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1.
杨浩辉 《黄冈师范学院学报》1989,(4)
设 A 是秩为 r 的 m×n 矩阵,则存在 m 阶可逆阵 P 及 n 阶可逆阵 Q,使 A=P((?))Q.本文灵活地运用这一重要结论证明一些有关结果.例1 若 B_(nk)列满秩,则存在 A_(kn)行满秩,使 A_(kn)B_(nk)=I_k.事实上,因为 B_(nk)列满秩,故其称为 k,从而存在 n 阶可逆阵 P 及 k 阶可逆阵 Q,使B_(nk)=P((?))Q.于是有 A_(kn)(?)Q~(-1)(I_k 0).P~(-1),使 A_(kn)B_(nk)=I_k.得证.利用本文开头所述的结论,以及例1的结果,还可以给出矩阵的满秩分解这一熟知 相似文献
2.
在许多高等代数教材中,通常介绍的施密特(Schmidt)方法,使我们可以从欧氏空间 R~n 的任意一个基出发,求出一个正交基来,再单位化,求出一个标准正交基。本文给出一种运用矩阵初等变换,从欧氏空间 R~n 的任意一个基求标准正交基的方法,比较直接简单。设 a_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(ni)),i=1,2,…,n 是 R~n 任意一个基,以 a′为列向量构成矩阵 A=(a_(ii)),则 A′A 是一个 n 阶正定矩阵,必与单位矩阵 E 合同,即存在 n 阶可逆矩阵 Q,使得Q′(A′A)Q=E(1)即(Q′A′)(AQ)=E(2)(1)式说明,对矩阵 A′A 施行一系列的列初等变换(相应的初等矩阵的乘积为 Q)及一系列的行初等变换(相应的 相似文献
3.
1。证明矩阵的秩的公式(1>设A、B分别为,mXk,kxn矩阵,则有 秩(AB)妻秩(A)+秩(B)一k证设秩人=r三,秩B二r:,由矩阵的PQ分解 QQ、,Z、、夕︸00Ir0A一p,(。一,、:(其中P,Q:分别为m、:阶可逆阵,Q,,一P:为K阶可逆阵。得 00,Iro 产‘、八“一Pl(U‘:)Q;P:令C一Q lp:一(C一C:C3C‘)(C是可逆的),且C,为r,阶矩阵,C‘为k一r:阶矩阵,则有、(艺‘:一(笔‘g()C 1 CZC 3C‘)碑‘、、少‘、夕矛00Ir0 。︸z吸、/.、、,了、.产、.产C一C;00 . 陇 .、、./ 00︸CO一(其中C是r妥义r:矩阵,r夏,r:《K,所以 目 ︸、./ 00︸Co秩AB一秩(、少/ O0… 相似文献
4.
李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(3)
【定理】设A是n阶矩阵，P和Q是n阶可逆矩阵。若PAQ＝B则B*=|PQ|Q－1A*P－1，这里的A*和B*分别是A和B的伴随矩阵。其次令P是消法矩阵因为每一个n阶可逆矩阵，包括换位矩阵都可以化为若干个上述两种矩阵的积。所以对任一可逆矩阵民若PA＝B，则B”。IPA”P－‘．类似地可以证明，Q是可逆矩阵，若AQ＝＝B则B“一闪闪”‘A．。现在设P，Q是可逆矩阵，PAQ＝B令PA二B，B；”二IPIA”P－‘，B二PAQ＝B；Q，则B”＝［Q·Q’‘B；“＝IQIQ”·！PA”P”‘＝IPQIQ－‘A“P－‘作为定理的特例，有如下的【命题1】A是n防矩… 相似文献
5.
满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。 相似文献
6.
姜亚琴 《常熟理工学院学报》2006,20(4):25-28,32
设A是m×n且秩为r的复矩阵,存在m×n次酉矩阵Q和n×n半正定矩阵H使得A=QH。此分解称为A的广义极分解。本文给出了在任意酉不变范数下次酉矩阵Q和半正定矩阵H的扰动界。 相似文献
7.
