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先看下面的两个题 :题 1 一个等差数列共有 2ｎ 1项 ,其中奇数项之和为 3 0 5 ,偶数项之和为 2 76,试求第ｎ 1项。(见华东师范大学数学系编《数学学习丛书》高中代数 (二 )第 71页 3 0题 )题 2 已知数列ａ1,ａ2 ,…ａ2ｎ 1为等差数列 ,设Ｐ=ａ1 ａ3 … ａ2ｎ 1,Ｑ =ａ2 ａ4 … ａ2ｎ,求Ｐ/Ｑ的值。 (见华东师范大学出版社出版、上海市中、小学通用教材 ,高中数学二年级第二学期《数学习题册》第 2 8页第 1 2 (1 )题 )两个题的略解如下 :解 对于题 1 ,设题给的等差数列的各项依次为ａ1,ａ2 ,… ,ａ2ｎ 1,公差为ｄ ,依题意有 :… 相似文献
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<正>课本题(普通高中课程标准实验教科书《数学5·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第3版)(下简称《必修5》)第46页第6题)有两个等差数列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和.答案是1 472,这个题目的解答有一定难度,有必要作一般意义下的探讨,本文将深入谈谈这个问题. 相似文献
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何玉珍 《数理化学习(高中版)》2013,(7):53
等差数列是我们学习的第一个基本数列,也是学习其它数列的基础,更是其它非等差等比数列转化的目标,所以我们必需把它学好.下面通过几个例子说明如何解决等差数列的问题.例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;(2)-401是 相似文献
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背景 :本文将高一数学新教材第一册(上 )第 1 4 2页复习参考题第 4题 :“有两个等差数列 {an},{bn},a1 + a2 +… + anb1 + b2 + b+… + bn=7n+ 2n+ 3=f ( n) ,求 a5b5.”进行深化延拓 .得到了等差数列与等比数列的两个新的性质 .定理 1 有两个等差数列 {an},{bn},其前 n项和 Sn 与 Sn′之比为 Sn Sn′=f( n) ,则 ( 1 ) ambm=f( 2 m- 1 ) ;( 2 ) am+ am+1 bm+ bm+1=f( 2 m) .证明 ( 1 )∵ {an) ,{bn}均为等差数列 ,∴ 2 am=a1 + a2 m- 1 ,∴ S2 m- 1 =a1 + a2 +… + a2 m- 1=a1 + a2 m- 1 2 ( 2 m- 1 ) =2 ( m- 1 ) am.同理 S2 m- 1 … 相似文献
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等差数列具有一系列基本性质，掌握这些特性对提高解题速度有着重要的作用。现总结如下，以供参考。 性质１ 有限项等差数列到首尾两项“等距离”的两项的和等于首尾两项的和。即：等差数列｜ａｎ｜共有ｎ项，则ａ１＋ａｎ＝ａ２＋ａｎ－１＝ａ３＋ａｎ－２＝…。 性质２ 若｜ａｎ｜是等差数列，ａｍ、ａｎ、ａｐ、ａｑ分别是该数列的第ｍ、ｎ、ｐ、ｑ项，且ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ，则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ。 利用等差数列的通项公式容易证得以上两个性质。 性质３（性质２中的条件再加强些）在性质２的条件下并满足：①公差 ｄ≠０；②ｍｎ＞ｐ… 相似文献
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<正>题目(2013年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高二年级)第7题)从集合A={1,2,3,…,30}中取出五个不同的数,使这五个数构成等差数列,则可以得到的不同的等差数列的个数为__.解当公差d=1,2,3,4,5,6,7时,分别可得到26,22,18,14,10,6,2个等差数列,一共98个;把这98个数列分别倒序排列又得到98个公差为负的等差数列,故总数为196个. 相似文献
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笔者在教学中注意到以下两个问题 :问题 1 求所有能被 7整除且被 11除余 2的三位数之和 .问题 2 等差数列 5 ,8,11,…和等差数列 3,7,11,…前 10 0项中有多少个相同项 ?并求所有相同项的和 .这两个问题都是最基本的等差数列问题 ,要解决它们都需要找出满足题中所给条件的数列的通项 ,而找出通项可有两种方法 :法 1 多写出一些项 ,从相同项中找出规律 ,以达到解题目的 .法 2 两个问题都是等差数列找相同项 .以问题 2为例 ,数列 5 ,8,11,…通项为ａｎ =3ｎ + 2 ,数列3,7,11,…的通项为ｂｎ =4ｎ- 1.显然数列 {ａｎ}是每一项被 3除余 2的自… 相似文献
