聪明泉(少儿版)》2003,(8)
李老师在班级的墙报上给同学们出了这样一道应用题：贵民希望小学五年级有学生40人，刚好占全校学生总数的40%。四年级学生人数比五年级多 ，四年级学生人数占全校总人数的百分之几？出完题，李老师就问同学们：“五道题该怎样解？”快嘴的陈欢抢着回答道：“把五年级学生人数看作单位‘1’，那么四年级的学生人数就为1+ =1 ，则四年级有学生40×1=50（人）。而五年级的学生40人，又刚好占全校总人数的40%，所以全校共有学生40÷40%=100（人）。因此，四年级学生人数就占全校总人数的50÷100=50%。综合列式：40×（1+ ）÷（40÷40%） … 相似文献
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一、用计算器计算下面各题(限时5分钟)2539+823=10351-1029=3096÷43=69×48=769+54×73=2549-35×28=1584-2856÷14=302÷(267-183)=63×(1458÷27)=1987-889+764=28547-5869-3698=576÷8×145=二、认真读题,仔细思考,在题中“___”上填合适的答案(1)请你用3个0和1、5、8组成一个数:______,这个数读作______,它的最高位是______位,把这个数改成用“万”作单位的数是______。(2)比较大小:9876○8967083215○832147661215○8320844(3)如果让你口算520+480,你会怎样想:_________________________。(4)判断:24138+8289=32327()(对的打“"”,错… 相似文献
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大象老师出了一道题,请同学们分组讨论解答。题目:二年一班有32个学生,二班有35个学生,开学后又转来7个新同学,怎样分才能使两班的人数相等?二组组长小鹿发言:“我组同学的意见是先算出学生总数,再算出每班平均人数,原来各班人数与平均数的差就是要求的数,列式如下:32+35+7=74(人),74÷2=37(人),37-32=5(人),37-35=2(人)。所以一班分5人,二班分2人。”一组组长小羊发言:“①两班相差人数是35-32=3(人)②分给二班人数是(7-3)÷2=2(人)③分给一班人数是3+2=5(人)”三组组长小熊发言:“①二班比一班多几人?35-32=3(人)②一共会多多少人?7+3=10(… 相似文献
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分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分,分数应用题的数量关系比较复杂,学生分析起来比较困难。下面介绍几种解答分数应用题的常用方法:一、对应法通过审题正确判断单位“1”的量后,把具体数量与分率对应起来,这是解答分数应用题的关键。如“某筑路队筑一段路,第一天筑了全长的15多10米,第二天筑了全长的27,还剩62米未筑,这段路全长多少米?”题目中总长度是单位“1”的量,(62+10)米与(1-15-27)相对应,因此,总长度为:(62+10)÷(1-15-27)=140(米)。二、变率法题目中几个分率的单位“1”不相同,可先统一单位“1”的量,然后变换分率,寻找已… 相似文献
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工程问题属于分数应用题,人们习惯于把工作总量假设为单位“1”。其实还可以设别的量为单位“1”,这样去解题也是较容易的。例一项工程,甲独作10天完成,乙独作15天完成。甲乙合作几天完成?解法一:设工作总量为单位“1”,合作天数为1÷(110+115)=6(天)。(这是一般解法)解法二:设甲的工作量为单位“1”,先根据工作总量的比和时间的比成反比,求出乙的工作量是甲的几分之几?10÷15=23,就是说,合作时甲承担的工作量为“1”,乙承担的工作量为23,那么,甲10天完成的工作量对应的分率为1+23=123,于是便得出合作时间为10÷123=6(天)。(合作时,甲完成单… 相似文献
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例四年级有三个班,已知甲、乙两班共有100人,甲、丙两班共有108人,乙、丙两班共有104人。求三个班各有多少人?分析:本题数量关系是有三个未知数,已知其中两个两个的知,求的是这三个数。解1:三和减两和解法(100+108+104)÷2-100=56(人)……丙班(100+108+104)÷2-108=48(人)……乙班(100+108+104)÷2-104=52(人)……甲班解2:重叠相减法(100+108-104)÷2=52(人)……甲班(100+104-108)÷2=48(人)……乙班(108+104-100)÷2=56(人)……丙班解3:和差解法,根据和差问题的公式(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数得出:眼100+(108-104)演÷2=52(人)……甲… 相似文献
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有些应用题如果从常规角度考虑比较复杂,这时可换一个角度去寻找解决问题的途径,从而化繁难为简易。笔者现就运用公倍数,巧解传统应用题举例如下,仅供参考。例1 同学们参加野营活动,一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个,又问:“多少人吃饭?”他说:”一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗”算一算该同学给多少人领碗(人教版第十一册第105页) 分析:该题的常规解法是:把参加野营活动的总人数看作单位“1”,根据领碗个数相当于总人数的(1 1/2 1/3),求得55÷(1 1/2 1/3)=30(人)。 相似文献
