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1.
题目 :现有 1 0个完全相同的球全部分给7个班级 ,每班至少 1个球 ,问共有多少种不同的分法 ?解 题目中球的分法共三类 .(1 )有 3个班每个班分到 2个球 ,其余 4个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ1 =Ｃ37.(2 )有 1个班分到 3个球 ;1个班分到 2个球 ;其余 5个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ2 =Ｃ1 7Ｃ1 6.(3 )有 1个班分到 4个球 ;其余的 6个班每班分到 1个球 .其分法种数Ｎ3=Ｃ1 7.所以 ,1 0个球的分法种数为 :Ｎ =Ｎ1 +Ｎ2 +Ｎ3=Ｃ37+Ｃ1 7Ｃ1 6+Ｃ1 7=84.由上面解题过程可以明显感到对这类问题进行分类计算 ,比较繁琐 ,若是上题中球的数目… 相似文献
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邓健 《新课程学习(社会综合)》2010,(9)
一例错解及其启示
题目把n个无区别的小球放入k个不同盒中(k≤n),问有多少种不同分法?这个问题的简单情形是不允许出现空盒,设想n个小球一字排开,每两个小球之间有一个间隔,共有,n-1个间隔.由于不能出现空盒,相当于从n-1个间隔中任意选择k-1个间隔来放进隔板,从而共有C<'k-1><,n-1>种不同的分法. 相似文献
3.
众所周知,有一类相同元素的分配问题是可以借助“档板法”来处理的.例1将10个相同的小球分装到3个不同的盒子中,每个盒子中至少分到1个小球,共有多少种不同的分法?解析把10个小球一字排开,中间有9个空位,若从中任取2个空位插上档板,则可把这10个小球分成3份,每份至少1个小球,将每个盒子对应取其中1份,恰好满足题意的要求,所以共有C92种不同的分法.这方法虽巧,但有局限性,即有“每盒子至少分到1个小球”的要求.如果没有了这样的要求,该如何处理呢?例2将10个相同的小球分到3个不同的盒子中,共有多少种不同的分法?解析该题是在没有任何限制的… 相似文献
4.
黎万飞 《数理天地(高中版)》2002,(11)
有这样一个问题: 把5本书分给3个人,每人至少1本,共有多少种分法? 显然,共有两种分配方案. (1)1,1,3型,可能马上想到分法共有C15C14C33P33=120(种).其实不然,如果设5本书分别为A、B、C、D、E,3个人分别为甲、乙、丙,那么C15C14中即包含了甲取A乙取B,又包含了甲取B乙取A,若最后再P44进行全排列,则必然产生重复,所以正确的解法应该是 相似文献
5.
什么是隔板法?先看一个简单的问题: 把7个相同的球分给4个人,有几种不同的分法? 分析:设有3块隔板将7个球分成4份,可将3块隔板与7个球排成一行,而3块隔板在行中占的不同位置对应着不同的分法。例如: 相似文献
6.
