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翟羽佳 《数理天地(高中版)》2003,(5)
求作四边形的重心,一般作法是沿四边形的一条对角线将四边形分成两个三角形,作出它们的重心连线.同理,沿另一条对角线分割,可以作出另一条重心连线,这两条重心连线的交点就是四边形的重心.这种作法要画12条辅助线,图形比较繁杂.我们知道,三角形的重心是两条面积二等分线的交点.依照这个原理,我们可以将四边形的面积两次二等分,两条二等分线的交点即为四边形的重心.作法如下: 相似文献
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凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为 相似文献
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余向阳 《数理天地(初中版)》2010,(2):26-28
三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是：
（1）三角形的重心（三条中线的交点）到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍．
（2）三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心（三条高所在的直线的交点）是原三角形的另一顶点． 相似文献
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在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图… 相似文献
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刘黎明 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2007,(3):10-11,15
从四边形课题学习——重心中，大家了解到三角形重心的定义：三角形三条中线交于一点．这一点叫做三角形的重心．下面我们一起来探讨三角形重心的性质及应用． 相似文献
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学习完“边边边”公理之后，同学们常常有这样的疑问：第三边对应相等换成其他量相等，诸如第三条边上的高（或中线）相等，这两个三角形还全等吗？我们来探究一下三角形全等的实质：对两个三角形来说，两者要完全重合，也就是这两个三角形的大小、形状完全一致，而对于其中一个三角形来说，其大小、形状固定不变．依此我们来考察一下“边边边”公理．我们不妨做个实验：将两根木条ＡＢ与ＢＣ用可转动的螺丝在点Ｂ处连接起来（如图１），把ＢＣ边固定在墙上，这时ＡＢ边受重力的影响会向下转动，也就是说Ａ、Ｂ、Ｃ三点构成的三角形因点Ａ的… 相似文献
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一、判断题（对的自括号内打错的划1．直角三角形三边之比一定为3：4：巳2．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等．3．以6cm为一条对角线，3cm和10cm为两条。邻边能画出一个平行四边形．（）4．矩形、菱形都是对用线互相平分的四边形．t）5．四条边、四个角分别相等的四边形是正方形．（）6．有两条边平行的四边形是梯形．（）7．如果凸ABC”和凸A’BW’关于点O对称．那么凸ABCap凸A’BC”’．（）8．有一个内角为700的两个等腰三角形相似．（）9．所有的正方形都相似．（）且0．女四果两个相似三角形又才应高的比是4：9．那么… 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献
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相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”; 相似文献
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一、填空。 1.三角形有()条边,()个角。 2.等腰三角形有()条对称轴。 3.三根长度相等的小棒可以摆成一个( )三角形。 4.一个三角形的面积是21平方厘米.底是7厘米,高是()厘米。 5.平行四边形的面积等于()。 6.平行四边形与长方形的区别是( )。 7.一个四边形,只有一组对边平行,这个四边形叫( )形。 8.两腰相等的梯形叫做( )梯形。 9.一个梯形,上底16分米,下底9分米,高4分米,这个梯形的面积是()平方分米。 10.一个三角形的面积是7.4平方厘米,一个与它等底的平行四边形的面积与它相等,那么,这个三角形的高是平行四边形高的( )倍。 二、判断。 1.… 相似文献
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过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考． 相似文献
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《时代数学学习》2004,(11)
1.显然△AA1 D与△CC1 B的面积和是四边形ABCD面积的一半 ,类似地还有△BB1 A与△DD1 C的面积和也等于ABCD面积的一半 .这就说明了以上这四个三角形的面积和等于整个ABCD的面积 .你可以注意到这时周围那四个小三角形被重复计算了两次 ,而中央的四边形面积则没有被计算进去 ,说明这四个小三角形的面积总和与中央四边形的面积是相等的 .2 .不难看出 :图 1中六个直角三角形有一个公共顶点 .从该点作三条线平行于原三角形的三条边 ,就将原三角形剖分成 1 2个更小的三角形 .容易看出有阴影的和没有阴影的正好成双成对 ,而且容易证明出… 相似文献
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张岳洋 《山西教育(综合版)》2005,(9)
一、概念辨析———三角形三条角平分线的性质与三边垂直平分线的性质的联系和区别区别:(1)名称不同:三角形角平分线的交点叫做三角形的内心;而三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心.(2)性质不同:三角形角平分线的交点到三边的距离相等;而三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.(3)位置不同:三角形角平分线的交点总在形内;而垂直平分线的交点可能在形内,也可能在形外,还可能在线上.联系:(1)都交于一点;(2)等边三角形角平分线的交点是三边中垂线的交点.例1如图1,A、B、C三点表示三个村庄,为解决村民子女就近入学的问题,有关部门计划建… 相似文献
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三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系． 相似文献