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运用基本不等式求最值是高中数学求最值的基本方法之一．在运用基本不等式求最值时应注意以下三个方面：（1）表达式中含变量的各项均为正;（2）表达式中含变量的各项之和（或积）应为定值;（3）表达式中含变量的各项可以相等．这三者缺一不可,下面通过2013年的高考题予以说明,仅供参考． 相似文献
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雷淇未 《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
运用基本不等式求最值,是中学数学中求最值的基本方法之一.众所周知用基本不等式求最值时,必须满足三个条件:(1)表达武中含变量的项是正的;(2)表达武中含变量的项之和(积)是定值;(3)表达式中含变量的项能够相等.以上三个条件通常简称为一正二定三相等. 相似文献
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【考试要点】求解立几最值问题主要应用代数中有关函数知识和不等式有关知识求解 .解题的关键是恰当引入参变量 (一元或二元 ) ,建立目标函数 ,然后由表达式的特点求最值 .一般有如下一些途径求最值 :①“选变量 ,寻定值”运用不等式最值定值 ;②运用立体几何的有关定义求最值 ;③运用对称变换求最值 ;④运用三角函数的有界性求最值 ;⑤运用一元二次方程的判别式求最值 ;⑥运用一元二次函数求最值 .立体几何中空间距离、截面面积的最大值或最小值 ,与组合体有关的几何体的表面积 ,体积的最大值和最小值 ,以及取得最值时有关空间元素的位置、… 相似文献
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利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点.运用时必须具备三个必要条件--即一正(各项的值为正)、二定(各项的和或积为定值)、三相等(取等号的条件).但在题设中未给出和(积)为定值的条件下,如何凑出定值使等号成立,却深感困难,为此,本文举例说明构造均值不等式等号成立的常用技巧. 相似文献
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高圣洁 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):70
基本不等式a+b≥2槡ab是不等式中的一个重要内容,利用基本不等式求最值问题也是高考中的热点内容.在运用基本不等式求最值问题时要注意"一正,二定,三相等",即"条件中各项为正数,和或积必须为定值,各项相等时取得等号"三个条件.若有任何一个条件没有满足时,结果就有可能出现错误.在[1]中,作者通过一个例子,借助函数图像深刻分析了在乘积不为定值的情况下运用基本不等式求最小值时所出现的一类典型错误.本文将结合实例,进一步分析该类解法的几何特征.[1]中给出的例子是: 相似文献
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王益祥 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):12-12
一、化归为二次函数问题运用适当的代数代换 ,将所给函数转化为容易求得最值的二次函数 ,从而求得原函数的最值 .例 1 求函数 ｙ =ｘ - 4 2 -ｘ的最值 .解 :令ｔ=2 -ｘ(ｔ≥ 0 ) ,则ｔ2 =2 -ｘ ,ｘ =2 -ｔ2 .∴ ｙ =ｆ(ｔ) =( 2 -ｔ2 ) - 4ｔ=- (ｔ+ 2 ) 2 + 6 .由于 ｙ =ｆ(ｔ)在 [- 2 ,+∞ )上递减 ,且ｔ≥ 0 ,所以ｙｍａｘ=ｆ( 0 ) =2 .ｙ无最小值 .注 :运用这一方法时要密切注意新变量ｔ的取值范围 .二、化归为基本不等式问题当函数表达式满足基本不等式的条件时 ,可利用基本不等式求函数的最值 .例 2 求函数 ｙ =3ｘｘ2 + 4 的最值 … 相似文献
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王金龙 《中学生数理化(高中版)》2008,(Z1)
含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查,解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号,转化为一般类型的代数不等式.学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用,注重多种数学思想方法的综合运用.下面对其中三类题型进行剖析. 相似文献
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运用均值不等式求最值是一种常用的求最值的方法，但在运用均值不等式求最值时必须同时注意三个条件，即“一正，二定，三相等”。“一正”是指各项必须为正，“二定”是指各项的乘积或各项之和为定值，“三相等”是指各项可取到相等的值。忽视其中任何一个条件，都会导致解题错误。 相似文献
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运用基本不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(a>b,b>0)求函数的最值(值域)是一种常用的、重要的方法,而处理好一正、二定、三相等这关键的三步又是用好基本不等式的保证.第一步(一正):基本不等式成立的前提条件是各项恒为正,因此首先要判断运用基本不等式的两项是否为 相似文献
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王向群 《数理化学习(高中版)》2003,(17)
我们知道,在运用基本不等式求最值时务必注意三点:一正、二定、三相等.具体地说,首先要求字母或代数式的取值为正,其次是欲求和的最小值必须凑出积的定值,欲求积的最大值必须凑出和的定值,再其次就是当式子取到最值时,不等式中的等号确能成立.基于这三方面的原因,在运用基本不等式求最值之前,一般要对题设式子进行变形.在变形中,常常需要用到一些技巧,这就是本文所要说明的问题. 相似文献
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高中阶段学生借助于基本不等式求最值时,没有能够理解本质,以致出现一些错误,文章从一道最值问题入手,对其错解进行了深度的剖析,在剖析的过程中提炼了基本不等式求最值的本质,并将其进行了推广运用. 相似文献
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均值不等式是不等式中的重要内容,也是历年高考重点考查的知识点之一.利用均值不等式求最值要注意三方面的条件:(1)各项或各因式为正,(2)和或积为定值,(3)各项或各因式能取得相等的值.所以解该类问题的配凑变形均要以这三个条件为目标. 相似文献
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<正>求多元函数最值问题,内涵丰富,方法灵活多变,技巧性强,难度大,解法没有规律性,且有些此类问题按常规方法求解更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次,将多元变量转化为少元变量或单元变量,并兼顾 相似文献