☆基础篇课时一 两个基本原理诊断检测一、选择题1.已知集合 A ={2 ,3,7},集合 B ={- 31,- 2 4 ,4 },则集合 C ={z| z =x .y,x∈ A ,且 y∈ B}可表示不同的个数是 ( )( A) 1+ 1=1. ( B) 1+ 1+ 1=3.( C) 2× 3=6 . ( D) 3× 3=9.2 .如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的 12条直线中 ,异面直线共有 ( )( A) 12对 . ( B) 2 4对 . ( C) 36对 . ( D) 4 8对 .3.某同学在书店看到 9本不同的数学书 ,7本不同的语文书 ,5本不同的英语书 ,他想购买 2本不同的书籍 ,不同的选法共有 ( )( A) 14 3种 . … 相似文献
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高贵书 《数理化学习(初中版)》2006,(9)
例1在图1中,所有电阻的额定功率都为4W,若从A点流入电流为2A,则图中阻值为2Ω的电阻消耗的功率为·解析:如图1所示,图中的六个节点分别用A、B、C、D、E、F表示,A、B、C三个节点处的电流分别用I、I3、I4,I4、I6、I7,I7、I9,I10表示·现在我们先从网络的右边向左边逐一剖析,因为R1CF=R19+R10+R111+R12=41Ω+1Ω+11Ω+2Ω=21Ω,所以RCF=2Ω,同理可以推知,RBE=RAD=2Ω,于是Rab=R1+RAD+R2=1Ω+2Ω+1Ω=4Ω·然后再从网络的左边向右边分析,Uab=I·Rab=2A×4Ω=8V,UAD=Uab-I(R1+R2)=8V-2A×(1Ω+1Ω)=4V,I4=I-I3=I-URA3… 相似文献
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20 0 1年全国高中数学联赛有这样一道赛题 :在一个正六边形的 6个区域栽种观赏植物 (如图 1 )要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现有 4种不同的植物可供选择 ,则有种栽种方案 .标准答案为 :( 1 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种同一种植物 ,此时共有Ｃ1 4 × 3 × 3× 3 =1 0 8种方法 .( 2 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种二种植物 ,此时共有 3× 4× 3 × 3 × 2× 2 =43 2种方法 .( 3 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种三种植物 ,此时共有Ａ34× 2× 2 × 2 =1 92种方法 .故总计有 1 0 8+4 3 2 +1 92 =73 2种方法 .实际上 ,这道竞赛题脱胎于一个典型的染色问题 :把… 相似文献
9.
1 基本应用隔板法是插空法的一种特殊情况 ,能解决一大类组合问题 ,请看以下典型问题 :例 1 9个相同的小球放到 6个不同盒子里 ,每个盒子至少一个球 ,有多少种不同的放法 ?解析 法 1:先在盒子里各放一个球 ,再把剩下的 3个球放到 6个盒子里 ,分三类 :① 3个球放到一个盒子里 ,有C1 6 种放法 ;② 3个球放到 2个盒子里 ,球数分别为 2 ,1,共A26种放法 ;③ 3个球放到 3个盒子里 ,每个盒子各 1个球 ,共C36 种放法 .根据分类计数原理 ,共有C1 6 A26 C36 =5 6种放法。法 2 :把 6个盒子看作由平行的 7个隔板组成的 .每一个满足要求的放法都… 相似文献
10.
《时代数学学习》2005,(3)
问题 圆上有 9 个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到的是一个9位数并且能被27整除.试说明:如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除.分析与解 如图 1 所示,设从位置a1 起得到的9位数是A = a1a2…a9,能被27整除,现在只要说明B = a2a3…a9a1 能被27整除,其余的均可依次推出.而A = a1 ×108 + a2 ×107 + a3 ×106 +…+ a ×10+ a ,善学 乐学B = a2 ×108 + a3 ×107 + a4 ×106 +…+ a9 ×10+ a1.故 10A -B = a1 ×109 - a1 =99…99个9a1 =9a1 ×11…19个1.因为3可整除11…1… 相似文献
11.