贝木 《新疆教育学院学报》1994,(2)
关于可逆矩阵的定义,现行课本这样给出:“设A是数域F上的一个n阶矩阵.如果存在一个n阶矩阵B,使得AB=BA=I(单位矩阵)那么A叫做一个可逆矩阵(或非奇异矩阵),而B叫做A的逆矩阵.”这个定义以简捷的方式深刻地揭示了可逆矩阵的实质.但初学者对这定义方式往往感到费解.同时可逆矩阵的一些重要结果的建立者较费事.本文尝试用下面的方式定义,可能对初学者有所好处. 相似文献
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在《线性代数》教材中 ,都介绍可逆矩阵的逆矩阵的初等变换求法。如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ可以只通过一系列行的初等变换化为单位矩阵 ,即存在初等矩阵Ｐ1,Ｐ2 ,… ,Ｐｍ 使得 : Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ａ =Ｉ上式两端右乘Ａ-1得 : Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ｉ=Ａ-1由此可得用行初等变换求逆矩阵的方法如下 :(Ａ┋Ｉ) 行初等变换 (Ｉ┋Ａ-1)即把Ａ和它同阶的Ｉ并列在一起 ,用行初等变换化矩阵Ａ为Ｉ,并且在每次对Ａ进行行初等变换时 ,对Ｉ进行同样的行变换 ,则当Ａ变为Ｉ时 ,Ｉ就变为Ａ-1了。同理 ,如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ总可以只通过一系列列的初等变… 相似文献
9.
李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1994,(2)
任一实对称矩阵入总存在正交矩阵U，使V’AU是对角形矩阵。通常用施密特正交化方法求U，计算颇繁，本文提出一个新的方法，不必借助欧氏空间的某些概念与性质。引理设A是nXr实矩阵，若秩A。r，则存在可逆矩阵巨使P’八’AP。I（单位矩阵）征．．”秩A。r，．．．存在矩阵B使G＝（AB）是n阶实可逆矩阵，从而G’G是正定矩阵，但所以A’A是正定矩阵，A’A与1合同。定理A是n阶实对称矩阵，如果T是实可逆矩阵，使q’－‘AT是对角形矩阵，则存在可逆矩阵R，使U。TR是正交矩阵，而且U’AU是对角形矩阵。证不妨设人有两个不同的特征根… 相似文献
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设Fq是一个含q个元素的有限域,计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数,n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵的个数.当Fq的特征数不为2时,Fq上的n阶辛对合矩阵的个数也被计算. 相似文献
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在1986年第4期《数学通报》上，张雁闻同志介绍了求矩阵A－1B的简捷算法。本人看后，颇受启发，有时，我们也需要做BA－’之类的矩阵运算。经考虑，得出如下的简捷算法：其中，E为单位矩阵。这就是说，我们施行列的初等变换将矩阵A化成单位矩阵，则同样的列初等变换即将矩阵B化为BA－‘。下面先谈一下该算法的理论根据。设A为n阶可逆矩阵，B为sXn型矩阵。因A可逆，一定存在n阶初等矩阵P，，P。，…，P。使AP；P。…P。一E。两边左乘BA－‘得：BA－’APlpZ…P。一BA‘E。即BP；PZ…P。2BA－‘。此式表明将把A化为单位矩阵所… 相似文献
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首先证明了如果秩(A)=n-1,则伴随矩阵A*可以通过线性方程组AX=0的基础解系表达,然后给出一种计算n阶伴随矩阵方法。 相似文献
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对于n阶方阵A,若存在n阶方阵B,使AB=BA=E成立,则称B是A的逆矩阵。若矩阵A可逆,则A可经过一系列初等行变换化为单位矩阵E。 相似文献
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设Fq是一个含9个元素的有限域，计算了Fq上，n阶幂等矩阵的个数，n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A^3=A的，n阶矩阵的个数．当Fq的特征数不为2时，Fq上的，n阶辛对合矩阵的个数也被计算。 相似文献
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张景晓 《赤峰学院学报(自然科学版)》2008,(3)
形如|A+BC|的行列式可采用加边法计算,其中A是n阶可逆对角矩阵(或次对角阵),B是n行m列矩阵,C是m行n列矩阵;当m=1时,用单加边法计算;当m=2时,用双加边法计算. 相似文献