共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
张希荣 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10)
本文主要谈谈平面向量数量积的性质|a·b|≤|a||b|在证明不等式、求函数最值方面的应用。一、证明不等式【例1】已知a_1,b_1,a_2,b_2∈R,求证: 相似文献
2.
用向量的数量积公式 a·b=|a||b|cosθ(θ为向量 a 与 b 的夹角)推导正弦定理、余弦定理及射影定理时,简洁、明快.如图所示AB=AC+CB,设x轴、y 轴方向上的单位向量分别为 i、j,将上式两边分别与 i、j 相似文献
3.
樊宏标 《数理天地(高中版)》2004,(9)
向量的数量积公式a·b=|a|·|b|cpsθ,其结构简单,内涵丰富,运用它解决有关向量的夹角的大小、参数的取值、函数的最值、轨迹方程等问题,显得简洁明快,颇具特色.举数例,供同学们参考. 相似文献
4.
袁拥军 《数理化学习(高中版)》2005,(22)
|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|”是高中数学新教材中的一个重要不等式,它是处理含有绝对值问题的一个重要工具.课本主要介绍它在证明不等式中的应用,而其他方面很少涉及,且何时取等号也未指明,但在高考中却多次考查到.为此本文加以补充并例谈其应用。一、直接运用可以直接运用于证明不等式、求最值、求取 相似文献
5.
性质 |a|~2≥((a·b)~2)/(|b|~2)(当且仅当 a 与 b 共线时取等号).(*)证明设两向量的夹角为θ,则|a|~2=(|a|~2|b|~2)/(|b|~2)≥(|a|~2|b|~2cos~2θ)/(|b|~2)=((a·b)~2)/(|b|~2).用性质(*)求最值问题,不仅可解决按常规方法不易解决的问题,而且求解思路清晰,解答过程简捷明快,解题方法新颖易懂,是新教材衍生的一种富 相似文献
6.
在新教材向量部分的知识中,有一些向量不等式,例如:设 a,b 为两个非零向量,则有三角不等式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|;数量积不等式:a·b≤|a·b|≤|a|·|b|和 |a|~2≥(a·b)~2/(|b|~2),当且仅当 a 与 b 共线(同向或反向)时,等号成立。我们可以借助这些向量不等式来解决一些具有相似结构特征的代数不等式问题,其中数量积的定义及其坐 相似文献
7.
/a·b/≤/a/·/b/是向量数量积的重要性质，常利用它求数量积的最大值、最小值和解决一些函数值域、最值以及不等式证明等问题．在应用时，若不注意相应条件，常会出现一些错解，现举洌如下： 相似文献
8.
对于不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|,高中教材的证明如下: ∵-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|,∴-(|a| |b|)≤a b≤|a| |b|,即|a b|≤|a| |b|,(1)又 a=a b-b;|-b|=|6|,由(1)得|a|=|a b-b|≤|a b| |-b|即|a|-|b|≤|a b|,(2)由(1),(2)得|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|.显然上面证明中的(2)的证法不容易想到,本人在教学实践中采用了下面的证法,不但思路自然,且证明过程更为简捷,教学效果好,现提供同行参考. 相似文献
9.
武增明 《语数外学习(高中版)》2007,(6)
性质 |a|~2≥(a·b)~2/|b|~2(当且仅当a与b共线时取等号)。证明 设两向量的夹角为θ，则 |a|~2=(|a|~2)·(|b|~2)/|b|~2其中当且仅当a与b共线时取等号.用性质(*)求代数最值问题,不仅可以解决常规方法不易解决的问题,而且求解思路清晰,解答过程简捷明快,解题方法新颖易懂,是新教 相似文献
10.
11.
由向量的数量积公式a·b=｜a｜｜b｜·cosθ（θ为向量a与b的夹角）,易知｜a^2｜·｜b｜^2≥（a·b）^2,当且仅当向量a与b共线时等号成立,别看这个不等式来得容易,它的作用却不可小瞧,用它处理某些数学问题比常规方法简单得多,请看下面的例子。 相似文献
12.
那绍周 《数理天地(高中版)》2002,(11)
(?)是向量数量积的重要性质,若m=(a,b),n=(x,y),则坐标形式是|ax+by|≤ (?),若(?),则坐标形式是|ax+by+cz|≤(?) 用坐标形式可以在代数与三角的等式与不等式(最值)问题的解决中体会别有一番韵味. 相似文献
13.
六年制重点中学高中《代数》第二册中,我们已经接触了重要的不等式|a±b|≤|a|+|b|(a,b∈R)。但是,课本中没有指出不等式取等号的条件,因此学生往往忽视了这个问题的作用。本文把上述不等式作一些补充,并举数例说明其用途。定理1 不等式|a+b|≤|a|+|b|当且 相似文献
14.
《中学生数理化(高中版)》2016,(3)
<正>一、知识梳理1.平面向量的数量积。(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0。(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。2.平面向量数量积的运算律。(1)a·b=b·a(交换律)。 相似文献
15.
师利峰 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):19-19
在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如|a b|≥|a|-|b|,|a b|≤|a| |b|;a·b≤|a·b|≤|a|·|b|等.其中数量积的定义及其坐标表示用得最多,如何运用它们解决实际问题呢?请看下面几例. 相似文献
16.
17.
向量数量积是向量一章的重点内容,是高中数学三角函数、解析几何、平面几何等章节知识的交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解有两种常用方法:①直接运用定义运算,即a·b=|a|·|b|cos θ;②建系设点,代入坐标运算.在涉及数量积最值时,有时候可以根据数量积的几何意义直观判断. 相似文献
18.
在高中数学教材中有定理||a|-|b||≤|a±b|≤|a| |b|,其中||a|-|b||≤|a b|,||a|-|b||≤|a-b|,|a b|≤|a| |b|,|a-b|≤|a| |b|取等号的充要条件分别是ab≤0,ab≥0,ab≥0,ab≤0,在解题过程中利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a| |b|等号成立的条件解某些题,将得到解法 相似文献
19.
向量作为一个基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,其中向量的数量积是向量中的重中之重,但教材中对于数量积的几何意义只给出了定义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b |cosθ的乘积. 相似文献
20.
陈静 《数理化学习(高中版)》2006,(11)
新教材中新增了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=|a|·|b|cosθ(其中θ为向量a与b的夹角),则|a·b|=||a|·|b|cosθ|,又-1≤cosθ≤1,则易得到以下推论:(1)a·b≤|a|·|b|;(2)|a·b|≤|a|·|b|;(3)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;⑷当a与b共线时,|a·b|=|a|·|b|.下面例析以上推论在解不等式问题中的应用.一、证明不等式例1已知a、b∈R ,a b=1,求证:2a 1 2b 1≤22.证明:设m=(1,1),n=(2a 1,2b 1),则m·n=2a 1 2b 1,|m|=2,|n|=2a 1 2b 1=2.由性质m·n≤|m|·|n|,得2a 1 2b 1≤22.例2已知x y z=1,求… 相似文献