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折叠问题的实质是对称问题,折痕是对称两点连线的垂直平分线,在解决这种问题时常用到直角三角形的相似、全等三角形、勾股定理等内容,以及方程、化归等数学思想.例1如图1,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,求对折后DE的长与折痕EF的长.分析当将长方形折叠,点D与点B重合时,梯形CDEF与C'BEF是关于EF所在直线的对称图形,连结BD,则折痕EF是BD的中垂线,设BD与EF交于O,则Rt△DOE∽Rt△DAB,∴OADD=OABE.由勾股定理得:BD=9+81姨=310姨,OD=2310姨.∴OE=2110姨cm,由Rt△DOE≌Rt△BOF,得OE=OF,故EF=… 相似文献
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<正>一、教学实录1.合作探究师:在折叠背景下对勾股定理的研究是初中数学中的重点内容之一.今天我们就来研究这类问题.例1(2011年宜宾中考题)如图1所示,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求AB的长.师:"折叠纸片使AB边与对角线AC重 相似文献
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矩形折叠问题在初中数学学习中屡见不鲜,解答它们必须明白,折叠实质上是一种对称变换,折痕是其对称轴,折跌后能够完例重合的部分是全等图形,它们的对应角相等、对应线段相等.现以中考题为例介绍如下:
例(2015年乐山市中考题)如图 1,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E. 相似文献
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折纸问题在中考试卷上经常“亮相”,现举例说明其解法.例1(《几何》课本第二开第118页)如图CF1 图B1,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB一scm,Bc一10cm,求EC的长. 解设EC为xcm,则DE为(8一x)cm,由图知EF~刀E一(8一x)cm. 又在Rt△ABF中, BF一了AFZ一ABZ一丫1护一8”一6. :。FC一4. 在Rt△EFC中,EcZ+FcZ一EF“,即护十42一(8一x)2,解得x一3.即Ec的长为3 em. 例2(2 000年济南市高中招生试题)如图2,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得出折痕上兀子,若八B一2,BC一1,则AG一 … 相似文献
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覃炳丹 《山西教育(综合版)》2003,(14):37-37
在近年来各地中考数学试卷中 ,常见到一些折叠问题的试题 ,这类问题实际上是轴对称问题的具体应用 ,因此 ,抓住轴对称性质是解答这类问题的关键。下面举几例加以说明 ,供大家参考。例 1.如图 ,有一张矩形纸片 ABCD,AD =9,AB=12 ,将纸片折叠 ,使 A、C两点重合 ,求折痕 MN的长。解 :由轴对称性质可知 ,折痕MN垂直平分对角线 AC,从而易证 OM=ON,△ A OM∽△ ABC,∴ OM9=12 AC12 =12 × 92 +12 212 =58,∴ OM=4 58,∴ MN=2 OM=4 54 ,即折痕 MN的长为 4 54 。例 2 .如图 ,已知等边△ABC中 ,D为 AC上一点 ,把△ABC折叠 ,使点 … 相似文献
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三角形的折叠问题作为中考的新题型,在近年中考中频频出现。为提醒同学注意,现以2001年部分省市中考试题为例,略作分析,以供参考。1.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠,使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=________。 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z3)
小明解题遇到了困难,来找Z老师“求援”.这是2004年重庆市的一道初中竞赛题:如图1,在□A BCD中,对角线BD=43姨cm,∠ADB=30°,将△BCD沿BD折叠,点C落在点E处,BE与AD交于点H,若AH∶DH=1∶2,则S□ABCD=.小明说:折叠问题常见的图形是矩形或正方形,本题是平行四边形,不知该如何下手? 相似文献
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洪珊编绘 《小学生之友(智力探索版)》2013,(10):44-45
1．将长方形彩纸的短边与长边重合,然后将折出的角水平往下对折。2．将彩纸展开．留下折痕,刚好出现了一个小正方形的折痕．从小正方形的顶端开始分别向上和向下折叠（就是扇子的折法）,一直折到小正方的对角线为止,注意折叠部分向外。 相似文献
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逯瑞虹 《山西教育(综合版)》2004,(6):28-28
《新课程》要求:教师要充分发挥课本中习题、例题的潜在功能,创设一个能够引起学生极大兴趣的生活情境,让其乐此不疲,真正动起来,动手、动脑、动嘴,互相交流,体会学习的乐趣。例题:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于O点,EF过点O与AB、CD分别相交于E、F。求证:OE=OF。步骤一:让学生课前准备一个平行四边形的纸片。步骤二:请同学们通过折叠的方式,把平行四边形分成两个面积相等的图形。同学们的折叠如图所示:步骤三:请同学们观察并且自由讨论四条折痕AC、BD、EF、E'F',它们有何相同之处?同学甲:它们都是线段。同学乙:它们都经过对角… 相似文献
