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1.
题目设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,则x3y4的最大值是___.
本题为2010年江苏高考填空题第12题,公认较好的解法为:
因为4≤x2/y≤9,所以16≤(x2/y)2≤81,①
因为3≤xy2≤8,所以18≤1/xy2≤1/3,②
因为x3/y4＝(x2/y)2·1/xy2,
所以①②两式相乘得2≤x3/y4≤27,
当x＝3,y＝1时满足条件,右边等号能取到,故x3/y4的最大值是27. 相似文献
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题目 已知x、y、z为正实数．求证：
x/2x＋y＋z＋y/x＋2y＋z＋z/x＋y＋2z≤3/4.
本将给出此题的一种简捷的证法，并在此基础上进行适当拓展。 相似文献
4.
已知实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤（x2）/（y）≤9,则（x3）/（y4）的最大值是____.
解法1 设x3/y4=（xy2）m（x2/y）n,对比次数得：m＋2n=3,2m-n=-4.解得m=-1,n=2.由已知得：1/8≤1/xy2≤1/3,16≤x4/y2≤81,两式相乘得：2≤x3/y4≤27.当xy2=3且x2/y=9时取最大值27,此时x=3,y=1. 相似文献
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以下做法是否正确？ 例1 （2010年江苏卷第12题） 设实数x,y满足3≤xy2≤8①,4≤x2/y≤9②,则x3/y4的最 大值是______.解 ②式平方乘①式,得3×24≤x5≤23×34.③②式除以x2后再4次方,得28/x8≤1/y4≤38/x8.④④式乘x3,再将③式代入,得25/34≤x3/y4≤37/24.因此x2/y4的最大值是37/24 例2 已知函数f(x)=ax2 -c,满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围. 相似文献
6.
题若3x2-xy+3y2=20,则8x2+23y2的最大值是__.(2002年“希望杯”培训题) 命题者的巧妙解法是引入参数(t):因为 xy=tx·y/t≤1/2(t2x2+(y2/t2)) 相似文献
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张得南 《河北理科教学研究》2010,(1):51-51
题目 已知P（x,y）是椭圆x^2/4＋y^2/9=1上的点,则2x—y的取值范围是___.
错解：因为P（x,y）是椭圆x^2/4＋y^2/9=1上的点,所以-2≤x≤2,-3≤y≤3,所以-4≤2x≤4,-3≤-y≤3,所以-7≤2x—y≤7． 相似文献
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题1(《数学通报》2007年1月1651号问题)已知x、y、z∈R+,n∈N,求证:x/nx+y+z+y/x+ny+z+z/x+y+nz≤3/n+2(1). 相似文献
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2010年全国高中数学联合竞赛一试试题第8题：题目：方程x＋y＋z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x、y、z）的个数是_____.解：首先由隔板法知,方程x＋y＋z=2010的正整数解的个数 相似文献
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题目 设x≥1,y≥1,证明:x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy.
这是2011年高考安徽卷理科第19题,本文给出该不等式的两种证法并对不等式进行推广,与大家交流分享.
证法1:右边减去左边得1/x+1/y+xy-x-y-1/xy=y+x+x2y2-x2y-xy2-1/xy,将分子以x为主元整理得y(y-1)x2+(1-y2)x+y-1,即(y-1)(x-1)(xy-1),因为x≥1,y≥1,所以(y-1)(x-1)(xy-1)≥0,故1/x+1/y+xy-x-y-1/xy≥0,即x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy,当且仅当x=1或y=1时等号成立. 相似文献
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高考原题（2011年高考浙江理科卷第16题）设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是<sub><sub><sub><sub><sub>,难度系数0.78利用重要不等式求最大值解法1∵1=4x2+y2+xy≥2·2xy+xy=5xy,∴xy≤1/5.令t=2x+y,则t2=（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1-xy+4xy=1+3xy≤1+3/5=5/8,所以2x+y的最大值是2(101/10). 相似文献
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近年高中数学联赛有这样一道题 :实数x ,y满足 4x2 - 5xy +4 y2 =5,设S =x2 +y2 ,则 1Smax+1Smin的值为 .下面给出这道题的多种解法 .解法 1 由题设易知S =x2 +y2 >0 ,设x =Scosθy =Ssinθθ为参数 ,代入 4x2 - 5xy+4y2 =5,得 4Scos2 θ- 5Ssinθcosθ +4Ssinθ=5,所以sin2θ =8S - 105S ,于是有｜8S - 105S ｜≤ 1,所以1013≤S≤ 103,所以Smax =103,Smin =103,所以 1Smax+1Smin=310 +1310 =85.解法 2 由x ,y为实数可知 :x2 +y2 ≥ 2 ｜xy｜所以 - x2 +y22 ≤xy≤ x2 +y22 .又 4x2 - 5xy +4 y2 =5,得 5xy =4x2 +4 y2 - 5所以4x2 … 相似文献
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文[1]给出如下结论：设x,y,z∈R^＋,则x/（2x＋y＋x）＋y/（2y＋x＋z）＋z/（2z＋x＋y）≤3/4．文[2]将这一结论进行指数推广,得到 相似文献
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2011年全国高考江苏卷的第14题是整张试卷当中为数不多的一道对学生要求较高的难题,成为不少学生的"拦路虎".题目设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x、y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y 相似文献
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题 设实数 a,b满足 ab>0 ,证明 :3 a2 b2 (a b) 24≤ a2 10 ab b212 ,并求等号成立条件 .一般地 ,证明 :对任意实数 a,b均有3 a2 b2 (a b) 24≤ a2 ab b23,并求等号成立的条件 .这是《数学通讯》2 0 0 1年第 2 1期上刊登的第 14届爱尔兰数学奥林匹克第 1试第 5题 .参考解答在证这道题的后一部分时用了分类讨论法 (分 ab>0 ,ab≤ 0 ) ,这里用平均值代换法 ,可以一气呵成 .证明 设 x=a b2 ,y=a- b2 ,则 a=x y,b=x - y,不等式3 a2 b2 (a b) 24≤a2 ab b23等价于3 (x2 - y2 ) x2 ≤ 3x2 y23,等价于 2 7(x2 - y2 ) x2≤ (3x2 y2 ) 3 ,即 2… 相似文献
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已知x、y、z为正实数，求证：x/（2x＋y＋z）＋y/（x＋2y＋z）＋z/（x＋y＋2z）≤3/4．
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题，文[1]用构造函数法证明此不等式，文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法，但它们的证明思路独特、方法技巧性较强．本文将通过换元法使用均值不等式给出证明，过程自然、简捷，容易操作、推广． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2009,(11)
问题 1.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2]及y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围. 解:由于x∈[1,2],y∈[2,3],不等式xy≤ax2+2y2两边同除以xy,可得1≤ax/y+2y/x.分离参数a,可得a≥y/x-2·(y/x),即a≥y/x-2·(y/x).在x∈[2,3]时恒成立. 相似文献