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1.
关于ai〉0（i=1,2,…,n）,且n∑i=1ai=1,则有Newman不等式n∏i=1（1/ai-1）≥（n-1）^n（1） 相似文献
2.
韦兴洲 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
本文讨论了n个正整数的和与积相等的一个必要条件,并证明了两个与素数、合数有关的结论.
结论1:若n(n≥2)个正整数a1,a2,…,an满足条件n∑i=1ai=n∏i=1ai,则ai≤n(i=1,2,…,n).
证明:(1)当n=2时,a1·a2-(a1+a2)=(a1-1)·(a2-1)-1≥0,当且仅当a1=a2=2时等号成立,故a1·a2=(a1+a2)时a1≤2,a2≤2,符合结论1.
(2)当n≥3时,设a1≤a2≤…≤an.令a1=a2=…=an-2=1,an-1=2,an=n,则n∑i=1ai=n∏i=1ai=2n.此时ai≤n(i=1,2,…,n).
又设存在n(n≥2)个正整数b1,b2,…,bn满足条件1≤b1≤b2≤…≤bn-1≤bn,bn＞n,且n∑i=1bi=n∏i=1bi.不妨令bi=1+ti(i=1,2,…,n-1,ti∈N),bn=n+tn(n∈N+). 相似文献
3.
石长伟 《中学数学教学参考》2003,(8):60-60
定理 设ai,bi∈R+,i =1 ,2 ,… ,n .m ,n∈N ,∑bmi =∑ni=1bmi =1 ,p =mm +n,则∑ aibni≥ (∑api) 1p.①证明 :①等价于∑api/ (∑ aibni) p=∑ (ai∑ai/bni) p≤ 1 .②记Ai=ai/bni,则②的中间式等于∑ (Aibni∑Ai) p=∑ [Ami(bmi) n(∑Ai) m]1m +n≤∑ (mAi∑Ai+nbmi) / (m +n) =m +n∑bmim +n =1 .等式当且仅当 Ai∑Ai=bmi(i=1 ,2 ,… ,n) ,即 a1bm +n1=… =anbm +nn时成立 .局部对称权方和不等式@石长伟$陕西省西安市大华中学1 杨克昌.权方和不等式.数学通讯,1982,6… 相似文献
4.
5.
6.
第一天
1.给定整数,n≥2,对任意互质的正整数
a1,a2,…,an,记
A=a1+a2+…+a口n.
对i=1,2,…,n,设A与ai的最大公约数
为d;ai,a2,…,an中删去ai后余下的n-l个
数的最大公约数为Di.求n(Ⅱ)i=1A-ai/diDi的最小值. 相似文献
7.
1问题的提出
在证明i=1∑^n ai＞=＜f（n）（或i=1π^n ai＞=＜f（n））时,若不能直接求和（或积）,我们则是设法将an放缩、裂项,使i=1∑^n ai（或i=1π^n ai）相消后合并成一项或几项和（或积）,再证明＞=＜f（n）的,但放缩程度很难把握、裂项技巧性又太强,常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败．如何找到放缩、裂项的一般途径呢？ 相似文献
8.
1问题的提出
在证明i=1∑^n ai＞=＜f（n）（或i=1π^n ai＞=＜f（n））时,若不能直接求和（或积）,我们则是设法将an放缩、裂项,使i=1∑^n ai（或i=1π^n ai）相消后合并成一项或几项和（或积）,再证明＞=＜f（n）的,但放缩程度很难把握、裂项技巧性又太强,常常因找不到放缩、裂项的途径而导致证明的失败．如何找到放缩、裂项的一般途径呢？ 相似文献
9.
汤茂林 《河北理科教学研究》2008,(1):45-46
柯西不等式是指:对于ai,bi∈R(i=1,2,…,n),有(n∑i=1 aibi)2≤(n∑i=1 ai2)·(n∑i=1 bi2)i=1.这个不等式以对称的结构,广泛的应用,以及证法的多样性,引起了广泛的兴趣和讨论,下面给出几种新的证法. 相似文献
10.
本文提出了轮换平均的概念,建立了关于轮换平均的一个不等式,该不等式是算术-几何平均值不等式的一个隔离.作为其应用,得到了一系列的新不等式,最后给出轮换平均值不等式的加权推广.1轮换平均的定义定义设ai>0,pi≥0,pn+i=pi(其中i=1,2,3,…,n,n∈N,n>1),Σpi=1,我们把i=1nn n n L=槡Σpiai·Σpi+1ai·…·Σpi+n-1aii=1i=1i=1称为关于a1,a2,…,an的轮换平均.nn n为方便,记1A=nΣai,G=i.显然,令p1=1,pi=0(其中i=2,3,…,n),则L=G;令pi=i=1槡∏ai=1 相似文献