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1.
1问题的提出
在证明i=1∑^n ai＞=＜f（n）（或i=1π^n ai＞=＜f（n））时,若不能直接求和（或积）,我们则是设法将an放缩、裂项,使i=1∑^n ai（或i=1π^n ai）相消后合并成一项或几项和（或积）,再证明＞=＜f（n）的,但放缩程度很难把握、裂项技巧性又太强,常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败．如何找到放缩、裂项的一般途径呢？ 相似文献
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1问题的提出
在证明i=1∑^n ai＞=＜f（n）（或i=1π^n ai＞=＜f（n））时,若不能直接求和（或积）,我们则是设法将an放缩、裂项,使i=1∑^n ai（或i=1π^n ai）相消后合并成一项或几项和（或积）,再证明＞=＜f（n）的,但放缩程度很难把握、裂项技巧性又太强,常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败．如何找到放缩、裂项的一般途径呢？ 相似文献
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一个整除性问题 总被引：2，自引：0，他引：2
乐茂华 《商洛师范专科学校学报》2006,20(1):84-84,102
设p是奇素数，r=（p-1）／2．又设ai（i=1，2，…，n）是与p互素的整数，b=（a1＇-a2’）（a2＇-a3＇）…（an＇-a1＇）．证明了：当n是奇数时，必有b=1（mod p）；当n是偶数时，存在ai（u=1，2，…，n）可使b≠0（mod p）． 相似文献
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第50届IMO试题解答 总被引：2，自引：2，他引：0
《中等数学》2009,(9):18-21
1．设n是一个正整数,a1,a2,…,ak（k≥2）是集合{1,2,…,n}中互不相同的整数,使得对于i=1,2,…,k-1,都有n｜ai（ai＋1-1）．证明：n ak（a1-1）． 相似文献
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问题若0〈ai〈1（i=1,2,…,n）,∑i=1^nai=s,则∑i=1^nai/1-ai≥ns/n-s,等号成立的充要条件是a1=a2=…an. 相似文献
9.
曾菊华 《中学数学教学参考》2008,(10):57-57
命题1 设ai≥λ＞0（或0＜αi≤λ）（i=1,2,…,n,n≥2）,则a1＋a2＋…＋an≤a1a2…an/λ^n-1＋（n-1）λ 相似文献
10.
在柯西不等式：（^n∑i=1 ai^2）·（^n∑i=1 bi^2）≥（^n∑i=1 aibi）^2 （其中ai，bi∈R，i=1，2，…，n）中，取ai^2=xi，bi^2=xiyi^2，即得下面的：[第一段] 相似文献
11.
黄崇智 《内江师范学院学报》2009,24(12):9-12
对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元, 相似文献
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完整的柯西不等式通常是在进入大学后才具体见识和应用的，是解决相关数学问题最常用的定理之一．它的一般形式为：对于任意实数ai，bi（i=1，2，…，n），有（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2≤（a^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2），其中当且仅当ai=kbi，即ai与bi（i=1，2，…，n）成比例时取到等号． 相似文献
13.
韦兴洲 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
本文讨论了n个正整数的和与积相等的一个必要条件,并证明了两个与素数、合数有关的结论.
结论1:若n(n≥2)个正整数a1,a2,…,an满足条件n∑i=1ai=n∏i=1ai,则ai≤n(i=1,2,…,n).
证明:(1)当n=2时,a1·a2-(a1+a2)=(a1-1)·(a2-1)-1≥0,当且仅当a1=a2=2时等号成立,故a1·a2=(a1+a2)时a1≤2,a2≤2,符合结论1.
(2)当n≥3时,设a1≤a2≤…≤an.令a1=a2=…=an-2=1,an-1=2,an=n,则n∑i=1ai=n∏i=1ai=2n.此时ai≤n(i=1,2,…,n).
又设存在n(n≥2)个正整数b1,b2,…,bn满足条件1≤b1≤b2≤…≤bn-1≤bn,bn＞n,且n∑i=1bi=n∏i=1bi.不妨令bi=1+ti(i=1,2,…,n-1,ti∈N),bn=n+tn(n∈N+). 相似文献
14.
强化命题证明一类数列不等式 总被引：2，自引：0，他引：2
数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C（C为常数）的证明题难度较大．由于此类不等式的右边是常数，所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡，但通过对归纳过渡过程的研究，可以放缩右边的常数，将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g（n），其中g（n）〉0表示关于正整数n的函数式，从而可以构造单调递减数列证明这类问题． 相似文献
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我们知道对于n个正常数ai（i=1,2,…,n）,由柯西不等式易知： 相似文献
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利用Able定理，建立了∑n,i=1 aibi1（{ai}，{bi}分别为等差、等比数列）的求和公式． 相似文献
19.
汤茂林 《河北理科教学研究》2008,(1):45-46
柯西不等式是指:对于ai,bi∈R(i=1,2,…,n),有(n∑i=1 aibi)2≤(n∑i=1 ai2)·(n∑i=1 bi2)i=1.这个不等式以对称的结构,广泛的应用,以及证法的多样性,引起了广泛的兴趣和讨论,下面给出几种新的证法. 相似文献
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本文将柯西不等式:设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1aibi)2≤(n∑i=1a2i)(n∑i=1b2i). 相似文献