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教会学生解分数应用题的一些策略和技巧,可以促进学生思维,提高学生解答分数应用题的能力。现举例如下,仅供同行参考。一、换个角度例:光华小学六年级原有学生240名,其中男生占712,后来转进几名男生。这样,男生占总人数的35,问转进几名男生?这道题,从“男生人数”这个方面想,很难解答。如果换个角度,从“女生人数”思考,问题却能化难为易。从题目可以看出,男生人数在变化,而女生人数没有变。根据女生原来占总人数的1-712=152,后来转进几名男生,女生人数占总人数的1-35=25,可求出后来的总人数为240×512÷52=250(名),进而可求出转来的男生人… 相似文献
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有些应用题利用给出特殊数值代入条件(即赋值法)可实现巧解。例1幼儿园给大、小班小朋友分苹果,平均每人可得2个;若仅分给大班,则平均每人可得3个。若仅分给小班,平均每人可以分得几个?常规方法:将第一次分给小班的苹果分给大班,则大班每人可得1个。因此推知大班人数是小班人数的2倍,所以小班每人可得6个。显然这样的解法须有一定的抽象理解能力。赋值法:因为苹果的总数是偶数,而大班平均每人分得的数为奇数,所以大班人数只能是偶数。我们不妨假设大班有4人,容易得出苹果有3×4=12(个)。所以共有小朋友12÷2=6(人)。小班有人6-4=2(人)。若仅… 相似文献
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一、尝试准备题扫一间30平方米的教室,甲组单独扫10分钟完成,乙组单独扫15分钟完成,两组合扫几分钟可以完成? 学生独立尝试解答准备题,教师巡视指导,学生展示解答方法。30÷(30÷10+30÷15)=6(分钟)或30÷(30/10+30/15)=6(分钟)或30÷10×x+30÷15×x=30或(30÷10+30÷15)×x=30 师生共同修正错误解法,对每一种解法都给予鼓励。 相似文献
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义务教育课程标准实验教材(华东师大版)九年级上册的某种同步练习册中有一道练习题颇令师生踌躇,原题是:计算:(1+mn)÷(1-mn)(m2-n2).一部分人认为该题括号间的各部分都是二级计算,应先除后乘按先后顺序计算,即:(1+mn)÷(1-mn)(m2-n2)=(mm+n÷mm-n)(m2-n2)=mm+-nn[(m+n)(m-n)]=(m+n)2=m2+2mn+n2另一部分人认为该题中的(1-mn)(m2-n2)省略了乘号,应将(1-mn)(m2-n2)看成一个整体,即(1-mn)(m2-n2)是一个运算的结果,而不是一个运算的过程,因此:(1+mn)÷(1-mn)(m2-n2)=mm+n÷[(mm-n·)(m+n)(m-n)]=mm+n÷(m+n)m(m-n)2=mm+n×(m+n)m(m-n)2=(m1-n)2… 相似文献
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<正> 学生的自学能力和观察力是最基本的数学能力,本文就如何培养学生的观察能力,谈几点肤浅的体会。1 激发学生全方位思考问题的兴趣 例如,要求学生用“+、-、×、÷”的运算符号以及括号,把4个4连成一个算式,使这个算式的结果,分别等于从1到9的九个数。例如(4+4)÷(4+4)=1,引导学生分析这个引例。事实上引例告诉了我们,前面两个数的和与后面两数的和相等,其商为1,如果用适当的符号,使得被除数是除数的2倍,其商不就是2吗?引导学生对引例进行深入的观察,寻找规律。学生很快就知道,只要把第一个括号内的“+”号改成“×”号就有:(4×4)÷(4+4)=2,突破了一点,其余的问题就迎刃而解。就是:(4+4+4)÷4=3;(4-4)×4+4=4;(4×4+4)÷4=5;(4+4)÷4+4=6;4+4-4÷4=7;4+4×4÷4=8;4+4+4÷4=9。经常这样激发学生全方位思考问题的兴趣,不仅可提高学生观察问题的能力,进而 相似文献
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<正>在较复杂的分数问题中,通常有一个量是不变的,运用比的基本性质,让其中“不变量”的份数变得相同,往往能巧妙解决问题。例1甲、乙两班原来学生人数的比是7:8,如果从乙班调8人到甲班,则甲班学生人数是乙班的5/4。两班共有多少人?从份数角度来思考。原来甲、乙两班人数比是7:8,两班总人数是15份;现在甲班5份、乙班4份,两班总人数是9份。明明总人数没有增加也没有减少,怎么份数不一样?关键是每一份的标准不一样。因此, 相似文献
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一些复杂的数学思考题，刚读时发现似乎缺少某个条件，但在解题过程中，就会发现这个条件会被消去，根本不影响解题的质量，就好像解方程中的消元法。所以在解题时，可以把这个条件取特殊值，看作单位“1”，这样对解题十分有帮助。例1足球的门票5元一张，票价降低后，观众增加了一半，收入也增加了1/5，问门票降低了多少元?分析这题的原来观众人数不知道，可以看作单位“1”，则原来的收入是5元，现在的观众人数是1×(1+1/2)=3/2，现在的收入是5×(1+1/5)=6(元)，现在的票价是6÷32=4(元)，票价降低了5-4=1(元)。例2公共汽车每隔x分钟发出… 相似文献
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有些较复杂的应用题,用一般方法求解,有时可能思路曲折、计算繁琐。若打破常规,变换一下思路,从不同角度去分析数量关系,便可以获得比较简捷的解法。例客车从甲地开往乙地需要4小时,货车从乙地开往甲地需要5小时。两车分别从甲、乙两地同时相对开出,在离两地中点10千米处相遇。两地相距多少千米?一般解法:按常规思路从“工程问题”的角度考虑,把两地全程看作单位“1”,先求出两车的相遇时间:1÷(14+15)=229;再求出客车每小时比货车多行的路程:10×2÷229=9(千米);然后根据两车每小时的路程差与分率差的对应关系求出全程:9÷(14-15)=180(千米… 相似文献