喻俊鹏 《中学数学教学参考》2003,(5):48-51
一、选择题 (将下列各题中惟一正确的答案的序号填入题后括号内 ,每小题 3分 ,共 3 6分 )1. 16的平方根是 ( ) .A .± 4 B .± 2 C .4 D .22 .长江三峡工程电站的总装机容量是 182 0 0 0 0 0千瓦 ,如果用科学记数法表示应记作 ( ) .A .0 182× 10 8千瓦 B .18 2× 10 6千瓦C .1 82× 10 6千瓦 D .1 82× 10 7千瓦3 .下列计算中正确的是 ( ) .A .(3xy) 3 =9x3 y3 B .2a2 ·(-3a3 ) =-6a6C .(-2 ) -2 =14 D .(-a3 ) 2 ÷ (-a2 ) 3 =14 .下列方程中 ,有正实数根的是 ( ) .A .3x + 1=0 B … 相似文献
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在解有关排列组合问题时,常会用到"隔板法"."隔板法"就是在n个元素间的(n-1)个空中插入个m个板,把n个元素分成(m+1)组的方法.应用"隔板法"解题,必须至少满足两个基本条件:(1)这n个元素必须相同(即:元素相同)(2)所分成的每一组中至少有一个元素(即:至少一个)"隔板法"常用于相同元素的分配问题,常见的有投球进盒、名额或指标的分配、不定方程的整数解问题例1有5个一样的球,分给3个人,每人至少分1个,则有几种不同的分法呢?解析可以想象成5个球排成一排,中间有4个空,我们把四个空分别记为1,2,3,4,则从4个数字里取两个数字, 相似文献
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A卷1.计算:(8.4×0.25+9.7)÷(1.05÷15+84÷2.8)=——。2.已知[2+(5.55×1(1/3)-2(7/10)÷□)]÷0.913=10,则□=3.恰有两位数字相同的三位数共有——个。4.在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(7)
数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.在“幂的运算”这一章中就蕴含着许多重要的数学思想方法,需要我们去挖掘、提炼、应用.一、归纳思想23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=27,A3×A4=(A×A×A)×(A×A×A×A)=A7,AM·AN=AM+N(M、N为正整数).这就得到了“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则.此法则的得出正是运用了归纳的数学思想.运用归纳思想,要善于观察,才能得到正确结论.例1观察下表:通过以上信息,用你发现的规律得出6182005的个位数字是______.(2005年湖南省湘潭市中考试题)分析:仔细观察,可发现其一般规律是… 相似文献
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王姗 《数理化学习(高中版)》2003,(14)
1.四个不同的小球分成二堆,每堆两个,有_____种分法.(答案为3种即C24/A22) 2.四个不同小球分成三堆,每堆至少一个,有_____种分法.(答案为6种即C24或C24C12/A22) 3.六个不同的小球分成三堆,每堆两个,有_____种分法.(答案为60种即C24C24C22/A33) 相似文献
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<正>排列组合在历年来的高考中占的比分很高,在20分左右.它联系实际、题型多变、解法灵活、能力要求高、每年高考得分率极低.而排列组合中的分配问题,是排列组合问题中的重点与难点,对于排列组合中涉及相同物品的分配或名额分配的问题,若采用隔板法,则可起到简化解题的功效.下面笔者通过三种类型题来介绍一下隔板法的应用.类型一:10个相同的排球分给三个班级,每个班级至少得一个排球的分法.解析:将10个相同的排球排成一列,则10个排球 相似文献
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正引例某校从高一年级的8个班选拔学生组建一支10人的蓝球队,每班至少1人参加,一共有几种名额分配方案?如果允许部分班级没有选到呢?分析构造一个思维模型,把10个名额设想成排成一排的10枚棋子,依次分成8个组,每组至少1枚,可在10枚棋子之间的9个空隙中选取7个用插板隔开即成8个组,从左到右的每组棋子枚数就等于分配给相应各个班的名额数,因此共有79C=36种分配方案.如果允许部分班级没有选到即部分班级的名额数为0,用对应思想进行等价转换,考虑每个班各增加一个名额,8个班共增加8个名额,于是问题等价转化为:从8个班中选拔10+8=18人,每班至少1人,有几种名额分配方案?可把18个名额设想成排 相似文献
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教材内容:人教版二年级上册片断一师(伸开自己的右手):这是什么?你会把它画下来吗?小组同学画在同一张纸上(5人一小组)。出示一小组完成的图画。师:我们的每一只手有五个手指头。看到这幅图,你能提出一个什么样的数学问题?生1:两只手有几个手指?生2:三只手有几个手指?生3:五只手共有几个手指?师:我们一起来数数。一只手有1、2、3、4、5,二只手有……(边数边填)师:这样数,你感觉怎样?有更好的办法吗?生4:可以用加法,如两只手,就是5+5=10。师:还可以用我们前一节课的方法来做吗?生5:对了,可以用乘法,即2×5=10。生6:三只手就是5+5+5=15,用乘法… 相似文献
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