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2009年高考数学江苏卷Ⅰ第18题如下: 考题1 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4,设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标. 相似文献
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从一点出发的线段和角的问题,首选极坐标或直线的参数方程求解,如2013年高考四川卷(文)20题:已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l∶y=kx与圆C交于M,N两点.(Ⅰ)求k的取值范围;(1Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且2/|OQ|2=1/|OM|2+1/|ON|,请将n表示为m的函数.|解(Ⅰ)将y=kx代入x2+(y-4)2=4, 相似文献
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李洁 《中学生数理化(高中版)》2008,(12)
圆是一种特殊的图形,它有许多重要的性质,与圆相关的问题可以说是丰富多彩,五花八门.本文就圆的相关题型作一简要阐述,希望对大家的学习有所帮助.题型一探求圆与直线的位置关系例1设有一组圆C_k:(x-k+1)~2+(y-3k)~2=2k~4(k∈N~*).下列四 相似文献
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雷元明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):86
2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(2)
<正>带有参数的直线方程我们可称之为直线系,巧用直线系的相关知识解决直线与圆有关的试题,有时会使问题得到简化,起到事半功倍的效果。下面我们就举例来说明。一、平行直线系例1设直线y=2x+a与圆(x-1)~2+(y-2)~2=4有两个不同的交点A、B,求a的取值范围。分析:平行直线系指与l1:A_x+B_y+C_1=0平行的直线,可设为A_x+B_y+C_2= 相似文献
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在直线和圆的教学过程中遇到这样一个问题 :已知圆C1:x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,圆C2 :x2 +y2 + 2x + 2 y- 8=0 ,求经过两圆交点A、B的直线l的方程 .学生在处理这个问题时 ,通常做法有以下两种 :第一种 ,解题模式是 :联立方程组 ,求出交点坐标 ,再根据两点式写出所求的直线方程 .具体解法如下 :根据题意 ,联立方程组x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,(1)x2 + y2 + 2x + 2 y- 8=0 . (2 )(1) - (2 ) ,得- 4x+ 8y - 16 =0 ,即x- 2 y + 4=0 ,变形得 x=2 y- 4. (3)将 (3)代入 (2 )化简整理 ,得y2 - 2 y =0 ,解得 y1=0 ,y2 =2 .将 y1=0 ,y2 =2… 相似文献
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戴建全 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):24-24
【例1】 已知a>0,b>0且a+b=1,求证a+12+b+12≤2.证明:设x=a+12,y=b+12且x+y=k则射线x+y-k=0与圆弧x2+y2=2有交点,所以|-k|2≤2即|k|≤2.∴a+12+b+12≤2【例2】 已知实数x,y满足(x-3)2+(y-3)2=92,则yx的最大值是 .解:令yx=k,则直线kx-y=0与圆(x-3)2+(y-3)2=92有交点.所以|3k-3|k2+1≤32.整理,得k2-4k+1≤0.解之,得2-3≤k≤2+3.故yx的最大值是2+3.【例3】 求函数y=2-sinx2-cosx的值域.解:令u=cosx,v=sinx,则直线yu-v-2y+2=0与圆u2+v2=1有交点.∴|-2y+2|y2+1≤1整理,得3y2-8y+3≤0.解之,得4-73≤y≤4+73故所求函数的值域为[4-73,4+73… 相似文献
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康成顺 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):22-22
学习数学不能局限于会解几道题,而更重要的是如何想问题,怎样思维的发散,下面通过一题多解谈谈自己的做法. 例:已知点P(x,y)是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上任意一点,另有两点A(1,0),B(-1,0),求|PA|2+|PB|2的最大值及最小值. 分析此题是一 相似文献
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正数学中的探究性问题一般是条件开放或结论开放,高考中的探究性问题主要考查学生是否具备解决开放度较小的数学问题的能力,即要求考生综合运用学到的基本知识、基本技能和基本方法创造性地解决问题。本文仅对解析几何探究性问题进行讨论。一、以逆向思考的方法探究结论成立的条件例1在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),圆C的方程是(x-a)~2+(y-2a+4)~2=1,试求参数a的取值范围,使圆C上存在点M,使MA=2MO成立。解析设M为(x,y),因为MA=2MO,所以(?)=2(?)。整理,得一个圆的方程x~2+(y+1)~1=4,设为圆D。 相似文献
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邹书明 《数理天地(高中版)》2008,(4):8-8
用三角换元法证明不等式是基本方法,根据题意恰当地进行换元,则可使问题快速获解,达到事半功倍的效果.例1设点P(x,y)是圆x~2+(y-1)~2= 1上任意一点,若总有x+y+c≥0,试求c的取值范围.解因为点P(x,y)在圆x~2+(y-1)~2= 1上,故可设x=cosθ,y=1+sinθ,则x+y+c=cosθ+sinθ+1+c≥0恒成立, 相似文献
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1 问题的提出很多的解析几何教学用书上都有下面的结论: 已知两圆C_: x~2+y~2+D_(1x)+E_(1y)+F_1=0,C_2: x~2+y~2+D_(2x)+E_(2y)+F_2=0与直线l:(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)_y+(F_1-F_2)=0. (1) 若圆C_1与圆C_2相切,则直线l是过公切点 相似文献
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王晓敏 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
在2019年版高中数学教材选择性必修第一册第二章《直线与圆》中,第98页中有如下几道关于圆的方程的问题.题1求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程.题2求圆心在直线:x-y-4=0上,并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程. 相似文献
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居佳丽 《数学大世界(高中辅导)》2003,(5):21-22
2001年秋季高考上海卷第11题,已知两圆: x2+y2=1 ① x2+(y-3)2=1 ②则由①式减去②可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题推广,即要求得到一个更为一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例. 相似文献
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楼文胜 《中学数学研究(江西师大)》2008,(11)
一、问题的提出 在普通高中课程标准实验教科书<数学>(2)"圆与圆的位置关系"中有一个例题:已知圆C1:x2 y2 2x 8y-8=0,圆C2:x2 y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系. 相似文献
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许志儒 《数理化学习(初中版)》2003,(12):2-3
一、构造一元二次方程法例1 已知x为实数,求函数y=3x2+x+2/x2+2x+1的最小值. 解:将原函数解析式变为关于x的二次方程: (y一3)x2+(2y-1)x+(y-2)=0. 因为x是实数,所以△≥0. 即(2y-1)2-4(y-3)(y-2)≥0. 解得y≥23/16. 相似文献
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刘永生 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):18
对于含多个字母的因式分解题,大多数学生都不知如何下手求解,在此,本人给出一种比较实用的方法,那就是以题中某个字母为主元,其他字母看成是常数,这样将多元问题变为一元问题,问题便轻易解决,下面举例说明.例1分解因式2x~2-5xy+2y~2+7x-5y+3.解:视x为未知元,变形,则有:原式=2x~2+(7-5y)x+(2y~2-5y+3)=2x~2+(7-5y)x+(y-1)(2y-3)=[2x-(y-1)][x-(2y-3)] 相似文献