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我们知道,任意给定的两个等差数列的对应项相加(或相减)得到的新数列仍然是等差数列,并且新数列的首项是两个给定等差数列的首项和(或差)。新等差数列的公差是两个给定等差数列公差之和(或 相似文献
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高中《数学》(试验修订本·必修 )第一册(上 )第 1 4 2页复习参考题第 4题为“有两个等差数列 {an},{bn},a1 + a2 +… + anb1 + b2 +… + bn=7n+ 2n+ 3,求 a5b5.”文 [1 ]将其深化、拓展 ,得出了关于等差与等比数列的两个结论 .受其启发 ,本文将作进一步的推广 .定理 1 有两个等差数列 {an},{bn},其前 n项和 Sn与 S′n 之比为 Sn S′n=f( n) ,对 m,l∈N*,且 m≤l,则 Sl- Sm- 1 S′l- S′m- 1=f( l+ m- 1 ) .证明 ∵ {an},{bn}为等差数列 ,∴ Sl- Sm- 1 S′l- S′m- 1=am+ am+1 +… + albm+ bm+1 +… + bl=2 ( am+ am+1 +… + al)2 (… 相似文献
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课本中每章最后的复习参考题,是供复习全章使用。有些题有一定的灵活性,如果能认真挖掘,通过一题多解,一题多变等灵活多样的形式加以解决,不仅能对基础知识进行有效的复习,而且可以为学生提供很多创新的机会,现举一题如下:例如,在复习课上,我曾就新教材第一册(上)第137页第4题,启发学生综合运用学过的知识解决此题,并进一步拓展了结论。原题:有两个等差数列｛a n｝,｛b n｝,=,求。分析1:记等差数列｛an｝的前n项和为Sn,等差数列｛bn｝的前n项和为Tn。此题可充分利用等差中项及等差数列前n项和公式。在等差数列｛a n｝中,利用等差中项可高中… 相似文献
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九年义务教育六年制小学教科书《数学》第四册88页有这样一道思考题:把1,3,5,7,9,11,13填进7个空中,使每个圆圈中四个数字的和都相等。这道题中给出的七个已知数成等差数列,运用等差数列的下面两个性质,很快便能得出符合题意的多种填法:[性质1]若 a_1,a_2,a_3是公差为 d 的等差数列,则 a_1 a_2,a_1 a_3,a_2 a_3也是公差为 d 的等差数列。 相似文献
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一、探索不循环规律
等差数列：对于一列数a_1,a_2,a_3,…,如果始终有后面一项减去前面一项是一个固定常数,那么这列数就叫做等差数列.此时后一项与前一项的差值称为公差,通常记作d.对于等差数列,其第n项为a_n=a_1＋（n-1）d,前n项的和为S_n=（n（a_1＋a_n））/2.特别地,奇数列：1,3,5,7,9,…是等差数列,公差为2,第n项为2n-1,前n项和为n-2;偶数列：2,4,6,8,10,…是等差数列,公差为2, 相似文献
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本部主编的《高三教学教学与测试》一书，新一、二、三版第82页有一道数列填空题．笔者在连续三届的高三教学中，发现学生解这道题，错误较多，现将这道题摘录如下，加以剖析，供师生参考.题目:两个等差数列，它们的前n项和之比为(5n 3)/(2n-1),则这两个数列的第9项之比为学生在解此题时，典型错误有下列两种：[错解一]设两个等差数列为{a_n}和[错解二]设S_n=(5n 3)x则S_n~'=剖析：错解一中主要错误在于假设S_n=5n＋3不可能成立，从而导致Sn'=2n-1也不成立，这是因为若S_n=5n 3，则易得故数列{a_n}不是等差数列，同样{a_n~'}也不是等差数… 相似文献
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韩世忠 《开封教育学院学报》1986,(1)
我们知道,组合公式 是一个r阶等差数列前n项和的公式。现在,我们来讨论这样的问题:如果a_1,a_2,…,a_n是一个等差数列,那么 是否有一个计算公式?如果a_1,a_2,…,a_n不是等差数列,而是等比数列,上面的问题是否也有一个计算公式?这两个问题就是本文所要研究的主要问题。我们在讨论之前,首先来证明一个引理。 相似文献
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本文从等差数列和等比数列的定义出发,导出各自两个简单性质.并通过举例说明它们的一些应用.一、性质1.若 x_0,x_1,x_2,…,x_,x_(+1),均为实数,且成等差数列,则 相似文献
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