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1.
在平面向量数量积的定义a·b=｜a｜｜b｜cosθ中，当b=a时，有a·a=｜a｜｜a｜cos0=｜a｜^2，即得出了一个特殊的重要性质a^2=｜a｜^2．这个性质说明了向量运算与数量运算之间的相互转化关系．利用这个关系可以解决许多问题，现例释如下．[第一段] 相似文献
2.
由向量的数量积公式a·b=｜a｜｜b｜·cosθ（θ为向量a与b的夹角）,易知｜a^2｜·｜b｜^2≥（a·b）^2,当且仅当向量a与b共线时等号成立,别看这个不等式来得容易,它的作用却不可小瞧,用它处理某些数学问题比常规方法简单得多,请看下面的例子。 相似文献
3.
向量作为一种工具在解题中的应用极广，巧用公式｜a&;#183;b｜≤｜a｜&;#183;｜b｜解题，方法新颖、运算简捷．本文举例说明该公式的应用． 相似文献
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我们知道，｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立．注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题．[第一段] 相似文献
5.
根据向量数量积的定义：a·b=｜a｜｜b｜cosθ ，易得向量不等式｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（当且仅当a,b同向，共线即b=λa（λ〉0）时取等号）。此不等式结构简单，形式优美，内涵丰富，利用它可巧妙地解决一类求函数最值和不等式证明问题。下面举例说明它的一些应用。 相似文献
6.
[问题315．1]设集合S={（a^2＋b^2-c^2-d^2）^2-4（ab-cd）^2｜a,b,c,d∈Z｜,求证：S关于乘法封闭,即任给x,y∈S,必有xy∈S. 相似文献
7.
关于函数y=m1｜x-a1｜＋m2｜x=a2｜＋…＋mn｜x-an｜的最值问题,通常采用数形结合的方法． 相似文献
8.
本刊文[1]用了10种方法,通过15个例题说明了多元函数最值的求法.受此启发,本文将用向量中的重要不等式a2·b2≥(a·b)2来解决部分多元函数最值问题,权作对文[1]的补充.我们把a和b都看成n维向量(n≥2),它们的坐标表示分别是a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),定义向量a和b的数量积a·b=a1b1+a2b2+…+anbn,则a=a12+a22+…+an2,b=b12+b22+…+bn2,由柯西不等式:(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,推得a2·b2≥(a·b)2.下面举例说明其应用.例1已知3a2+2b2=5,试求y=2a2+1·b2+2的最大值.解由题意,将已知条件等价变形为32(2a2… 相似文献
9.
在空间向量中，有公式a^→·b^→=|a|^→·|b|^→cosθ，若从向量的几何意义上去理解和应用该公式，将大放异彩． 相似文献
10.
题目 已知函数f（x）（x∈R）满足如下条件：对任意实数x1，x2都有λ（x1-x2）^2≤（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]和｜f（x1）-f（x2）｜≤｜x1-x2｜，其中λ是大于0的常数．设实数a0，a，b满足f（a0）=0和b=a-λf（a）．（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b0≠a0，使得f（b0）=0；（Ⅱ）证明（b-a0）^2≤（1-λ^2）（a-a0）^2；（Ⅲ）证明[f（b）]^2≤（1-λ^2）[f（a）]^2．分析 这是2004江苏高考题，形式新颖，在函数与不等式的交汇点上命题，旨在揭示函数的性态，与高等数学衔接紧凑，难度大，区分选拔功能明显． 相似文献
11.
文[1]通过证明,给出了不等式｜f（x1）-f（x2）｜〈｜x1-x2｜（或〉）恒成立问题的导数解法,提出“必须检验所得范围中区间端点是否符合题意”的做法．受文[1]启发,一个自然的问题是：为什么有些问题中端点取不到,有些问题中端点取得到,取得到时对应切线的切点在函数图像的什么地方,有没有规律？本文在文[1]的基础上进一步探究． 相似文献
12.
我们知道，｜a｜-｜b｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜对任意实数a、b恒成立，注意到这个不等式取等号和不取等号的条件，可以巧妙求解绝对值问题。 相似文献
13.
文[1]用权方和不等式求最值,一方面权方和不等式是高中数学没有介绍的不等式,另一方面技巧性太强,用了六种技巧解决了九个问题,故操作性不强．因此用权方和不等式求最值只是一种行得通的方法,在高中数学教学中并不值得提倡．向量和导数是高中数学必修内容,向量和导数的工具作用应得到充分发挥,下面就用向量和导数的有关知识来解决文[1]中9个例题． 相似文献
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一、定理1
（1）若｜a-b｜〉c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c的解集为R。
（2）若｜a-b｜≤c,则不等式｜x-a｜＋｜x-b｜〉c等价于｜（x-a）＋（x-b）｜〉c,其解集为{x｜x〈1/2（a＋b-c）或x〉1/2（a＋b＋c）}。[第一段] 相似文献
15.
在数学竞赛和数学杂志中，常常可以看到一些高难度的分式不等式的证明问题．我们通常用柯西不等式推论证明，然而若用“α^2/b≥2λα-λ^2b（α,b∈R^＋）”来证明，则可以得到一种统一的解法且简单易行，还能解决更多的分式不等式的试题．下面举例说明． 相似文献
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研究了高维Marcinkiewicz积分交换子MΩ.b（f）（x）=｜∫0∞｜∫｜x-y｜St｜x-y｜^n-1^-Ω（x-y）[b（x）-b（y）]f（y）dy｜^2t^3^-dt｜^2-1在非齐次Herz空间上的有界性． 相似文献
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在高中数学学习中,我们对于函数y=±｜x-a｜的图象与性质都很熟悉,但对于函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质却有些生疏,而这类函数在求函数图象的对称轴、对称点,最值,解绝对值问题中常常会考查到．本文介绍函数y=｜x-a｜±｜x-b｜的图象与性质及其应用． 相似文献
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[1]所讨论的“一道流行难题”是指下述问题：设二次三项式ax^2＋bx＋c在区间[0，1]上的值的绝对值不超过1，试求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值． 相似文献
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[问题313．1]对任意正整数n,求和
Sn=∞∑κ=0（｜n＋3^κ/3^κ＋1｜＋｜N＋2·3^κ/^κ＋1｜）.（本题推广自IMO10-6“试求∞∑κ=0｜n＋2^κ/2^κ＋1｜的值”。） 相似文献
20.
由向量数量积的定义,得到了一个重要性质：a^2=｜a｜^2或｜a｜=√a^2,它的最大作用是实现了向量与数量之间的相互转化,应用十分广泛,现归纳总结如下． 相似文献