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杨再发 《数理化学习(初中版)》2013,(8):14
性质:对角线互相垂直的任意四边形性质的面积等于两条对角线乘积的一半.如图1:在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,且AC⊥BD,垂足为P,则:四边形ABCD的面积=1/2AC×BD证明:因为AC⊥BD,所以S△ACD=1/2AC×DP,S△ACB=1/2AC×BP.因为四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB. 相似文献
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一、探究开放型选择题的解题途径
例1在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=CD,若增加下列条件中的一个①AO=BO,②AC=BD,③AO/OC=OD/OB,④∠OAD=∠OBC,一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（）A.②④B.①②C.③④D.②③④简析本题别出心裁,给出部分条件, 相似文献
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唐其林 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):21-21
例1已知:四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN交BD、AC分别于点E、F求证:OE=OF.分析:如图1,要证OE=OF,只要证∠OEF=∠OFE,即可.取AD中点G,连接MG、NG,则有MG∥BD,NG∥AC,从而有∠OEF=∠GMN,∠OFE=∠GNM,又MG=12BD,NG=21AC,而AC=BD,故有MG=NG,从而有∠GMN=∠GNM,故可得∠OEF=∠OFE.例2如图2,△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求证:MD=21AC.分析:取AB中点N,连出△ABC的中位线MN,则有MN=21AC,所以只要证MD=MN即可,连接ND,则ND=21AB=BN,从而… 相似文献
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张现立 《数理化学习(初中版)》2004,(2)
对角线互相垂直的四边形的面积等于它的两条对角线长的积的一半,下面我们证明这个结论。已知:四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于E,如图1.求证:S四边形ABCD=1/2AC·BD. 相似文献
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张玉晶 《山西教育(综合版)》2004,(20):25-26
等腰三角形是一种特殊的三角形,它具有普通三角形的一切性质,同时还有自己的特性。所以在某些图形中,若能构造出合适的等腰三角形,利用等腰三角形的性质及其判定,往往能使问题迎刃而解。一、作腰构造等腰三角形1.如果题目中出现直角三角形斜边上的中点,常作出斜边上的中线,构成等腰三角形。例1:如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证:EF⊥BD。证明:连结BE、DE∵∠ABC=90°,E为AC中点,∴BE=12AC同理ED=12AC∴BE=ED又∵F为BD中点∴EF⊥BD2.如果题目中出现某线段垂直平分线,不妨作腰构… 相似文献
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"图形翻折型试题"为近年来中考的热点题型,现以近两年中考试题为例,把此类试题按几种常见的类型进行分类解析.一、按要求折叠后求线段长度或比值例1(2013四川)将矩形纸片ABCD,按如图1所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为____. 相似文献
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韩敬 《数理化学习(初中版)》2011,(1)
平移变换是一种全等的几何变换,它在生活中有着广泛的应用,不仅如此,它还是解决几何问题的一个有效工具,利用平移解题往往有出奇制胜的效果.本文撷取几例,来说明它在解题中应用,供同学们参考.一、利用平移求线段的长例1如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,且AC上BD,AD=3,BC=5,求AC的长. 相似文献
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三边长分别是3、4、5的三角形,我们十分熟悉.把这个简单的三角形进行折叠,做一做就会发现许多有趣的结论.下面就结合三角形的相似与勾股定理、直角三角形的面积等探究折叠这个最简单的直角三角形,计算折痕长度的问题,供参考.1经过短直角边上的某一等分点(距离斜边端点较近)计算折痕长度.例1如图1,已知△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.D是BC的三等分点,且D距离B点较近,沿着过点D的直线折叠图形,使得点C折叠后落在斜边AB上,计算折痕DE的长度. 相似文献