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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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大家知道,椭圆(包括圆)、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线。这是由于它们都可以由平面截圆锥面而得到。所以,在许多几何教本里都是根据圆锥曲线的定义,采用几何方法来证明圆锥截线是圆锥曲线。本文将用坐标法证明之。 相似文献
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圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上. 相似文献
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<正>最近听了一节公开课《圆锥曲线的统一定义》,教师的导问摘录如下:师问1:椭圆、双曲线、抛物线等为什么统称圆锥曲线?生:一片沉默。师:演示平面截圆锥曲面,得椭圆、双曲线、抛物线,并作解释。生:惊叹声一片。师问2:椭圆的定义是什么?生:答略。问3:双曲线的定义是什么?生: 相似文献
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高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线,可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线,至于为什么“截线”为四种曲线,教材未作论证,这无疑留给学生一些困惑,本文利用圆锥曲线的统一定义,给出一种易为学生接受的简捷证明。 相似文献
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圆、椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线,就是因为这几种曲线均为用平面截圆锥面而得到的.特别的,当截面平行于圆锥的轴时,得到的截口曲线是双曲线.但是在圆锥曲线的教学中, 相似文献
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本文利用图形相似的性质 ,给出了平面曲线相似的定义 ,从而得到了平面上常用曲线圆、椭圆、双曲线、抛物线相似的充要条件 . 相似文献
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1引言课产生的教学背景按照新的高中数学课程标准,"圆锥曲线"安排在选修2-1的第二章.与原来的教材相比,苏教版教材按"先整体再局部,最后回归统一"的思路编写.首先是圆锥曲线的引言课,从一个平面截一个圆锥面得到不同的曲线出发,分别定义椭圆、双曲线、抛物线(发生性定义),然后再分别学习各自 相似文献
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在平面解析几何中,圆锥曲线有一个统一定义,并借助离心率e的不同取值范围将圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线.然而,有心二次曲线也有一个有趣的性质,同时也能利用一个常量的不同取值范围将其分为椭圆、圆和双曲线.下面简要介绍这个性质及其应 相似文献
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圆锥曲线是具有公共旋转轴和公共顶点的两圆锥被不垂直于旋转轴的平面所截得的交线.圆是被垂直于旋转轴的平面所截得的交线,圆锥曲线与圆有着千丝万缕的联系,在现行《平面解析几何》(必修)课本中,介绍椭圆、又曲线、抛物线时总是通过轨迹作图给出定义,导出标准方程,然后通过方程研究曲线的性质及其应用,如果将圆的定义与性质融会到圆锥曲线的定义、方程、画 相似文献
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梁宝荣 《太原教育学院学报》2000,(1):48-49
在射影平面内研究圆锥曲线的结构，则可利用射影定义将常态二次曲线看作是两个非透视的不共心的射影红束的对应直线的交点轨迹，从而给出圆、椭圆、双曲线、抛物线的射影定义下的方程。 相似文献
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1.引言圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点.圆、椭圆、抛物线和双曲线,既可看作平面截圆锥面所得到的截痕,又有各自的定义和统一定义,因而,这几种曲线的统一性和特殊性决定了它们的几何性质具有相同性和不同性.所以,当我们在一种曲线上得到某种性质时,也容易猜测在其他曲线上也有相似的性质.在中学数学中,我们经常碰到直线... 相似文献
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高中解析几何第二章介绍了圆、椭圆、双曲线、抛物线 ,这四种曲线都可看作平面从不同的方向截圆锥面所得到的截线 ,因此统称为圆锥曲线。除最简曲线圆外 ,其它三种曲线从轨迹的角度看它们都可定义为 :“到平面上一定点的距离与到一定直线距离比为一常数的点的集合” ,因此这四种曲线关系密切。教学中必须突出“联系”这一哲学思想。“椭圆标准方程”一课分两课时 ,从整章内容看 ,它承接着圆 ,而其研究方法又为后两曲线提供了基础和研究方向。由于高中生的抽象逻辑思维能力尚属经验型 ,运算能力不是很强 ,所以本课的重点和难点在于对椭圆定义… 相似文献
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正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题 相似文献
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椭圆(包括圆)、抛物线、双曲线总称二次曲线,这是容易理解的。但为什么又总称圆锥截线呢?具体地说,就是:把一个圆锥(正圆锥)的每一条母线向两方无限延长,就成了一个圆锥面(正圆锥面)。用一个不经过圆锥顶点的平面来截圆锥面,设截面和圆锥的轴所成的角是θ,圆锥的半顶角是α,那么(如图一) 相似文献
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(人教版)数学第二册(上)教案第171页[四、圆锥曲线的切线方程]中间一段:[若经过圆或椭圆外部一点,双曲线内部(不包含双曲线两焦点的平面区域,如满足x2/a2-y2/b2＜1的点集)一点,抛物线外部(不包含抛物线焦点的平面区域,如满足y2＞2px的点集)一点,都可以分别作圆、椭圆、双曲线、抛物线的两条切线].这段话中,对双曲线内部一点,都可以作双曲线的两条切线是不妥的,如:设双曲线x2/a2-y2/b2=1,根据渐近线的性质,我们知道过原点(0,0)作不出双曲线的切线. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>圆锥曲线问题涉及的概念抽象,计算烦琐,经常使得我束手无策。关于圆锥曲线课本上是这样说的:用一个不垂直于圆锥轴线的平面截圆锥面,当平面与圆锥轴线的夹角不同时,可以得到不同的截线,它们分别是椭圆、抛物线、双曲线,通称为圆锥曲线。三种曲线的统一方程为(1-e2)x2)x2+y2+y2-2pe2-2pe2x-p2x-p2e2e2=0。其中e是一个常数,当01时,表示双曲线;当e=1时,表示抛物线。 相似文献