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《数学学习与研究(教研版)》2009,(4):12-14
一垂径定理1.网是轴对称图形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴,它有无数条对称轴.2.定理内容垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 相似文献
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垂径定理是平凡中的重要定理,其应用也十分广泛,学习该定理及推论时,要理解和掌握它们的功能与应用.一、垂径定理组垂径定理是:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.由此可得:1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分这弦所对的两条弧.2.平分一条弦所对的两条弧的直线垂直平分这条弦.3.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这弦所对的两条弧.4.平分弦和它所对的一条弧的直线经过圆心,并且垂直于这条弦.5.平分一条弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这弦所对的另一条弧.垂径定理和上述五个推… 相似文献
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冒奕敏 《数理天地(初中版)》2023,(19):12-13
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理是初中数学几何中解圆与三角形问题中经常运用到的一条定理,既考查了学生的抽象思维,也考查了学生的数形结合能力,要求学生能够在圆的半径、弦心距、弦的一半中选择正确的线段,构造出直角三角形,然后结合勾股定理,求出所需的线段长度.本文列举三道例题,介绍垂径定理在解圆与三角形结合的线段长问题中几种常见的考查方式,并给出分析思路和解题过程,希望可以帮助学生们对垂径定理的应用有更深的了解,对抽象思维和数形结合方法有更全面的认识. 相似文献
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垂直于弦的直径平分这条弦,弦的一个端点与圆心的连线构成的直角三角形,就可以应用勾股定理来求解,因此,垂径定理常与勾股定理结伴而行.下面我们仅以近几年的中考题为例来说明. 相似文献
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一、圆1.垂径定理知识点垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(注意:平分弦的直径不一定垂直于弦)分析这一定理揭示的是圆的直径与垂直于这条直径的弦以及这条弦所对的弧三者之间的关系.需要指出的是,在圆中,一条弦所对的弧 相似文献
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丁玲 《数理天地(初中版)》2023,(11):18-19
在解决初中数学与圆相关的问题中,垂径定理是最基础也是最常用的定理之一.因为垂径定理涉及半径与弦的垂直关系,所以当出现与半径相关的三角形,要求其弦长、弦心距、线段长度,以及线段(或弦)与线段(或弦)之间的数量关系时,通常都会先利用垂径定理构造出直角三角形,再根据勾股定理求得所涉及线段的长度,考查学生的抽象思维和数形结合的能力.本文选取一道典型的例题,运用垂径定理设计出四种解题方法,给出详细的思考过程和解题步骤,帮助学生在运用垂径定理求解与圆相关的几何问题时,可以发散思维,活学活用. 相似文献
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垂径定理及其推论中的三要素是:垂直、平分、过圆心(直径),它们在圆内常常巧妙的构成圆周角、等分线段、直角三角形等,从而可应用勾股定理、射影定理等完成其论证或计算。 相似文献
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在圆中,垂直于弦的直径平分此弦,并且平分此弦所对的弧,这就是垂径定理。由垂径定理可知,圆的直径为圆中一组平行弦中点的轨迹。把这一结论推广至圆锥曲线中,于是就有了圆锥曲线直径的概念。所谓圆锥曲线的直径就是圆锥曲线中一组平行弦中点的轨迹。本文将应用代换法则,由圆锥曲线的中点弦方程推导出直径方程,再举例说明直径方程在求解(或证明)一类对称问题中的应用。 相似文献
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一、作弦心距
在圆中,当解决与弦有关的问题时,常作弦心距这条辅助线,构造直角三角形进行计算,或利用垂径定理进行证明(线段相等或弧相等).
例l 如图l所示,⊙O的半径弦点为弦上一动点,则点到圆心的最短距离是 ______cm.
分析:点P在弦AB上运动,圆心在弦AB所在直线外,根据"直线外一点到直线上所有连线中,垂线段最短",结合勾股定理即可解决. 相似文献
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几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1 作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1 求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一 图 1条线段最长 .分析 如图 1,PQ∥OO′ ,要证PQ最长 ,只须证明PQ大于过A点的任意一条不平行于OO… 相似文献
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刘秋兰 《数理化学习(高中版)》2002,(15)
高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等. 相似文献
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知识链接垂径定理 :垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .推论 1(1)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .(2 )弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧 .(3)平分弦所对的一条弧的直径 ,垂直平分弦 ,并且平分弦所对的另一条弧 .推论 2圆的两条平行弦所夹的弧相等 .例 1 在⊙O中 ,过点P的最长的弦为8cm ,最短的弦为 4cm ,则OP的长为 ( ) .(A) 2 3cm (B) 2 2cm(C) 2cm (D) 6cm(2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )分析 本题的条件比较隐蔽 ,过P的最长弦即直径 ,最短… 相似文献
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证明线段相等的常用方法有:(一)一般方法:1.全等三角形的性质;2.线段的垂直平分线或角平分线的性质;3.等腰三角形的性质或“三线合一”的性质;4.特殊四边形的性质;5.成比例线段;6.圆中垂径定理,或切线长定理,或在同圆(等圆)中,等弧对等弦、弦心距等则弦等、弦等则弦心距等;7.中间量传递;8.计算证明. 相似文献